《湖南省2020届高三数学上学期第二次月考试题（解析版） 文 湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2020届高三数学上学期第二次月考试题（解析版） 文 湘教版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省浏阳一中2020届高三上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答卷上)1函数y的定义域是()A(3，) B3，)C(4，) D4，)答案：D解析：.y的定义域满足解这个不等式得x42设集合A(x，y) | ，B(x，y)|y2x，则AB的子集的个数是()A1 B2C3 D4答案：D解析：集合A中的元素是焦点在y轴上的椭圆上的所有点，集合B中的元素是指数函数y2x图象上的所有点，作图可知AB中有两个元素，AB的子集的个数是224个，故选D.3已
2、知全集IR，若函数f(x)x23x2，集合Mx|f(x)0，Nx|0，则MIN()A，2 B，2)C(，2 D(，2)答案：A解析：由f(x)0解得1x2，故M1,2；0，即2x30，即x0时，f(x)2xx，则当x0时，f(x)()A()xx B()xxC2xx D2xx答案：B解析：当x0，f(x)2xx.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)()xx.故选B.5下列命题xR，x2x；xR，x2x；43；“x21”的充要条件是“x1或x1”其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D36 已知下图（1）中的图像对应的函数为，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（ ）
3、A B C D答案：D解析：可用排除法，已知答案A对应的函数图象应该是关于y轴对称，且和图（1）中y轴右侧的图像一致，故排除；答案B 中函数不是偶函数，故排除；但答案C 对应图像在时，图像应该在x轴的下方，故排除。 7在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为()A(1.4,2) B(1.1,4)C(1，) D(，2)答案：D解析：令f(x)x32x1，则f(1)20，f()0.设af(1)，cf(4)，则a,b,c的大小为.答案：cab解析：由f(2x)f(2x)可得函数f(x)的对称轴为x2，故af (1)f(3)，cf
4、(4),又由x(，2)时，(x2)f(x)0，可知f(x)f(3)f()，即cab.13.已知函数有零点，则的取值范围是_答案：解析：f/（x）=ex-2，可得f/（x）=0的根为x0=ln2 当xln2时，f/（x）0，可得函数在区间（-，ln2）上为减函数；当xln2时，f/（x）0，可得函数在区间（ln2，+）上为增函数，函数y=f（x）在x=ln2处取得极小值f（ln2）=2-2ln2+a，并且这个极小值也是函数的最小值，由题设知函数y=f（x）的最小值要小于或等于零，即2-2ln2+a0，可得a2ln2-2，故答案为：（-，2ln2-214、已知。若为真，为假，则实数的取值范围是。答
5、案：解析：真时可得；真时可得或.由为真，为假可得p，q一真一假，所以或，可得15给出定义：若mxm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作xm.在此基础上给出下列关于函数f(x)|xx|的四个命题：函数yf(x)的定义域为R，值域为0，；函数yf(x)的图象关于直线x(kZ)对称； 函数yf(x)是周期函数，最小正周期为1； 函数yf(x)在，上是增函数其中正确的命题的序号是_答案：解析：由定义知：xx，0|xx|f(x)的值域为0，对，对，对，错三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)设集合Ax|x24，Bx|1(1
6、)求集合AB；(2)若不等式2x2axb0的解集为B，求a，b的值答案：（1）x|2x1（2）a4，b6解析：(1)Ax|x24x|2x2，Bx|1x|0x|3x1，ABx|2x1(2)因为2x2axb0的解集为Bx|3x1，所以3和1为2x2axb0的两根故，所以a4，b6.17(本小题满分12分)已知函数f(x)kx33(k1)x22k24，若f(x)的单调减区间为(0,4)(1)求k的值(2)对任意的t1,1，关于x的方程2x25xaf(t)总有实根，求实数a的取值范围答案：解析：(1)f(x)3kx26(k1)x，又f(4)0，k1.(2)由(1)得f(x)x36x22，f(t)3t2
7、12t.当1t0；当0t1时，f(t)0，且f(1)5，f(1)3，f(t)5.2x25xa，5，解得a.18(本小题满分12分)已知函数f(x)log3(axb)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式与定义域；(2)函数f(x)能否由ylog3x的图象平移变换得到；(3)求f(x)在4,6上的最大值、最小值答案：解析：(1)由图象中A、B两点坐标得，解得.故f(x)log3(2x1)，定义域为(，)(2)可以由f(x)log3(2x1)log3 2(x)log3(x)log32，f(x)的图象是由ylog3x的图象向右平移个单位，再向上平移log32个单位得到的(3)最大值为f(6)lo
8、g311，最小值为f(4)log37.19.(本小题满分12分)已知以函数f(x)mx3x的图象上一点N(1，n)为切点的切线倾斜角为.(1)求m、n的值；(2)是否存在最小的正整数k，使得不等式f(x)k1995，对于x1,3恒成立？若存在，求出最小的正整数k，否则请说明理由答案：解析：(1)f(x)3mx21，f(1)tan1，3m11，m.从而由f(1)1n，得n，m，n.(2)存在f(x)2x212(x)(x)，令f(x)0得x.在1,3中，当x1，时，f(x)0，f(x)为增函数，当x，时，f(x)0，f(x)为减函数，此时f(x)在x时取得极大值当x，3时，此时f(x)0，f(x)
9、为增函数，比较f()，f(3)知f(x)maxf(3)15.由f(x)k1995，知15k1995，k2020，即存在最小的正整数k2020，使不等式在x1,3上恒成立20(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）答案：解析：（）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为=（）依题意并由（）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当，即时，等号成立所以，当时，在区间上取得最大值综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时21(本小题满分15分)已知函数f(x)
