《2020年八年级数学下册因式分解专题03 完全平方公式(基础教师版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年八年级数学下册因式分解专题03 完全平方公式(基础教师版)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资源备战中考专题03 完全平方公式(基础版)【学习目标】1. 能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解.2. 会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式;3发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.【要点梳理】要点一、公式法完全平方公式两个数的平方和加上(减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(差)的平方即,.形如,的式子叫做完全平方式.要点诠释:(1)逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式; (2)完全平方公式的特点:左边是二次三项式,是这两数的平方和加(或减)这两数之积的2倍. 右边是两数的和(或差)的平方. (3)完全平方公式有两个,二者不能互相代替,注意二者的使用条件.(4)套
2、用公式时要注意字母和的广泛意义,、可以是字母,也可以是单项式或多项式.要点二、因式分解步骤(1)如果多项式的各项有公因式,先提取公因式;(2)如果各项没有公因式那就尝试用公式法;(3)如用上述方法也不能分解,那么就得选择分组或其它方法来分解(以后会学到)要点三、因式分解注意事项(1)因式分解的对象是多项式;(2)最终把多项式化成乘积形式;(3)结果要彻底,即分解到不能再分解为止【典型例题】类型一、公式法完全平方公式例1、下列各式中,能利用完全平方公式分解因式的是( )ABCD【思路点拨】根据完全平方公式的结构特点:必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或
3、式)的积的2倍,对各项分析判断后利用排除法求解.【答案】B;【解析】A、其中有两项-x2、12不能写成平方和的形式,不符合完全平方公式特点,故本选项错误;B、,符合完全平方公式特点,故本选项正确;C、其中有两项x2、-12不能写成平方和的形式,不符合完全平方公式特点,故本选项错误;D、,不符合完全平方公式特点,故本选项错误.【总结升华】本题主要考察了能用完全平方公式分解因式的式子特点,熟记公式结构是解题的关键.举一反三:【变式】若x2+2(m3)x+16是完全平方式,则m的值是()A1B7C7或1D5或1【答案】C.例2、分解因式:(1); (2); (3); (4)【答案与解析】解:(1)(
4、2)(3)(4)【总结升华】本题的关键是掌握公式的特征,套用公式时要注意把每一项同公式的每一项对应举一反三:【变式】分解因式:(1); (2);(3); (4)【答案】解:(1)(2)(3)(4)例3、分解因式:(1);(2);(3)【答案与解析】解:(1)(2)(3)【总结升华】分解因式的一般步骤:一“提”、二“套”、三“查”,即首先有公因式的提公因式,没有公因式的套公式,最后检查每一个多项式因式,看能否继续分解举一反三:【变式】分解因式:(1)(2)(3);(4);(5); 【答案】解:(1)原式(2)原式(3)原式(4)原式(5)原式类型二、配方法例4、已知:x+y=3,xy=8,求:(
5、1)x2+y2(2)(x21)(y21)【思路点拨】(1)原式利用完全平方公式变形,将已知等式代入计算即可求出值;(2)原式利用多项式乘以多项式法则计算,整理后将各自的值代入计算即可求出值【答案与解析】解:(1)x+y=3,xy=8,原式=(x+y)22xy=9+16=25;(2)x+y=3,xy=8,原式=x2y2(x2+y2)+1=6425+1=40【总结升华】要先观察式子的特点,看能不能将式子进行变形,以简化计算.举一反三:【变式】已知为任意有理数,则多项式1的值为( ) A一定为负数 B不可能为正数 C一定为正数 D可能为正数,负数或0【答案】B; 提示:1.巩固练习一.选择题1.把多
6、项式x26x+9分解因式,结果正确的是()A(x3)2 B(x9)2C(x+3)(x3) D(x+9)(x9)2是下列哪一个多项式分解的结果( ) A B C D3.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为()A 3B4C5D64. 如果可分解为,那么的值为().A.30 B.30 C.60 D.605. 如果是一个完全平方公式,那么是( ) A.6 B.6 C.6 .186. 下列各式中,是完全平方式的是( ) A. B. . D.二.填空题7. 若,那么8.因式分解:_.9.分解因式:x24x+4= 10.将4x2+1再加上一项,使它成为(a+b)2的形式(这里a、b指代的是整式或分式
7、),则可以添加的项是 11. 分解因式: _.12. (1)(2).三.解答题13. 若,求的值.14.已知xy=1,x2+y2=25,求xy的值15. 把称为立方和公式,称为立方差公式,据此,试将下列各式因式分解:(1); (2).【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A;2. 【答案】C; 【解析】.3. 【答案】C; 【解析】解:a+b=3,ab=2,a2+b2=(a+b)22ab=3222=5,故选C.4. 【答案】D; 【解析】.5. 【答案】C; 【解析】.6. 【答案】B; 【解析】.二.填空题7. 【答案】8; 【解析】.8. 【答案】; 【解析】.9. 【答案】(x2)210.【答案】4x,4x, 【解析】解:4x2是平方项时,4x24x+1=(2x1)2,可加上的单项式可以是4x或4x,当4x2是乘积二倍项时,4x4+4x2+1=(2x2+1)2,可加上的单项式可以是4x4,1是乘积二倍项时,可加上的单项式可以是,故答案为:4x,4x,11.【答案】; 【解析】.12.【答案】(1);(2).三.解答题13.【解析】解:.14【解析】解:xy=1,(xy)2=1,即x2+y22xy=1;x2+y2=25,2xy=251,解得xy=1215. 【解析】解:(1) (2).融会贯通,战胜中考