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1、1.3.1利用导数判断函数的单调性【学习目标】: 1. 理解在某区间上函数的单调性与导数的关系;2. 掌握利用导数判断函数单调性的方法;【重、难点】:用导数判断函数单调性的方法【自主学习】:1判断定义函数的单调性. 对于任意的两个数x1,x2I,且当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么函数f(x)就是区间I上的_函数;对于任意的两个数x1,x2I,且当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么函数f(x)就是区间I上的_ 函数.2用函数的导数判断函数的单调性 一般地,设函数y=f(x) 在某个区间内有导数,如果在区间()内_,那么函数y=f(x) 在这个区间内是增函数;如果在区间()内_
2、,那么函数y=f(x) 在这个区间内是减函数3利用导数求函数单调区间的步骤:(1) (2) (3) 【自我检测】:1函数的单调增区间为 ( )A(0,+) B(-,0) C(-1,1) D(1,+)2函数的增区间是 ;减区间是 。3函数的增区间是 ;减区间是 。4函数的增区间是 ;减区间是 。5. 函数的增区间是 ;减区间是 。利用导数判断函数的单调性一(自研自悟)例1. 已知二次函数的图象如右图所示, 则其导函数的图象大致形状是()例2. 求下列函数的单调区间(1) (2) 【自练自提】:1函数yxxln x的单调递减区间是()A(,e2) B(0,e2 ) C(e2,) D(e2,)2函数单调递增区间是_.3求的单调增区间为_.4求下列函数的单调区间(1) (2) 5已知函数,求的单调区间;6. 已知函数,求的单调区间。7. 已知函数f(x)ln x,其中aR,且曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于直线yx. (1)求a的值; (2)求函数f(x)的单调区间3