《2020年江苏省淮安市淮洲、金湖、洪泽、郑梁梅附中五校高二（下）期中数学试卷解析版（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江苏省淮安市淮洲、金湖、洪泽、郑梁梅附中五校高二（下）期中数学试卷解析版（文科）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 11 页 期中数学试卷 文科 期中数学试卷 文科 题号 一二总分 得分 一 填空题 本大题共 14 小题 共 70 0 分 1 已知集合 A x 0 x 2 集合 B x x 1 则 A B 2 命题 x 0 x2 x 2 0 的否定是 3 若 其中 a b R i 是虚数单位 则 a b 的值为 4 函数 f x lg 2 x 的定义域为 5 定义在 R 上的奇函数 f x 满足当 x 0 时 f x log2 x 2 a 1 x b a b 为常数 若 f 2 1 则 f 6 的值为 6 设 p x2 x 20 0 q log2 x 5 2 则 p 是 q 的 条件 7 已
2、知 f x 是定义在 R 上的奇函数 当 x 0 时 f x x2 3x 则函数 g x f x x 3 的零点个数为 8 已知 a 0 且 a 1 若函数 f x 的值域为 1 则 a 的取值范 围是 9 如图 将自然数按如下规则 放置 在平面直角坐标系中 使其满足条件 每个 自然数 放置 在一个 整点 横纵坐标均为整数的点 上 0 在原点 1 在 0 1 点 2 在 1 1 点 3 在 1 0 点 4 在 1 1 点 5 在 0 1 点 即所有自然数按顺时针 缠绕 在以 0 为中心的 桩 上 则放置数字 2n 1 2 n N 的整点坐标是 10 设 n 为正整数 计算得 f 4 2 f 1
3、6 3 观察上述结果 可推测一般的结论为 11 记 Sn是等差数列 an 前 n 项的和 Tn是等比数列 bn 前 n 项的积 设等差数列 an 公差 d 0 若对小于 2019 的正整数 n 都有 Sn S2019 n成立 则推导出 a1010 0 设 正项等比数列 bn 的公比 q 1 若对于小于 23 的正整数 n 都有 Tn T23 n 成立 则 b12 12 已知 f x 是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数 若 f 1 1 f 5 则实数 a 的 取值范围为 第 2 页 共 11 页 13 函数 y f x 是偶函数 当 x 0 时 f x x 且当 x 3 1 时 n f x
4、 m 则 m n 的最小值为 14 在实数的原有运算法则中 我们补充定义新运算 如下 当 a b 时 a b a 当 a b 时 a b b2 已知函数 f x 2 x x m x m 2 若对任意 x 3 2 f x 5 恒成立 则实数 m 的取值范围是 仍为通 常的乘法与减法 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 0 分 15 已知 p x R x2 2 a q x R x2 4x a 0 1 若 p 且 q 为真命题 求实数 a 的取值范围 2 若 p 或 q 为真命题 p 且 q 为假命题 求实数 a 的取值范围 16 设实部为正数的复数 z 满足 z 且复数 1 2i z 在复平
5、面上对应的点在第一 三象限的角平分线上 1 求复数 z 2 若 m R 为纯虚数 求实数 m 的值 17 设 f x 的定义域为 0 0 且 f x 是奇函数 当 x 0 时 f x 1 求当 x 0 时 f x 的解析式 2 解不等式 f x 18 已知函数 f x 1 分别求 f 2 f f 3 f f 4 f 的值 归纳猜想一般性 结论并证明你的结论 第 3 页 共 11 页 2 求值 19 已知二次函数 f x ax2 bx c 满足下列 3 个条件 f x 的图象过坐标原点 对于任意 x R 都有 f x f x 对于任意 x R 都有 f x x 1 1 求函数 f x 的解析式
6、2 令 g x f x x x 4m x2 5x 其中 m 为参数 求函数 g x 的单调 区间 20 对于函数 f x 若在定义域内存在实数 x 满足 f x f x 则称 f x 为 局部奇函数 已知二次函数 f x ax2 2x 4a a R 试判断 f x 是否为 局部奇函 数 并说明理由 若 f x 2x m 是定义在区间 1 1 上的 局部奇函数 求实数 m 的取值 范围 若 f x 4x m 2x 1 m2 3 为定义域 R 上的 局部奇函数 求实数 m 的取 值范围 第 4 页 共 11 页 答案和解析答案和解析 1 答案 x x 0 解析 解 集合 A x 0 x 2 集合
7、B x x 1 A B x x 0 故答案为 x x 0 利用并集定义直接求解 本题考查并集的求法 考查并集定义等基础知识 考查运算求解能力 是基础题 2 答案 x 0 使得 x2 x 2 0 解析 解 x 0 使得 x2 x 2 0 故答案为 x 0 使得 x2 x 2 0 全称命题的否定 注意量词符号的转化及不等式否定时 不等号大小方向的转换 本题考查命题知识 题型固定 方法单一 属于基础题 3 答案 1 解析 解 由 得 a i b 2i i 2 bi 则 a 2 b 1 a b 1 故答案为 1 把已知等式变形 利用复数代数形式的乘除运算化简 再由复数相等的条件求得 a b 的值 则答
8、案可求 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数相等的条件 是基础题 4 答案 1 2 解析 解 要使函数的解析式有意义 自变量 x 须满足 解得 1 x 2 故函数的定义域为 1 2 故答案为 1 2 根据使函数的解析式有意义的原则 我们可以根据偶次被开方数不小于 0 对数的真数 大于 0 构造关于 x 的不等式组 解不等式组即可得到函数的定义域 本题考查的知识点是函数的定义域及其求法 对数函数的定义域 其中根据使函数的解 析式有意义的原则 构造关于 x 的不等式组 是解答本题的关键 5 答案 4 解析 解 函数 f x 为定义在 R 上的奇函数 f 0 1 b 0 解得 b 1 当 x 0
9、 时 f x log2 x 2 a 1 x 1 f 2 1 f 2 2 2 a 1 1 1 a 0 f x log2 x 2 x 1 第 5 页 共 11 页 f 6 f 6 4 故答案为 4 根据定义在 R 上的奇函数 f 0 0 求出 b 值 利用 f 2 1 求出 a 再由 f 6 f 6 得到答案 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质 熟练掌握函数奇偶性的定义和性质 是解答的 关键 6 答案 必要不充分 解析 解 p x2 x 20 0 x 4 或 x 5 q log2 x 5 2 0 x 5 4 解之得 5 x 9 x x 4 或 x 5 是 x 5 x 9 的必要不充分条件 故答案为
10、 必要不充分条件 先解不等式 再讨论充要性 本题考查解不等式 以及充要性 属于基础题 7 答案 3 解析 解 设 x 0 则 x 0 则 f x f x x 2 3 x x2 3x 函数 g x 的零点个数等价于方程 f x x 3 的解的个数 当 x 0 时 x2 3x x 3 解得 x 3 x 1 当 x 0 时 x2 3x x 3 解得 x 2 故函数 g x f x x 3 的零点个数共 3 个 故答案为 3 根据函数为奇函数求出当 x 0 时的函数解析式 f x x2 3x 将条件转化为方程 f x x 3 的解的个数 分 x 0 和 x 0 时 带入解出方程的根即可 本题考查函数零
11、点个数与方程根的个数的转化 涉及二次函数方程的根的求法 属于中 档题 8 答案 1 2 解析 解 a 0 且 a 1 若函数 f x 的值域为 1 当 x 2 时 y 3 x 1 所以 可得 1 a 2 故答案为 1 2 利用分段函数的表达式 结合函数的值域 列出不等式求解 a 的范围即可 本题考查分段函数的应用 函数的单调性以及函数的最值的求法 考查计算能力 9 答案 n n 1 解析 解 观察已知中点 0 1 处标 1 即 12 点 1 2 处标 9 即 32 点 2 3 处标 25 即 52 由此推断 点 n n 1 处标 2n 1 2 故放置数字 2n 1 2 n N 的整点坐标是 n
12、 n 1 第 6 页 共 11 页 故答案为 n n 1 根据条件寻找规律 归纳出其中奇数平方坐标的位置出现的规律 即可得到答案 本题考查的知识点是归纳推理 其中根据已知平面直角坐标系的格点的规则 找出表上 数字标签所示的规律 是解答的关键 考查学生的观察能力 10 答案 f 2n n N 解析 解 观察已知中等式 得 f 4 2 f 16 3 则 f 2n n N 故答案为 f 2n n N 根据已知中的等式 f 4 2 f 16 3 我们分析等式左 边数的变化规律及等式两边数的关系 归纳推断后 即可得到答案 归纳推理的一般步骤是 1 通过观察个别情况发现某些相同性质 2 从已知的相 同性质
13、中推出一个明确表达的一般性命题 猜想 11 答案 1 解析 解 假设 n 2019 n Sn S2019 n S2019 n Sn an 1 an 2 a2019 n 0 an 1与 a2019 n的等差中项为 a1010 则 a1010 0 Tn T23 n bn 1bn 2 b23 n 1 bn 1与 b23 n的等比中项为 b12 根据等比数列 bn 的性质可知 bn 1bn 2 b23 n b1223 2n 1 b12 1 故答案为 1 先根据 Sn S2011 n可得 S2011 n Sn an 1 an 2 a2011 n 0 即 a1006 0 可得 bn 1bn 2 b23 n
14、 1 然后根据等比数列的性质可知结论 本题主要考查了等差数列与等比数列的综合 以及等差数列的性质和等比数列的性质 同时考查了推理能力 属于中档题 12 答案 1 4 解析 解 f x 是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数 f 5 f 5 6 f 1 f 1 由 f 1 1 f 5 得 f 5 1 第 7 页 共 11 页 即 1 0 解得 1 a 4 实数 a 的取值范围为 1 4 故答案为 1 4 根据函数的奇偶性和周期性将条件进行转化 利用不等式的解法即可得到结论 本题主要考查不等式的解法 利用函数的奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键 13 答案 1 解析 解 当 x 3 1 时
15、x 1 3 当 x 0 时 f x f x 函数 y f x 是偶函数 f x x 3 1 f x 1 当 3 x 2 时 f x 0 当 2 x 1 时 f x 0 所以当 x 2 时 函数有最小值 4 当 x 3 时 f 3 当 x 1 时 f 1 5 所以函数的最大值为 5 所以 m 5 n 4 故 m n 1 故答案为 1 利用偶函数的定义求出函数在 3 1 上的解析式 利用导数求出函数的最值 求出差 本题考查偶函数的定义 利用导数求函数的单调性及求函数的最值 14 答案 解析 解 当 x 2 时 f x 2 x x m x 8 4 4 对任意 m 2 均成立 当 x 3 2 时 若
16、x 3 m 则 f x 2 x x m x m 2 2x m 若 f x 5 恒成立 则 6 m 5 解得 m 1 若 x m 2 则 f x 2 x x m x m 2 2x x2 若 f x 5 恒成立 若 f x 5 恒成立 则 2m m2 5 即 m 综上实数 m 的取值范围是 故答案为 由已知中 新运算 的定义 当 a b 时 a b a 当 a b 时 a b b2 结合 x 3 2 我们要分类讨论 即将区间 3 2 分为 3 m m 2 2 三种情况进行 讨论 分别求出满足条件的实数 m 的取值范围 最后综合讨论结果 即可得到答案 本题考查的知识点是函数最值的应用 解答的关键是根据新定义 计算出函数 f x 在 第 8 页 共 11 页 各段上的最小值 15 答案 解 当命题 p 为真时 x2 2 a 恒成立 可得 a 2 当命题 q 为真时 42 4a 0 可得 a 4 1 若 p 且 q 为真命题 则 a 2 且 a 4 则 a 2 即若 p 且 q 为真命题 实数 a 的取值范围是 2 2 若 p 或 q 为真命题 p 且 q 为假命题 即则 p 真 q 假 或 p
