《吉林省蛟河市一中2018-2019高二下学期第三次测试数学(理)试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省蛟河市一中2018-2019高二下学期第三次测试数学(理)试卷(含答案)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018 2019 学年度下学期第三次考试 高二数学 理 试卷 一 选择题 本大题共12 小题 每小题4 分 共 48 分 1 已知1i12iz i 是虚数单位 则z A 1i B 1i C 3iD 3i 2 如图 要用三根数据线将四台电脑A B C D 连接起来以实现资 源共享 则不同的连接方案种数为 A 20B 16 C 10 D 8 3 已知随机变量 服从正态分布N 3 2 则 P 3 等于 A 1 5 B 1 4 C 1 3 D 1 2 4 三角形的面积为 1 2 Sabcr 其中a b c为三角形的边长 r 为三角形内切圆的半径 则利用类比推理 可得出四面体的体积为 A 1 3 Va
2、bc B 1 3 VSh C 1 3 Vabbcca h h为四面体的高 D 1234 1 3 VSSSSr 1 S 2 S 3 S 4 S 分别为四面体的四个面的面积 r 为四面体内切 球的半径 5 下列是 x 与 y 之间的一组数据 则 y 关于 x 的线性回归方程y bx a 对 应的直线必过点 A 3 2 4 B 3 2 2 C 2 2 D 1 2 6 已知函数yxfx 的图象如图所示 其中 fx 是函数fx 的导函数 则下面四个图象中 yfx 的图象大致是 A B x 0123 y 1357 C D 7 甲 乙 丙 丁四位同学参加一次数学智力竞赛 决出了第一名到第四名的四个名次 甲说
3、 我 不是第一名 乙说 丁是第一名 丙说 乙是第一名 丁说 我不是第一名 成绩公布后 发现这四位同学中只有一位说的是正确的 则获得第一名的同学为 A 甲B 乙C 丙D 丁 8 将三枚骰子各掷一次 设事件A为 三个点数都不相同 事件B 为 至少出现一个6 点 则概率 P A B 的值为 A 60 91 B 1 2 C 5 18 D 91 216 9 某射手射击所得环数 的分布列为 已知 的均值 E 8 9 则 x y 的值分别为 A 0 2 0 3 B 0 3 0 4 C 0 2 0 4 D 0 4 0 2 10 如图 阴影部分的面积是 A 2 3 B 2 3C 35 3 D 32 3 11 若
4、函数 3 31fxxbx 在区间1 2 内是减函数 bR 则 A 4bB 4bC 4bD 4b 12 已知定义在R 上的可导函数fx 对于任意实数x都有2fxfxx 成立 且当 0 x 时 都有21fxx成立 若2131fmf mm m 则实数m的取值范围为 A 1 1 3 B 1 0C 1D 1 3 二 填空题 本大题共4 小题 每小题4 分 共 16 分 请把正确答案填在题中的横线上 13 曲线 y 2ln x x2 2x 在 x 1 处的切线方程为 14 设 1 x 1 x 2 1 x 3 1 x 10 a0 a1x a2x2 a10 x10 则 a2 的值是 15 将正整数有规律地排列
5、如下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则在此表中第45 行第 83 列出现的数字是 16 某射手射击1 次 击中目标的概率是0 9 他连续射击4 次 且他各次射击是否击中目标相互 之间没有影响 有下列结论 他第 3 次击中目标的概率是0 9 他恰好击中目标3 次的概率是0 93 0 1 他至少击中目标1 次的概率是1 0 14 其中正确结论的序号是 写出所有正确结论的序号 三 解答题 17 10 分 知复数 1 2izm 复数 2 1izn 其中 i 是虚数单位 m n为实数 1 若1n 1 z为纯虚数 求 12 zz 的值 2 若 2 12 zz
6、 求m n的值 18 10 分 已知函数 2 lnfxbxa x在 1x处的切线方程为yx 1 求a b 的值 2 求 fx 的单调区间与极值 19 本小题满分12 分 一个袋中装有若干个大小相同的黑球 白球和红球 已知从袋中任意摸出1 个球 得到黑球的概率是 2 5 从袋中任意摸出 2 个球 至少得到1 个白球的概率是 7 9 1 若袋中共有10 个球 求白球的个数 从袋中任意摸出3 个球 记得到白球的个数为X 求随机变量X 的数学期望EX 2 试说明从袋中任意摸出2 个球 至少得到1 个黑球的概率不大于 7 10 并指出袋中哪种颜色 的球的个数最少 20 本小题满分12 分 2016 年
7、4 月 14 日 某财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化 海砂的现象 为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关 某大学实验室随机抽取了60 个样本 得到了相关数据如下表 混凝土耐久 性达标 混凝土耐久性 不达标 总计 使用淡化海砂25t 30 使用未经淡化 海砂 s 1530 总计402060 1 根据表中数据 求出s t 的值 利用独立性检验的方法判断 能否在犯错误的概率不超过 1 的前提下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关 2 若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6 个 现从这6 个样本中任取2 个 则取出的 2 个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少 参考
8、数据 P 2 k 0 100 0500 0250 0100 001 k 2 7063 8415 0246 63510 828 参考公式 2 n ad bc 2 a b c d a c b d 21 本小题满分12 分 已知函数 2 e2e4 xx fx x 1 求 fx 的单调区间 2 当0 x时 e41 x afxax 恒成立 求a的取值范围 答案 1 答案 D 解析 由1i12i3iz 3iz 故选 D 2 解析 画一个正方形和它的两条对角线 在这6 条线段中 选3 条的选法有C36 20 种 其中 组成直角三角形的三条线段不能将四台电脑全部连接起来 这样的直角三角形有4 个 故不同的连
9、接方案共有C36 4 16 种 答案 B 3 解析 由正态分布图像知 x 3 为该图像的对称轴 则P 3 P 3 1 2 答案 D 4 解析 设四面体的内切球的球心为O 则球心 O 到四个面的距离都是 r 根据三角形的面积的求解方法 分割法 将O 与四顶点连起来 可得四面体的体积等于以O 为顶 点 分别以四个面为底面的4 个三棱锥体积的和 1234 1 3 VSSSSr 故选 D 答案 D 5 解析 3 2 4 为样本点的中心 一定在回归直线上 答案 A 6 答案 C 解析 由yxfx的图象可得 当1x时 0 xfx 0fx 即函数yf x单调递增 当 01x时 0 xfx 0fx 即函数yf
10、x单调递减 当10 x时 0 xfx 0fx 即函数yfx单调递减 当1x时 0 xfx 0fx 即函数yf x单调递增 观察选项 可得C 选项图像符合题意 故选C 7 答案 A 解析 当甲获得第一名时 甲 乙 丙说的都是错的 丁说的是对的 符合条件 当乙获得第一名时 甲 丙 丁说的都是对的 乙说的是错的 不符合条件 当丙获得第一名时 甲和丁说的是对的 乙和丙说的是错的 不符合条件 当丁获得第一名时 甲 乙说的都是对的 乙 丁说的都是错的 不符合条件 故选 A 8 解析 事件 B 的实验结果共有63 53 91 种 事件 AB 的试验结果有C13C15C14 60 种 P A B P AB P
11、 B n AB n B 60 91 9 解析 由题意得 x 0 1 0 3 y 1 7x 0 1 8 0 3 9 10y 8 9 x 0 2 y 0 4 答案 C 10 答案 D 解析 1 2321 3 3 132 32dx3 33 Sxxxxx 故选 D 11 答案 C 解析 3 31fxxbx 2 33fxxb 函数 3 31fxxbx在区间1 2内是减函数 导函数 2 33fxxb 在区间1 2内小于等于0 即4b 故选 C 12 答案 A 解析 令 2 g xfxxx 则 22 0gxg xfxxxfxxx gxg x 函数g x为R上的偶函数 当 0 x时 都有21fxx成立 210
12、gxfxx 函数g x在 0 x上单调递减 在0 上单调递增 2131fmfmm m 即 2 2 242111fmmmfmmm 21gmg m 因此21gmgm 21mm 化为 2 3210mm 解得 1 1 3 m 故选 A 13 解析 当 x 1 时 y 1 又 y 2 x 2x 2 于是 k y x 1 2 故切线方程为y 1 2 x 1 即 2x y 3 0 答案 2x y 3 0 14 解析 a2即所有 x2项的系数和 a2 C2 2 C23 C24 C210 165 答案 165 15 答案 2019 解析 依题意可知第n行有 21n个数字 前 n 行的数字个数为 2 13521n
13、n 个 可得前44 行共 2 44个 2 441936 即第 44 行最后一个数为1936 第 45 行第 83 列出现的数字是1936832019 故答案为2019 16 解析 射手射击 1 次 击中目标的概率是0 9 是指射手每次射击击中目标的概率都是0 9 由于他各次射击是否击中目标相互之间没有影响 因此他在连续射击4 次时 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次击中目标的概率都是0 9 正确 他恰好击中目标3 次 是在 4 次独立重复试验 中有 3 次发生 其概率是C3 4 0 93 0 1 不正确 他至少击中目标 1 次 的反面是 1 次也没 有击中 而 1次也没有击中 的概
14、率是 0 14 故至少击中目标1 次的概率是1 0 14 正确 答案 17 答案 1 12 10zz 2 0m 1n 解析 1 1 2izm为纯虚数 0m 2 分 又1n 1 2iz 2 1iz 从而 12 13izz 4 分 因此 2 2 12 1310zz 5 分 2 2 12zz 2 2i1imn 即 2 2i12 imnn 7 分 又 m n 为实数 2 1 22 mn n 解得 0 1 m n 10 分 18 答案 1 1 1 a b 2 f x的单增区间为 2 2 f x的单减区间为 2 0 2 12 ln 22 fx 极小 f x无极大值 解析 1 2 2 0 bxa fxx x
15、 根据题设得方程组 1 21 b ba 解得 1 1 a b 5 分 2 由 1 可知 2 21x fx x 令 2 0 2 fxx 2 2 x 舍去 7 分 当 2 0 2 x时 0fx 当 2 2 x时 0fx f x的单增区间为 2 2 f x的单减区间为 2 0 2 9 分 212 ln 222 fxf 极小 11 分 f x无极大值 12 分 19 解 1 记 从袋中任意摸出2 个球 至少得到1 个白球 为事件 A 设袋中白球的个数为x 则 P A 1 C210 x C210 7 9 解得 x 5 所以白球有 5个 3 分 随机变量X 的所有可能取值为0 1 2 3 分布列是 X 1
16、 0 2 1 3 2 4 3 P 错 1 12 错 5 12 错 5 12 错 1 12 6 分 所以 X 的数学期望为EX 1 12 0 5 12 1 5 12 2 1 12 3 3 2 8 分 2 设袋中有n 个球 其中有y 个黑球 由题意得y 2 5n 所以 2y6 635 5 分 因此 能在犯错误的概率不超过1 的前提下 认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有 关 6 分 2 用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6 个 其中应抽取 混凝土耐久性达标 的个数为 25 30 6 5 7 分 混凝土耐久性不达标 的个数为1 8 分 混凝土耐久性达标 的记为 A1 A2 A3 A4 A5 混凝土耐久性不达标 的记为 B 从这 6 个样本中任取2个 共有15 种可能 9 分 设 取出的 2 个样本混凝土耐久性都达标 为事件 A 它的对立事件为 取出的 2 个样本至少 有一个混凝土耐久性不达标 包含 A1 B A2 B A3 B A4 B A5 B 共 5 种可 能 10 分 所以 P A 1 P 1 5 15 2 3 11 分 故取出的2 个样本混凝土耐久性都达标的概率是 2
