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1、把根（零点）锁住有这样一类问题：已知一个含参方程（函数），它的根（零点）在区间上，求其中参数的取值范围.换言之，求出了参数的取值范围，就把方程的根（函数的零点）牢牢地锁在区间上，故我们把这类问题称为“锁根（零点）问题”，下面就来探讨一下如何把方程的根（函数的零点）锁住.一、用锁根已知函数在区间上是单调函数，且它的图象是连续不断的一条曲线，若函数在内有零点，则.利用这个结论，我们可以在已知方程（函数）在区间内有根（零点）的前提下，解不等式求参数的取值范围.例1 若函数的零点在区间内，则的取值范围是 .分析：无论还是，若函数在区间上有零点，都会有，解此不等式，即得的取值范围.解：依题意，可得，即，
2、即，解得，即的取值范围是.评注：利用锁零点，是建立在函数是单调函数的基础上的，因为一次函数在区间内一定是单调函数，故直接利用锁零点即可.例2 若方程有两个实根，一个在内，另一个在内，求的取值范围.例2图分析：方程的根即为对应函数的零点，因此可借助函数图象，依据解答本题.解：作出函数的图象，如图所示.通过观察图象，易得若使方程有两个实根，一个在内，另一个在内，须满足，解得，的取值范围是.评注：其它有关二次函数零点（方程的根）的分布问题，可仿此法求解，利用只能锁二次函数变号零点，对于不变号零点，需用例3的方法锁根.二、用函数性质锁根例3 若方程的两个根都大于1，求实数的取值范围. 分析：因为方程一
3、次项系数含有参数，的符号不确定，故函数的根是否是变号零点也无法确定，因此不能再用例2的方法求解，可利用二次函数的性质，考查、对称轴、区间端点函数值三方面.解答时，别忽视了两根相等的情形（即的情形）.解：设，它的对称轴为直线，若使方程的两个根都大于1，须满足，解得，故的取值范围是.评注：利用、对称轴、区间端点函数值锁根，是一种锁定一元二次方程根的通法，上述例2也可以用此法解答，题中的条件可借助函数图象得出.由例2和例3可以看出，图象在锁根过程中的地位举足轻重，一些重要的信息都是通过观察图象而获得的.三、用函数图象锁根例4 若方程的根在区间内，则的取值范围是 .例4图分析：因本题中的函数不再是二次函数，显然不能再用上面的方法解答，鉴于的情况只有两种：，故考虑借助函数图象直观确定. 解：如图，在同一坐标系中，分别作出函数、的图象.观察图象，可得只有当时，函数和的图象的交点的横坐标在区间内，即程的根在区间内.所以，的取值范围是.评注：对于不能确定零点类型或不便于用锁根的问题，可借助函数图象解答.还有一点请同学们明确：方程根的有无取决于系数，方程根的分布也取决于系数，故锁根的过程实质就是限定参数取值范围的过程.3
