《高中数学教学函数应用问题中不容忽视的“误区”苏教.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学教学函数应用问题中不容忽视的“误区”苏教.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 例谈函数应用问题中的“误区” 函数的应用问题主要是指将实际问题转化为函数问题，就是“数学建模”，它是解决数学应用题的重要方法.在建模时常会因出现“忽视从实际出发”、“理解不全面”、“与事实不符”等几种解题误区，下面就函数应用问题中的这几个误区进行举行分析：一、忽视从实际出发确定函数的定义域致错例1、某工厂拟建一座平面图（如图）为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外壁建造单价为每米400元，中间两条隔壁建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁的厚度忽略不计，且池无盖）（1）、写出总造价（元）与污水处理池长（米）的函数关系式，
2、并指出其定义域.（2）求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价.错解：（1）污水处理池的长为米，则宽为米，总造价=（2），当且仅当，即最低造价为44800元.错因分析：上述解法中的思路是正确的，第（1）问列的式子也正确，但是定义域是不严格的，应由已知条件进一步缩小范围：.第（2）问中应用不等式解最值时忽视等号成立的条件为，但在定义域内取不到18，所以应根据函数的单调性进行分析求解.正解：（1），则定义域为.（2）在定义域上为减函数， 所以长和宽分别为16米，米时，总造价最低且为45000元.二、由于对实际问题理解不全面而致错例2、在一个交通拥挤及事故易发路段，为
3、了确保交通安全，交通部门规定，在此路段内的车距与车速（单位：）的平方和车身长（单位：）的乘积成正比，且最小车距不得少于半个车身长.假定车身长为（单位：），且当车速为时，车距恰为车身长，问交通繁忙时应规定怎样的车速，才能在此路段的车流量最大？错解：，将代入得，又将代入得，由题意得，将，综上所知：取最大值.错因分析：上述解法中的结果虽然正确，但解题过程中是错误的，即虽然车速要求不低于，所以在求解过程中应分此两种情况分类求解，得到分段函数.正解：依题意，得，则，显然，当时，是的增函数，时，当时，当且仅当时，综上所述，当时车流量Q取到最大值.三、结果与事实不符而致错例3、WAP手机上网每月使用量在50
4、0分钟以下（包括500分钟），按30元计费；超过500分钟的部分按0.15/分钟计费。假如上网时间过短（小于60分钟的），使用量在1分钟以下不计费，在1分钟以上（包括1分钟）按0.5元/分钟计费。WAP手机上网不收通话费和漫游费。（1）写出上网时间x分钟与所付费用y元之间的函数关系式；（2）12月小王WAP上网使用量为20小时，要付多少钱？（3）小王10月份付了90元的WAP上网费，那么他上网的时间是多少？错解：（1）设上网时间为分钟，由已知条件所付费用关于的函数关系式为（2）当分钟，应付元，（3）90元已超过30元，所以上网时间超过500分钟，由解析式可得上网时间为600分钟。错解分析：此题
5、错解主要是对“超过500分钟的部分按0.15/分钟计费”中的“超过部分”理解出错，产生了与事实相违的结论，如第（2）小题上了1200分钟的网，要180元，是30元包月用500分钟的6倍，而时间上才2倍多，与事实不符；又如第（3）小题，用了90元，几乎是30元的3倍，而可上网时间才多了100分钟，与事实不符.正解：（1）设上网时间为分钟，由已知条件所付费用关于的函数关系式为（2）当分钟，应付元，（3）90元已超过30元，所以上网时间超过500分钟，由解析式可得上网时间为900分钟.函数应用问题解题时要掌握好函数应用问题解题的一般步骤，注意避免进入以上几个误区.具体的解题步骤一般有“审题”、“建模”、“求模”、“还原”四步，审题：弄清题意，分清条件结论，理顺数量关系；建模：将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型；求模：求解数学模型，得到数学结论；还原：将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义.4用心 爱心 专心
