《初中数学：3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学：3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 1 3 3 1 3 二倍角的正弦 二倍角的正弦 余弦 正切公式余弦 正切公式 问题提出问题提出 1 1 两角和与差的正弦 余弦和正切公式两角和与差的正弦 余弦和正切公式 分别是什么 分别是什么 2 2 是特殊角 是特殊角 与与 是倍半关系 利是倍半关系 利 用上述公式可以求用上述公式可以求 的三角函数值的三角函数值 如果如果 能推导一组反映倍半关系的三角函数公能推导一组反映倍半关系的三角函数公 式 将是很有实际意义的式 将是很有实际意义的 探究 一 探究 一 二倍角基本公式二倍角基本公式 思考思考1 1 两角和的正弦 余弦和正切公式两角和的正弦 余弦和正切公式 都是恒等式 特别地 当都是恒
2、等式 特别地 当 时 这时 这 三个公式分别变为什么 三个公式分别变为什么 sin2 sin2 2sin cos2sin cos cos2 cos2 coscos2 2 sinsin2 2 思考思考2 2 上述公式称为倍角公式 分别记上述公式称为倍角公式 分别记 作作S S2 2 C C2 2 T T2 2 利用平方关系 二倍 利用平方关系 二倍 角的余弦公式还可作哪些变形 角的余弦公式还可作哪些变形 cos2 cos2 2cos2cos2 2 1 1 1 1 2sin2sin2 2 思考思考3 3 在二倍角的正弦 余弦和正切在二倍角的正弦 余弦和正切 公式中 角公式中 角 的取值范围分别如何
3、 的取值范围分别如何 思考思考4 4 如何推导如何推导sin3 sin3 cos3 cos3 与与 的的 三角函数关系 三角函数关系 探究 二 探究 二 二倍角公式的变通二倍角公式的变通 思考思考1 1 1 1 sin2 sin2 可化为什么 可化为什么 1 1 sin2 sin2 sin sin cos cos 2 2 思考思考2 2 根据二倍角的余弦公式 根据二倍角的余弦公式 sin sin cos cos 与与cos2 cos2 的关系分别如何 的关系分别如何 思考思考3 3 tan tan 与与sin2 sin2 cos2 cos2 之间是之间是 否存在某种关系 否存在某种关系 思考4
4、 sin2 cos2 能否分别用 tan 表示 理论迁移理论迁移 例例1 1 已知已知 求求 的值的值 例例2 2 在在 ABCABC中中 求求 的值的值 例例3 3 化简化简 tanxtanx 例例4 4 已知已知 且 且 0 0 求 求cos2 cos2 的值的值 小结作业小结作业 1 1 角的倍半关系是相对而言的角的倍半关系是相对而言的 2 2 是是 的两倍的两倍 4 4 是是2 2 的两倍的两倍 是是 的两的两 倍等等 这里蕴含着换元的思想倍等等 这里蕴含着换元的思想 2 2 二倍角公式及其变形各有不同的特点二倍角公式及其变形各有不同的特点 和作用 解题时要注意公式的灵活运用 和作用 解题时要注意公式的灵活运用 在求值问题中 要注意寻找已知与未知在求值问题中 要注意寻找已知与未知 的联结点的联结点 3 3 二倍角公式有许多变形 不要求都记二倍角公式有许多变形 不要求都记 忆 需要时可直接推导忆 需要时可直接推导 作业 作业 P135P135练习 练习 2 2 3 3 4 4 5 5
