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1、作业帮一课初中独家资料之【初三数学】二次函数专项训练（下）类型五、二次函数平移问题例 5.把抛物线 向上平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，得到抛物线，求 b，c 的值.【答案与解析】根据题意得，y=(x-4)2-2=x2-8x+14,所以 【总结升华】把抛物线 向上平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，得到抛物线 ，也就意味着把抛物线 向下平移 2 个单位，再向右平移 4 个单位，得到抛物线 .【举一反三】【变式】二次函数 y = 1 (x - 3)2 + 4 的图象可以看作是二次函数 y = 1 x2 的图象向平移4 个单位，再向 平移 3 个单位得到的【答案】上；右.类型六、分
2、类讨论例 6.已知点 A(1，1)在二次函数的图象上(1) 用含 a 的代数式表示 b；(2) 如果该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标【答案与解析】2a .4b4a28a0 ，(1) 因为点 A(1，1)在二次函数 yx22ax b 的图象上，所以1 1 2a b ，所以b(2) 根据题意，方程 x22ax b解得 a0 或 a20 有两个相等的实数根，所以4a2当 a0 时，yx2，这个二次函数的图象的顶点坐标是(0，0)当 a2 时， yx24x 4(x2)2 ，这个二次函数的图象的顶点坐标为(2，0)所以，这个二次函数的图象的顶点坐标为(0，0)或(2
3、，0)类型七、二次函数与实际应用例 7为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数 y(台)与补贴款额 x(元)之间大致满足图 1 所示的一次函数关系随着补贴款额 x 的不断增大，销售量也不断增大，但每台彩电的收益 z(元)会相应降低且 z 与 x 之间也大致满足图 2 所示的一次函数关系(1) 在政府出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元?(2) 在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数 y 和每台家电的收益 z 与政府补贴款额 x 之间的函数关系式；(3) 要
4、使该商场销售彩电的总收益 (元)最大，政府应将每台补贴款额 x 定为多少?并求出总收益 的最大值【答案与解析】8001200(1) 在政府出台补贴措施前，该商场销售家电的总收益为 800200 160 000(元)k1x 800(2) 依 题 意 可 设 y， zk2 x 200， 则 有400k1，200k2200160 ，解得k1, k1 ，所以 yx 800, z1 x 200 1255(3)yz(x 800)( 1 x 200)1 (x 100)2 162000 55政府应将每台补贴款额 x 定为 100 元，总收益有最大值，其最大值为 162000 元巩固练习一、选择题1. 将二次函
5、数 y = x2 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是()Ay = (x -1)2 + 2By = (x +1)2 + 2Cy = (x -1)2 - 2Dy = (x +1)2 - 22. 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象如图所示，则一次函数 y = bx + b2 - 4ac 与反比例函数y = a + b + cx在同一坐标系内的图象大致为（）3. 抛物线 y = x2 + bx + c 图象向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得图象的解析式为 y = x2 - 2x - 3 ，则 b、c 的值为()Ab2，c
6、2Bb2，c0Cb-2，c-1Db-3，c24. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）Ay = x2 - x - 2By = - 1 x2 + 1 x +122Cy = - 1 x2 - 1 x +122Dy = -x2 + x + 25. 已知二次函数 y = ax2 + bx + c(a 0) 的图象如图所示，有下列结论： b2 - 4ac 0 ；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正确结论的个数是()A1B2C3D4第 4 题第 5 题6. 已知点( x ， y )，( x ， y)(两点不重合)均在抛物线 y = x2 -1上，则下列说法正确的是1122
7、()A若 y1 = y2 ，则 x1 = x2B若 x1 = -x2 ，则 y1 = - y2C若0 x1 y2D若 x1 x2 y27. 在反比例函数 y = a 中，当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小，则二次函数 y = ax2 - ax 的x图象大致是图中的()8. 已知二次函数 y = ax2 + bx + c (其中a 0 ，b 0 ，c 0) 的对称轴为直线 x = 1 ，且经过点(-1, y ) ，(2, y ) ，12试比较 y1 和 y2 的大小： y1 y2 （填“”，“”或“”）10. 抛物线 y = -x2 + bx + c 的图象如图所示，则此抛物线的解析式为
8、11. 抛物线 y = 2(x - 2)2 - 6 的顶点为C，已知 y-kx+3 的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 12. 已知二次函数 y = -x2 + 2x + m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程-x2 + 2x + m = 0 的解为 第 10 题第 12 题第 13 题13. 如图所示的抛物线是二次函数 y = ax2 - 3x + a2 -1的图象，那么 a 的值是 14. 烟花厂为扬州“418”烟花三月经贸旅游节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h(m)与飞行时间 t(s)的关系式是h = - 5 t2 + 20t
9、+1，若这种礼炮在点火升空到最高2点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 215. 已知抛物线 y = ax2 + bx + c 经过点A(-1，4)，B(5，4)，C(3，-6)，则该抛物线上纵坐标为-6 的另一个点的坐标是 16. 若二次函数 y = x2 - 6x + c 的图象过A(-1，y1)、B(2，y2)、C( 3 +y2、y3 大小关系是 .，y3)三点，则 y1、三、解答题17. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体运动(看成一点)的路线是抛物线 y = - 3 x2 + 3x +1的一部分，如图所示 5(1) 求演员弹跳离地面的最
10、大高度；(2) 已知人梯高 BC3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成功?请说明理由18. 如图所示，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长 120 米，下底长 180 米，上、下底相距 80 米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上、下底之间有两条纵向甬道， 各甬道的宽度相等，设甬道的宽为 x 米(1) 用含 x 的式子表示横向甬道的面积；(2) 当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；(3) 根据设计的要求，甬道的宽不能超过 6 米如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是 5.7，花坛其余部分的绿化费用为每
11、平方米 0.02 万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?19. 为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯已知太阳 能路灯售价为 5000 元/个，目前两个商家有此产品甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过 100 个，按原价付款；若一次购买 100 个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少 10 元，但太阳能路灯的售价不得低于 3500 元/个乙店一律按原价的 80%销售现购买太阳能路灯 x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为 y1 元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为 y2 元(1) 分别求出 y1、y2 与 x 之间的函
12、数关系式；(2) 若市政府投资 140 万元，最多能购买多少个太阳能路灯?20. 王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好某一天他利用了 30 分钟时间进行自主学习假设他用于解题的时间 x(单位：分钟)与学习收益量)y 的关系如图 1 所示，用于回顾反思的时间 x(单位：分钟)与学习收益量 y 的关系如图 2 所示(其中 OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间(1) 求王亮解题的学习收益量 y 与用于解题的时间 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(2) 求王亮回顾反思的学习收益量 y 与用于回顾反思的时
13、间 x 之间的函数关系式； (3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这 30 分钟的学习收益总量最大? (注：学习收益总量解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量)【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A；【解析】y = x2 向右平移 1 个单位后，顶点为（1，0），再向上平移 2 个单位后，顶点为（1，2），开口方向及大小不变，所以a = 1，即 y = (x -1)2 = 2 2. 【答案】D；【解析】由上图可知a 0 ，c 0 ，b 0 a + b + c 0 ，反比例函数图象在第二、四象限内，一次函数图象经过第一、二、四象限，因此选 D 3.【答案】B；【解析】 y = x2 - 2x - 3 = (x -1)2 - 4 ，把抛物线 y = (x -1)2 - 4 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后得抛物线 y = (x +1)2 -1，y = x2 + bx + c = (x +1)2 -1 = x2 + 2x ，b2，c0因此选 B4. 【答案】D；【解析】由图象知，抛物线与 x 轴两交点是（-1，0），（2，0），又开
