《辽宁省辽南协作校2020届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省辽南协作校2020届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题 含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、姓名 考生考号 2019 2020 学年度下学期高三第一次模拟考试试题 数学 理科 时间 120 分钟试卷满分 150 分 一 选择题 每小题5 分 共 60 分 1 已知集合2 10 2 NxM 若2NM 则NM A 2 1 0 2 xB 2 1 0 2C 2 1 0D 2 2 2 1 0 2 已知复数z满足izi2 1 i为虚数单位 则z等于 A i1B i1C i 2 1 2 1 D i 2 1 2 1 3 设ba 是向量 则 ba 是 baba 的 A 充分不必要条件B 充要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 4 若空间中三条两两不同的直线 321 lll 满足 3221
2、llll 则下列结论一定正确的是 A 31 llB 1 l与 3 l既不垂直又不平行C 1 l 3 lD 1 l与 3 l的位置关系不确定 5 已知正三棱锥P一 ABC 点 P A B C都在直径为3的球面上 若PA PB PC两两互相垂直 则该正 三棱锥的体积为 A 6 1 B 2 1 C 3 1 D 12 1 6 点 3 5 M到抛物线 0 2 aaxy的准线的距离为6 那么抛物线的方程是 A 2 12xyB 2 12xy或 2 36xy C 2 36xyD 2 12 1 xy或 2 36 1 xy 7 函数1sincos 2 xxy的值域为 A 4 1 B 4 1 2 C 4 1 0 D
3、 0 2 8 函数 1 1 x x ex e xf的图像大致为 A B C D 9 函数 2 0 0 sin AxAxf的部分图象如图所示 为了得到xy2sin的图象 只 需将 xf的图象 A 向右平移 3 个单位 B 向右平移 6 个单位 C 向左平移 3 个单位 D 向左平移 6 个单位 10 如图所示 为了测量A B 两处岛屿的距离 小明在D 处观测 A B分别在 D 处的北偏西15 北偏东 45 方向 再往正东方向行驶40 海里至 C 处 观测 B 在 C 处的正北方向 A在 C 处的北偏西60 方向 则 A B两处岛屿间的距离为 A 640海里 B 620海里 C 31 20海里 D
4、 40海里 11 甲乙两名同学各拿出6 张游戏牌 用作掷骰子的奖品 两人商定 骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1 分 否则乙得1 分 先积得3 分者获胜 得到所有12 张游戏牌 并结束游戏 比赛开始后 甲积2 分 乙积 1 分 这时因意外事件中断游戏 以后他们不想继续这场游戏 下面对这12 张纸牌分配合理的是 A 甲得 9 张 乙得3 张B 甲得 6 张 乙得 6 张 C 甲得 8 张 乙得4 张D 甲得 10 张 乙得2 张 12 已知双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的两顶点分别为FAA 21 为双曲线的一个焦点 B为虚轴的一个端 点 若在线段BF 不含端点 上存在两
5、点 21 P P 使得 2 221211 APAAPA 则双曲线的渐近线斜率 的平方的取值范围是 A 2 15 1 B 2 13 1 C 2 15 0 D 2 3 2 13 二 填空题 每小题5 分 共 20 分 13 已知函数 0 2 0 1 log 1 2 9 x xx xf x 则 0 10 ff 14 我国古代数学名著 数术九章 有 米谷粒分 题 粮仓开仓收粮 有人送来米1530 石 验得米内夹谷 抽样取米一把 数得252 粒内夹谷28 粒 估计这批米内所夹的谷有石 15 考古学家经常利用碳14 的含量来推断古生物死亡的大致时间 当有机体生存时 会持续不断地吸收碳14 从而其体内的碳1
6、4 含量会保持在一定的水平 但当有机体死亡后 就会停止吸收碳14 其体内的碳14 含 量就会逐渐减少 而且每经过大约5730 年后会变为原来的一半 假设有机体生存时碳14 的含量为1 如果用 y 表示该有机体死亡x 年后体内碳14 的含量 则y 与 x 的 关系式可以表示为 16 已知mxxxgxexxf 2 3 3 1 ln 3 对于 2 1 x时都有 xgxf恒成立 则 m 的 取值范围为 三 解答题 6 个小题共70 分 17 本题 12 分 数列 n a的前 n 项和 n S 满足 1 2 1 2 3 aaS nn 且3 1 a 1 求数列 n a的通项公式 2 设 n n n a a
7、 b 1log2 3 求数列 n b的前 n 项和 n T 18 本题 12 分 港珠澳大桥是一座具有划时代意义的大桥 它连通了珠海香港澳门三地 大大缩短了三地的时空距离 盘活了珠江三角洲的经济 被誉为新的世界七大奇迹 截至 2019 年 10 月 23 日 8 点 珠海公路口岸共验放出 入境旅客超过1400 万人次 日均客流量已经达到4 万人次 验放出入境车辆超过70 万辆次 2019 年春节 期间 客流再次大幅增长 日均客流达8 万人次 单日客流量更是创下11 3 万人次的最高纪录 2019 年从五月一日开始的连续100 天客流量频率分布直方图如下 1 同一组数据用该区间的中点值代替 根据
8、频率分布直方图 估计客流量的平均数 求客流量的中位数 2 设这100 天中客流量超过5 万人次的有n 天 从这n 天中任取两天 设X为这两天中客流量超过7 万人的天数 求X的分布列和期望 19 本题 12 分 如图 四棱柱 1111 DCBAABCD中 1 AA 平面 ABCD AB DC AB AD AD CD 1 1 AA AB 2 E为棱 1 AA的中点 1 证明 CECB 11 2 设点 M 在线段EC1上 且直线AM 与平面 11A ADD所成角的正弦值为 6 2 求线段 AM 的长 20 本题 12 分 已知椭圆C的标准方程是1 26 22 yx 设 F是椭圆 C的左焦点 T为直线
9、3x上任意一点 过 F做 TF 的垂线交椭圆C于点 P Q 1 证明 线段OT平分线段PQ 其中 O 为坐标原点 2 当 PQ TF 最小时 求点T 的坐标 21 本题 12 分 已知函数axexxxxf x sincos 1 若函数 xf在点 0 0 f处的切线与x 轴平行 求实数a 的值及函数 xf在区间 2 2 上的单 调区间 2 在 1 的条件下 若 2121 xfxfxx 求证 0 2 21 xx f xf为 xf的导函数 请考生在22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程选讲 22 在平面直角坐标系xOy中 曲线 1 C的参数方程为 sin cos3 ty tx t 为参数 0 在极坐标系 与平面直角坐标系取相同的单位长度 以坐标原点O 为极点 x 轴正半轴为极轴 中 曲线 2 C的极坐标 方程为0cos2 1 若 4 可 试判断曲线 1 C和 2 C的位置关系 2 若曲线 1 C与 2 C交于点 M N 两点 且 0 3 P 满足MNPNPM5 求sin的值 选修 4 5 不等式选讲 23 已知函数422 xxxf 1 解不等式43 xxf 2 若函数 xf的最小值为a 且 0 0 nmanm 求 nm 11 的最小值
