《山东省2020届高考数学 冲刺预测试题之填空题（5）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2020届高考数学 冲刺预测试题之填空题（5）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、填空题（5）数列 1如果一数列各项都是实数,且从第二项开始,每一项与前一项的平方差是相同常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫做这个数列的公方差.已知正数等方差数列的首项,且是等比数列且,则(1)数列的通项公式 .(2)设集合,取集合的非空子集,若的元素都是整数.则为“完美子集”,则集合中的“完美子集”的个数为 .2定义:数列;数列;数列,则 ;若的前项乘积为的前项和为,那么 .3当为正整数时,定义函数表示的最大奇因数.如.记.则(1) ; (2) .4已知,其中表示不超过的最大整数,若时,的值域为,则 ;记,其中表示集合中元素的个数,则 .5数列满足:,若数列有一个形如的通项公式,其中均为
2、实数,且,则 .(只要写出一个通项公式即可)6数列的前项和为,若数列的各项按如下规律排列:有如下运算和结论:;数列是等比数列;数列的前项和为;若存在正整数,使,则.其中正确的结论有 .7已知数列中,表示的整数部分,表示的小数部分,数列中,则 .8设代数方程有个不同的根,则,比较两边的系数得 (用表示);若已知展示式对,成立,则由于有无多个根: ,于是,利用上述结论可得 .9给定集合,定义中所有不同值的个数为集合两元素和的容量,用表示,若,则 ;若数列是等差数列(公差不为0),设集合为常数则关于的表达式为 .10已知是公差不为0的等差数列,是等比数列,其中,且存在常数 使得对每一个正整数都有,则
3、 .答案与解析1解析:(1)设公方差为,则,又是等比数列,又,解之可得(舍去),.(2),则,则集合的元素为整数的是.又的元素都是整数,且是集合的非空子集,集合中的“完美子集”的个数为.2解析:由已知可得,于是有,另一方面又有.,.3解析:由题设知,.(1) .(2,又,.4解析:;当时,故可取.当时,又当时,显然有,所以,又,.5.解析:,则数列的周期为3, ,又则有,则得,得,联立得,又,.6解析:,故正确;中数列的通项是等差数列,不是等比数列; 中数列的前项和为,故正确; 由,而,故正确.故填.7解析:,猜想:,为等比数列.又,.8解析:直接应用给出的信息求求解.比较等式两边项的系数即可得,利用这一结论得,变形得.9解析:,.不妨设数列是递增等差数列可知,则,故中至少有个不同的数.又据等差数列的性质:当时,;当时,因此每个和等于中一个,或者等于中的一个.故.或构造一个简单的等差数列进行考虑.10解析:设的公差为,的公比为,则,则,从而有对一切正整数都成立,从而,求得,则.
