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1、算法初步教学详解东莞群英学校1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念 计算机的问世可谓20世纪最伟大的发明，它把人类社会带进了信息技术的时代，而算法是计算机科学的重要基础，就像使用算盘一样，人们要给计算机编制“口诀”算法，才能让它工作。要想了解计算机的工作原理，算法的学习是一个开始。做任何事情都有一定的步骤。例如，你想考大学首先要填报名志愿表，拿到准考证，参加考试，得到录取通知书，到大学报名注册等。这些步骤都是按一定顺序进行的，缺一不可。现实生活中，我们很多事情都是这样一步一步的完成的。 可见算法并不是一个全新的概念，它融入在我们的现实生活中。在我国古代，“算法”取得了辉煌的成就。 例1. 烧
2、水泡茶请看一下烧水泡茶的过程解：烧水泡茶可分下面4步完成。Step1：洗好开水壶；Step2：灌上凉水，放在火上，等待水开；Step3：洗茶杯，茶杯里放好茶叶；Step4：水开后再冲水泡茶。例2.人鬼过河现在河的岸边有三个人和三个鬼，河上只有一条小船，船上最多能坐两个“人”，在河的任何一边，当鬼的个数比人多时，鬼就会吃掉人。请问如何才能使人和鬼都平安的到达对岸。解： 要想使人鬼都安全过河，需要下面11步。 Step1： Step2： Step3： Step4： Step5： Step6： Step7： Step8： Step9： Step10： Step11： 从事各种工作和活动，都要事先想好
3、工作的步骤，然后按部就班的进行，这样就可以避免产生错误。 定义：我们把用来解决问题的一系列步骤叫做算法（algorithm）。算法一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。随着计算机的出现，人们常把这些“步骤”编写为“程序”由计算机来解决。算法必须符合以下条件：1.算法的每一步要做什么必须是明确的，不能含糊不清，模棱两可；例如，要把全班同学分成两队，“高个子的同学站出来”这个步骤就是不确定的，含糊的，哪些同学算高，哪些同学算矮？个子中等的同学就会不知所措。2.算法的每一步都应当能有效的执行，并得到确定的结果。例如若是无效的，不能执行的。3.算法必须在有限步
4、内完成，如果需要无限步完成，就失去了实际意义。算法的有限性往往指“在合理的范围之内”。如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法，虽然是有限的，但超过了合理的限度，人们也不把它视作有效算法。究竟什么算“合理限度”并无严格标准，由人们的常识和需要而定。例3. 给计算机编写一个算法，输入一个自变量的值，求分段函数的函数值.解：Step1：输入x的值；Step2：进行判断，如果，则， 否则。Step3： 输出y的值。 2.计算y 说明：1.输入x的值就是把自变量x的值由键盘输入计算机，例如要计算x=2时的函数值，就输入2。 2.根据相应的x的值计算相应的函数值，比如输入3，则 ；如果输入-4，则
5、。 3.输出结果就是把计算结果显示在计算机屏幕上。以上算法可以通过输给计算机一系列“命令”来实现，这些命令叫做计算机语言。例4.筛选法求质数质数亦叫作素数，是大于1的自然数，并且除了该数本身和1以外没有其它的数能整除它，如2，3，5，7，11，13，质数有无穷多个。 （1）判断143是否为质数。解：Step1：1432不为整数；Step2：1433不为整数；Step3：1434不为整数；Step4：1435不为整数；Step5：1436不为整数；Step6：1437不为整数；Step7：1438不为整数；Step8：1439不为整数；Step9：14310不为整数；Step10：14311=1
6、3，143能被11整除；Step11：结论：143不是质数。（2）判断17是否为质数。解：Step1：172不为整数；Step2：173不为整数；Step3：174不为整数；Step4：175不为整数；Step5：176不为整数；Step6：177不为整数；Step7：178不为整数；Step8：179不为整数；Step9：1710不为整数；Step10：1711不为整数；Step11：1712不为整数；Step12：1713不为整数；Step13：1714不为整数；Step14：1715不为整数；Step15：1716不为整数；Step16：结论：17是质数。 （3）判断216091是不是质
7、数该题的计算量非常大，我们可以把算法编为程序，由计算机帮我们计算。（4）设计一个算法，输入大于2的整数n，由计算机判断它是不是质数。解：Step1：输入整数n；Step2：依次检验2(n-1)是不是n的因数，若有这样的数，则n不是质数，否则，n为质数。Step3：输出结果。说明：其中第3步在计算机中可以通过一个循环来实现，今后会学到。 思考 你能举出跟多算法的例子吗？与一般的解决问题的过程比较，你认为算法最重要的特征是什么？_练习：1.任意给定一个正数，设计一个算法，求以这个数为半径的圆的面积。2.设计一个算法，求的值。3.牛虎过河。一个人带三只老虎和三头牛过河。只有一条船，可以容一个人和两只
8、动物。没有人在的时候，如果老虎的数量不少于牛的数量就会吃掉牛。设计安全渡河的算法。4.任意给定一个大于1 的正整数n，设计一个算法，求出n的所有因数。1.1算法与程序框图1.2.2程序框图 算法可以用自然语言来表示，但为了使算法的步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表达，这就是程序框图。 程序有三种基本逻辑结构顺序结构、选择结构和循环结构。复杂的程序都是由这三种结构组成。一、顺序结构 例5请叙述一下烧水泡茶的过程解：该算法用自然语言表述为Step1：洗好开水壶；Step2：灌上凉水，放在火上，等待水开；Step3：洗茶杯，茶杯里放好茶叶；Step4：水开后再冲水泡茶。 可以用程序框图表
9、示为： 开始洗水壶烧水泡茶洗茶杯，放茶叶结束 例6. 已知一个三角形的三边长分别是，它的面积可用海伦秦九韶公式计算。，其中。为计算机设计一个算法，输入三角形的三条边长，输出三角形的面积S。解：程序框图为开始输出S结束输入a,b,c 程序框图符号和它们所表示的功能：图形符号名称功能 起止框（终端框）表示一个算法的起始和结束输入输出框表示一个算法输入和输出的信息 处理框（执行框）赋值、计算流程线连接程序框顺序结构由若干个依次执行的处理步骤组成。这是任何一个算法都离不开的基本结构。二、选择结构例7.给计算机编写一个算法，输入一个自变量的值，求分段函数的函数值解：该算法用自然语言表述为Step1：输入
10、x的值；Step2：进行判断，如果，则， 否则。Step3： 输出结果。可以用程序框图表示为：步骤2步骤1 开始输入x输出y结束 其中被虚线框起来的是选择结构 选择结构的一般形式 探究 当x取7，0，-5时，程序分别沿着哪条路线运行？请画出来。_选择结构由一个判断框和两个分支组成。当条件框内的条件成立时，程序沿着分支1进行；否则程序沿分支2进行。图形符号名称功能判断框判断某一条件是否成立，它有两个出口：“是”或“否”。条件成立时，程序沿着“是”这个分支走下去；当条件不成立时，程序沿着“否”这个分支进行。 流程线连接程序框连接点当一个程序框图很大，一页纸写不下时，用来连接程序框图的两部分。一般在
11、连接处标上相同的数字序号。 例8.判断一元二次函数是否有根。分析：，当时，方程有实根；当时，方程无实根。解：程序框图表示为输出：方程有实根开始输入a,b,c结束输出：方程无实根思考（1）比较例7和例8，说出何时使用平行四边形，何时使用直角矩形？_ （2）例8中为什么只有这一个判断框，而没有时的判断框？_选择结构的嵌套例9.函数，编写一个算法，输入x的值，输出y的值解： 此框图是嵌套选择结构，外层选择结构的“Yes”分支很简单，“No”分支中又包含了一个条件结构。结束开始输入x输出y外层选择结构内层选择结构探究 当x取2，0，-2时，程序分别沿着哪条路线运行？请画出来。_三、循环结构（1）当型循环结构（WHILE型）例10.智力竞赛的中，主持人提问，选手回答，若回答正确，加10分，如果错误，不加分，然后主持人继续提问，选手继续回答，如此循环下去，直到提问结束。用程序框图来描述这一情况。解：由于过程中出现了循环，需要用循环结构果来表示。 开始结束分数=0选手回答主持人提问回答正确？分数=分数+ 10分还要提问？循环结构循环体 循环结构的一般形式虚线框起来的不分是循环结构，它由一个判断框和循环体组成。探究 （1）何时循环进行，何时循环结束？_
