《2020高三数学高考《排列 组合 二项式》专题学案:排列组合综合题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020高三数学高考《排列 组合 二项式》专题学案:排列组合综合题(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第4课时 排列组合综合题基础过关1解排列组合题中常用的方法有直接法、间接法、两个原理、元素位置分析法、捆绑法、插空法、 枚举法、隔板法、对称法;常用的数学思想主要有分类讨论、思想转化、化归思想、对应思想.2解排列组合综合题一般要遵循以下的两个原则(1)按元素性质进行分类(2)按事情发生的过程进行分步.3处理排列组合综合性问题时一般方法是先取(选)后排,但有时也可以边取(选)边排.4对于有多个约束条件的问题,先应该深入分析每个约束条件,再综合考虑如何分类或分步,但对于综合性较强的问题则需要交叉使用两个原理来解决问题.典型例题例1. 五个人站成一排,求在下列条件下的不同排法种数:(1)甲必须在排头
2、;(2)甲必须在排头,并且乙在排尾;(3)甲、乙必须在两端;(4)甲不在排头,并且乙不在排尾;(5)甲、乙不在两端;(6)甲在乙前;(7)甲在乙前,并且乙在丙前;(8)甲、乙相邻;(9)甲、乙相邻,但是与丙不相邻;(10)甲、乙、丙不全相邻解析:(1)特殊元素是甲,特殊位置是排头;首先排“排头”有种,再排其它4个位置有种,所以共有:=24种(2)甲必须在排头,并且乙在排尾的排法种数:=6种(3)首先排两端有种,再排中间有种,所以甲、乙必须在两端排法种数为:=12种(4)甲不在排头,并且乙不在排尾排法种数为:2+=78种(5)因为两端位置符合条件的排法有种,中间位置符合条件的排法有种,所以甲、乙
3、不在两端排法种数为=36种(6)因为甲、乙共有2!种顺序,所以甲在乙前排法种数为:2!=60种(7)因为甲、乙、丙共有3!种顺序,所以甲在乙前,并且乙在丙前排法种数为:3!=20种(8)把甲、乙看成一个人来排有种,而甲、乙也存在顺序变化,所以甲、乙相邻排法种数为=48种(9)首先排甲、乙、丙外的两个有,从而产生3个空,把甲、乙看成一个人与丙插入这3个空中的两个有,而甲、乙也存在顺序变化,所以甲、乙相邻,但是与丙不相邻排法种数为=24种(10)因为甲、乙、丙相邻有,所以甲、乙、丙不全相邻排法种数为=84种变式训练1:某栋楼从二楼到三楼共10级,上楼只许一步上一级或两级,若规定从二楼到三楼用8步走
4、完,则不同的上楼方法有( )A45种B36种 C28种D25种解:C. 8步走10级,则其中有两步走两级,有6步走一级一步走两级记为a,一步走一级记为b,所求转化为2个a和6个b排成一排,有多少种排法故上楼的方法有C28种;或用插排法例2. (1) 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能事去或同不去,则不同的选派方案菜有多少处?(2) 5名乒乓选手的球队中,有2名老队员和3名新队员,现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有多少种?解:(1)分类:第一为甲丙都去,第
5、二类不去共有种(2)分类:第一类两名老队员都去,第二类去一名老队员共有种变式训练2:某班新年联欢会原定的六个节目已安排成节目单,开演前又增加了三个新节目,如果将这三个节目插入原来的节目单中,那么不同的插法种数是( )A504B210 C336D120 解:A504 故选A 例3. 已知直线ax+by+c=0中的系数a,b,c是从集合-3,-2,-1,0,1,2,3中取出的三个不同的元素,且该直线的倾斜角为锐角,请问这样的直线有多少条?解:首先把决定“直线条数”的特征性质,转化为对“a,b,c”的情况讨论。设直线的倾斜角为,并且为锐角。则tan=0,不妨设ab,那么b0当c0时,则a有3种取法,
6、b有3种取法,c有4种取法,并且其中任意两条直线不重合,所以这样的直线有334=36条当c=0时, a有3种取法,b有3种取法, 其中直线:3x-3y=0,2x-2y=0,x-y=0重合,所以这样的直线有33-2=7条故符合条件的直线有7+36=43条变式训练3:将5名大学生毕业生分配到某公司所属的三个部门中去,要求每个部门至少分配一人,则不同的分配方案共有_种.解: 例4. 从集合1,2,3,20中任选3个不同的数,使这3个数成等差数列,这样的等差数列可以有多少个?解:a,b,c a,b,c成等差数列 要么同为奇数,要么同为偶数,故满足题设的等差数列共有AA180(个)变式训练4:某赛季足球比赛中的计分规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一球 队打完15场,积33分,若不考虑顺序,该队胜负平的情况共有多少种?解:设该队胜负平的情况是:胜x场,负y场,则平15(xy)场,依题意有:x9 。故有3种情况,即胜、负、平的场数是:9,0,6;10,2,3;11,4,0小结归纳1排列组合应用题的背景丰富无特定的模式和规律可循,背景陌生时,必须认真审题,把握问题的本质特征,并善于把问题转化为排列组合的常规模式进而求解.2排列组合应用题题形多变,但首先要弄清是有序还是无序,这是一个核心问题.3对于用直接法解较难的问题时,则采用间接法解.