《备战历届高考数学真题汇编专题6_不等式_理(2007-2012)（整理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《备战历届高考数学真题汇编专题6_不等式_理(2007-2012)（整理）（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯 20122012 年高考试题 年高考试题 1 2012 高考真题重庆理 2 不等式0 12 1 x x 的解集为 A 1 2 1 B 1 2 1 C 1 2 1 D 1 2 1 对 2 2012 高考真题浙江理 9 设 a 大于 0 b 大于 0 A 若 2 a 2a 2b 3b 则 a b B 若 2a 2a 2b 3b 则 a b C 若 2 a 2a 2b 3b 则 a b D 若 2a 2a ab 3b 则 a b 3 2012 高考真题四川理 9 某公司生产甲 乙两种桶装产品 已知生产甲产品 1 桶需耗A原 料 1 千克 B原料 2 千克 生产乙产品 1 桶需耗A原料
2、 2 千克 B原料 1 千克 每桶甲产品 的利润是 300 元 每桶乙产品的利润是 400 元 公司在生产这两种产品的计划中 要求每天 消耗A B原料都不超过 12 千克 通过合理安排生产计划 从每天生产的甲 乙两种产品中 公司共可获得的最大利润是 A 1800 元 B 2400 元 C 2800 元 D 3100 元 答案 C 解析 设生产x桶甲产品 y桶乙产品 总利润为 Z 则约束条件为 0 0 122 122 y x yx yx 目标函数为300400Zxy 学 海 无 涯 可行域为 当目标函数直线经过点 M 时z有最大值 联 立方程组 122 122 yx yx 得 4 4 M 代入目
3、标函数得2800 z 故选 C 4 2012 高考真题山东理 5 已知变量 x y满足约束条件 22 24 41 xy xy xy 则目标函数 3zxy 的取值范围是 A 3 6 2 B 3 1 2 C 1 6 D 3 6 2 答案 A 解析 做出不等式所表示的区域如图 由yxz 3得 zxy 3 平移直线xy3 由图象可知当直线经过点 0 2 E时 直线zxy 3的截距 最小 此时z最大为63 yxz 当直线经过C点时 直线截距最大 此时z最小 由 学 海 无 涯 42 14 yx yx 解得 3 2 1 y x 此时 2 3 3 2 3 3 yxz 所以yxz 3的取值范围是 6 2 3
4、选 A 5 2012 高考真题辽宁理 8 设变量 x y 满足 150 200 10 y yx yx 则yx32 的最大值为 A 20 B 35 C 45 D 55 6 2012 高考真题广东理 5 已知变量 x y 满足约束条件 1 1 2 yx yx y 则 z 3x y 的最大值为 A 12 B 11 C 3 D 1 7 2012 高考真题福建理 5 下列不等式一定成立的是 学 海 无 涯 A B C D 8 2012 高考真题江西理 8 某农户计划种植黄瓜和韭菜 种植面积不超过 50 计 投入资金 不超过 54 万元 假设种植黄瓜和韭菜的产量 成本和售价如下表 年产量 亩 年种植成本
5、亩 每吨售价 黄瓜 4 吨 1 2 万元 0 55 万元 韭菜 6 吨 0 9 万元 0 3 万元 为使一年的种植总利润 总利润 总销售收入减去总种植成本 最大 那么黄瓜和韭菜的种植 面积 单位 亩 分别为 A 50 0 B 30 20 C 20 30 D 0 50 答案 B 解析 设黄瓜的种植面积为x 韭菜的种植面积为y 则有题意知 0 549 02 1 50 yx yx yx 即 0 18034 50 yx yx yx 目标函数yxyxyxz 10 9 9 02 163 0455 0 作出可行域 学 海 无 涯 如图 由图象可知当直线经过点 E 时 直线 zxy 9 10 9 10 的解决
6、最大 此时z取得最大值 由 18034 50 yx yx 解得 20 30 y x 选 B 9 2012 高考真题湖北理 6 设 a b c x y z是正数 且 222 10abc 222 40 xyz 20axbycz 则 abc xyz A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 3 4 10 2012 高考真题福建理 9 若函数 y 2 x图像上存在点 x y 满足约束条件 mx yx yx 032 03 则实数 m 的最大值为 A 1 2 B 1 C 3 2 D 2 答案 学 海 无 涯 解析 如图当直线mx 经过函数 x y2 的图像与直线 03 yx的交点时 函数 x y2 的图像仅
7、有一个点在可行域内 有方程组 03 2 yx y x 得 1 x 所以1 m 故选 11 2012 高考真题山东理 13 若不等式42kx 的解集为 13xx 则实数 k 答案 2 k 解析 由2 4 kx可得62 kx 所以3 2 1 x k 所以1 2 k 故2 k 12 2012 高考真题安徽理 11 若 x y满足约束条件 0 23 23 x xy xy 则xy 的取值范围为 13 2012 高考真题全国卷理 13 若 x y 满足约束条件则 z 3x y 的最小值为 答案 1 学 海 无 涯 解析 做出做出不等式所表示的区域如图 由yxz 3得 zxy 3 平移直线xy3 由图象可知
8、当直线经过点 1 0 C时 直线zxy 3的截距 最 大 此时z最小 最小值为1 3 yxz 14 2012 高考江苏 13 5 5 分 分 已知函数 2 f xxaxb a b R 的值域为 0 若 关于 x 的不等式 f xc 的解集为 6 m m 则实数 c 的值为 15 2012 高考江苏 14 5 5 分 分 已知正数a b c 满足 4ln53lnbcaacccacb 则 b a 的取值范围是 答案 答案 7e 解析 解析 条件4ln53lnbcaacccacb 可 化为 35 4 a c ab cc ab cc b e c 学 海 无 涯 16 2012 高考真题浙江理 17 设
9、a R R 若x 0 时均有 a 1 x 1 x 2 ax 1 0 则 a 答案 2a 学 海 无 涯 解析 本题按照一般思路 则可分为一下两种情况 A 2 1 10 10 ax xax 无解 B 2 1 10 10 ax xax 无解 因为受到经验的影响 会认为本题可能是错题或者解不出本题 其实在x 0 的整个区间 上 我们可以将其分成两个区间 为什么是两个 在各自的区间内恒正或恒负 如下答图 我们知道 函数y1 a 1 x 1 y2 x 2 ax 1 都过定点 P 0 1 考查函数y1 a 1 x 1 令y 0 得M 1 1a 0 还可分析得 a 1 考查函数y2 x 2 ax 1 显然过
10、点 M 1 1a 0 代入得 2 1 10 11 a aa 解之得 2a 舍去2a 得答案 2a 17 2012 高考真题新课标理 14 设 x y满足约束条件 0 1 3 x y xy xy 则2zxy 的取值 范围为 答案 3 3 学 海 无 涯 解 析 做 出 不 等 式 所 表 示 的 区 域 如 图 由yxz2 得 zxy 2 1 2 1 平移直线xy 2 1 由图象可知当直线经过点 0 3 D时 直线zxy 2 1 2 1 的截距最小 此时z最大为32 yxz 当直线经过B点时 直线截距最大 此时z最小 由 3 1 yx yx 解得 2 1 y x 即 2 1 B 此时3412 y
11、xz 所以33 z 即z的取值范围是 3 3 20112011 年高考试题 年高考试题 一 选择题一 选择题 1 2011 2011 年高考浙江卷理年高考浙江卷理科科 5 5 设实数 x y满足不等式组 250 270 0 xy xy x y0 若 x y为整数 则 34xy 的最小值是 A 14 B 16 C 17 D 19 2 2011 2011 年高考浙江卷理科年高考浙江卷理科 7 7 若 a b为实数 则 01ab 是 11 ab ba 或的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要 条件 答案 A 解析 1111abab ab bbaa 或则
12、 2 1111 1 ababab ab babaab 因为 学 海 无 涯 01ab 所 以 2 1 0 ab ab 即 11 0ab ba 于 是 11 0ab ba 所 以 11 ab ba 或成立 充分条件 反之 11 ab ba 或成立 即 1111 00 abab ab bbaa 或则 11 ab ba 2 1 0 ab ab 故0ab 不必要条件 故选 A 3 2011 2011 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 4 4 设变量 x y满足1 xy 则2xy 的最大值和最小值分别为 当目标函数过点 0 1 0 1 时 分别取最小或最大值 所以2xy 的最大值和最小值 分别为 2 2
13、 故选 B 4 20114 2011 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 2 2 设设 x yR 则 则 2x 且且2y 是 是 22 4xy 的 的 A A 充分而不必要条件充分而不必要条件 B B 必要而不充分条件必要而不充分条件 C C 充分必要条件充分必要条件 D D 即不充分也不必要条件即不充分也不必要条件 学 海 无 涯 9 20119 2011 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 8 8 对实数对实数a与与b 定义新运算 定义新运算 1 1 a ab ab b ab 设设 函数函数 22 2 f xxxxxR 若函数若函数 yf xc 的图像与的图像与x轴恰有两个公共点 轴恰有两个公
14、共点 则实数则实数c的取值范围是 的取值范围是 A A 3 21 2 B B 3 21 4 C C 11 44 D D 31 1 44 学 海 无 涯 11 2011 2011 年高考江西卷理科年高考江西卷理科 3 3 若 log f x x 则 f x的定义域为 A B C D 答案 A 解析 要使原函数有意义 只须 1 2 log 21 0 x 即021 1x 解得x 故选 A 12 2011 2011 年高考江西卷理科年高考江西卷理科 4 4 若 lnf xxxx 则 fx 的解集为 A B C D 答案 C 解析 因为 xx fxx xx 原函数的定义域为 0 所以由 fx 可得 2
15、20 xx 解得2x 故选 C 学 海 无 涯 13 2011 2011 年高考湖南卷理科年高考湖南卷理科 7 7 设 1 m在约束条件 1yx mxy xy 下 目标函数myxz 的最 大值小于 2 则m的取值范围为 A 21 1 B 21 C 3 1 D 3 14 14 2011 2011 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 5 5 已知平已知平面面直角坐标系直角坐标系xOy上的区域上的区域 D D 由由不不等式组等式组 02 2 2 x y xy 给定给定 若若 M xM x y y 为为 D D 上上动点 动点 点点 A A 的的坐标为坐标为 2 1 1 则 则zOM OA uuuu r
16、 uuu r g的最大的最大 值为值为 A A 4 2 B B 3 2 C C 4 4 D D 3 3 解 析 解 析 C C 由 题 得 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域由 题 得 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域D D是 如 图 所 示 的 直 角 梯 形是 如 图 所 示 的 直 角 梯 形 OABC OABC cos3 cos3 zOM OAOMOAAOMOMAOMON uuuu r uuu ruuuu ruuu ruuuu ruuu r 所以就 所以就 是求是求 ON的最大值 的最大值 ON表示表示 方向上的投影 在OAOM 数形结合观察得当点数形结合观察得当点 M M 在点在点 B B 的的 地方时 地方时 ON才最大 才最大 22 2 2 3612 4cos2 3236 AOMAOM gg 2 在中 OA 2 1 3 OB 2 6 AB 2 1 1 所以所以42 3 2 63 max z 所以选择 所以选择 C C 学 海 无 涯 15 2011 2011 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 8 8 已知向量 3 2 axzbyz 且ab 若 x y满足
