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1、 1 江西省五市八校 2017 届高三第一次联考数学 理科 试卷 江西省五市八校 2017 届高三第一次联考数学 理科 试卷 主命题 乐平中学 李林 副命题 九江三中 聂己未 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 考生注意 考生注意 1 答题前 考生务必将自己的学号 姓名等项内容填写在答题卡上 1 答题前 考生务必将自己的学号 姓名等项内容填写在答题卡上 2 第 I 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 2 第 I 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如
2、需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域书写作答 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域书写作答 在试题卷上作答 答案无效 在试题卷上作答 答案无效 3 考试结束 监考员将答题卡收回 3 考试结束 监考员将答题卡收回 第 卷 选择题 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 集合 0 1 x axA 3 xxB 若BACR 则实数a的取值范围是 A 2 B 2 0 C 2 D 2 0 2 设复数iz 2 i是虚数单
3、位 则复数 1 1 2017 z i 的虚部是 A 2 1 B i 2 1 C 2 3 D i 2 3 3 某工厂生产某种产品的产量x 吨 与相应的生产能耗y 吨标准煤 有如下几组样本数据 据相关性 检验 这组样本数据具有线性相关关系 通过线性回归分析 求得其回归直线的斜率为 0 7 则这组样本数 据的回归直线方程是 x 3 4 5 6 y 2 5 3 4 4 5 A 0 72 05 yx B 0 71 yx C 0 70 35 yx D 0 70 45 yx 4 已知函数2sin 2 2 yx的图象经过点 1 2 则该函数图象的一条对称轴方程为 A 4 x B 8 x C 4 x D 8 x
4、 5 等差数列 n a的公差为d 前n项和为 n S 则 0 d 是 n S有最小值 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 如图下框图所给的程序运行结果为35 S 那么判断框中应填入的关于k的条件是 开始 2S8 k kSS 1 kk 结束 输出S 是 否 2 A 3 k B 2 k C 2 k D 2 k 7 设 a b是两个不同的直线 是两个不同的平面 则下列四个命题中 正确的个数是 若 ab a 则 b 若 a 则 a 若 a 则 a 若 ab ab 则 A 3 B 2 C 1 D 0 8 在明朝程大位 算法统宗 中有首依等算钞歌 甲乙丙
5、丁戊己更 七人钱本不均平 甲乙念三七钱钞 念六一钱戊己更 惟有丙丁钱无数 要依等第数分明 请问先生能算者 细推详算莫差争 题意是 现 有七人 他们手里钱不一样多 依次差值等额 已知甲乙两人共 237 钱 戊己更三人共 261 钱 求各人钱 数 根据上题的已知条件 丁有 A 100钱 B 101钱 C 102钱 D 103钱 9 甲 乙 丙 丁 戊五位同学按照前二后三的位置照相留念 则甲不在丙左侧的概率为 A 5 2 B 5 4 C 2 1 D 3 2 10 已知双曲线 22 22 1 0 xy ba ab 过右焦点 2 F作双曲线的其中一条渐近线的垂线l 垂足为P 交 另一条渐近线于Q点 若
6、OPQ Sab 其中O为坐标原点 则双曲线的离心率为 A 5 B 3 C 2 D 6 2 11 正实数 u v w均不等于 1 若log log5 uv vww loglog3 vw uv 则logwu的值为 A 5 3 B 4 3 C 5 4 D 1 12 已知函数 f x满足 1 4f xf x 当 1 1 4 x 时 lnf xx 若在 1 4 4 上 方程 f xkx 有三个不同的实根 则实数k的取值范围是 A 4 4ln4 e B 4ln4 ln4 C 4 ln4 e D 4 ln4 e 第 卷 非选择题 90 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 21 题为必考题 每个试题考
7、生都必须作答 第 22 23 题为选考题 学生根据要求作答 13 已知 Nyx 且满足约束条件 0 82 4 x yx yx 则yx 2的最大值是 14 二项式 1 2 Nn x x n 的展开式中 前三项的系数绝对值依次成等差数列 则此展开式中系数绝 对值之和为 3 15 如图是某空间几何体的三视图 则该几何体的外接球表面积为 16 已知圆C 22 2 4 xy 圆M 22 2 5cos 5sin 1 xyR 过圆 C 的圆心任意作一条直线交圆 C 于 E F 两点 其中点 P 是圆 M 上的一动 点 连接 PE PF 则 PE PF的最大值 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解
8、答应写出文字说明 证明过程或 演算步骤 17 已知函数 2 31 3cos sin cos 2222 f xxxx 1 求函数 f x 的单调递增区间 2 已知在 ABC中 A B C的对边分别为 a b c 若 1 f A 2 3 abc 求 ABC的面积 18 全面放开二胎以来 考虑到孩子的教育 医疗 住房 老人养老等因素 二胎 越来越成为人们热议 的话题 某机构对 放开二胎 的态度进行调查 随机抽取了 50 人 他们年龄的频数分布及对 放开二胎 赞成人数如表 年龄 单位 岁 20 岁以下 20 30 30 40 40 50 50 岁以上 频数 5 10 18 12 5 赞成人数 2 9
9、14 5 1 1 若以 年龄 40 岁为分界点 由以上统计数据完成下面的2 2 列联表 并判断是否有99 的把握认 为 放开二胎 的态度与人的年龄有关 年龄低于 40 岁的人数 年龄不低于 40 岁的人数 合计 赞成 不赞成 合计 2 若从年龄在 20 岁以下 50 岁以上的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查 记选中的 4 人中赞成 放开二胎 的人数为 求随机变量 的分布列及数学期望 参考数据如下 2 P Kk 0 050 0 010 0 001 k 3 841 6 635 10 828 参考公式 2 2 n adbc K ab cd ac bd nabcd 19 如图 在四棱锥ABCDP
10、中 底面ABCD是菱形 0 60 ABC 点A在平面PBC上的射影为PB的中点O 2 PD 1 若ACPB 求AB长 2 在 1 的条件下 求二面角BPCA 的余弦值 3 平面OCD截四棱锥ABCDP 为上下两个几何体 求 V上 V下 4 O F1 1 F2 A B D C x y G N M T 20 如图 椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 的顶点为 A B C D 焦点为 12 F F 5 AC 12 2 3 3 四边形四边形 ACBDFCF D SS 1 求椭圆 C 的方程 2 过定点 T 1 0 的直线l交椭圆于 M N 两点 异于 A B 两点 直线 AM 00 10
11、xk fxxBN 交于点 G 试判断点 G 是否在一条定直线上 如果在 请求出此直线的方程 如果不存在 请说明理由 21 已知函数 ax f xex 1 若对一切 xR 1 f x恒成立 求a的取值集合 2 若1 a k为整数 且存在 0 0 x 使得 求k的最小值 请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题作答 题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一题计分 则按所做的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 1 C的参数方程为 210cos 10sin x y 为参数 曲线 2 C的极坐标方程为2cos6sin 1 将曲线 1 C的参数方程化为普通方程 将曲
12、线 2 C的极坐标方程化为直角坐标方程 2 在同一坐标系下 曲线 1 C 2 C是否相交 若相交 请求出公共弦的长 若不相交 请说明理由 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2 2 xxxf 1 解不等式4 xf 2 若不等式0 txxf 的解集非空 求实数t的取值范围 5 答案 选择题 1 5 ACCBA 6 10 DDBBB 11 12 CD 填空题 13 1 14 6561 15 40 3 16 32 解答题 17 1 63 kkkZ 2 5 3 12 1 化简得 sin 2 6 f xx 单调递增区间为 63 kkkZ 2 由 1 f A 得 3 A 由余弦定理 222 cos
13、2 bca A bc 2 3 abc 得 5 3 bc 15 3 sin 212 ABC SbcA 18 1 有99 的把握 2 分布列见解析 27 25 E 1 2 2 列联表 年龄低于 40 岁的人数 年龄不低于 40 岁的人数 合计 赞成 25 6 31 不赞成 8 11 19 合计 33 17 50 2 2 50 25 11 6 8 7 7976 635 33 17 19 31 K 6 所以有99 的把握认为 使用微信交流 的态度与人的年龄有关 2 所有可能取值有 0 1 2 3 22 34 22 55 9 0 50 CC P CC 11221 23344 2222 5555 12 1
14、 25 C CCCC P CCCC 11221 23244 2222 5555 3 2 10 C CCCC P CCCC 21 24 22 55 1 3 25 CC P CC 所以 的分布列是 0 1 2 3 P 9 50 12 25 3 10 1 25 所以 的期望值是 993127 0123 5025102525 E 19 1 2 AB 2 3 3 3 3 5 1 2 连接BD交AC于点E 连接OE OC 由点A在平面PBC上的射影为PB的中点 O 可知面 AOPBC AOPB AOOC 且 ACPB 得面 PBAOC PBOC 在面 PBD中 12 22 OEPD 经计算2 AB取 PC
15、 中点 F 连接 OF AF AFO就是二面角BPCA 的平面角 经计算余弦值为 3 3 向量作答酌情给分 3 取 PA 中点 G 连接 OG OG CD 面 OCDG 截四棱锥ABCDP 为上下两个 几何体 V上 P OGCP GCD VV 经计算 V上 V下 3 5 7 20 1 2 2 1 4 x y 2 4x 解 1 依题意有 22 5ACab 22 5ab 又由 12 2 3 3 ACBDFCF D SS 有 2 3 22 3 abbc 2 3 3 ac 解得 22 4 1ab 故椭圆 C 的方程为 2 2 1 4 x y 2 设点 112200 M x yN xyG xy 直线l的
16、方程为1xmy 由 2 2 1 1 4 xmy x y 得 22 4 230mymy 1212 22 23 44 m yyy y mm 联立直线 AM 与 BN 的方程 1 1 2 2 2 2 2 2 y yx x y yx x 解得点 G 的横坐标 122112 0 122 112 2 22 22 x yx yyy x x yx yyy 122112 122112 2 1 1 22 1 1 22 myymyyyy myymyyyy 1212 12 2 23 3 my yyy yy 2 2 2 2 4 2 4 4 2 2 4 m y m m y m 4 点 G 在定直线上 此直线方程为4x 21 1 1 2 3 若 a 0 则对一切 x 0 f x eax x0 而 f x aeax 1 令 f x 0 得 x 1 aln 1 a 当 x 1 aln 1 a时 f x 1 aln 1 a时 f x 0 f x 单调递增 故当 x 1 aln 1 a时 f x 取最小值 f 1 aln 1 a 1 a 1 aln 1 a 于是对一切 x R f x 1 恒成立 当且仅当1 a 1 aln
