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1、邵武一中2009届高三年级第四次模拟考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：每小题5分,共60分1.复数 ( ) . . . . 2.已知命题：，则 （ ） A. B. C. D. 3.已知是等差数列，则该数列前10 项和等于（ ）A64B100C110D1204如图，边长为2的正方形内有一内切圆。在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是 （ ）。A B C D5甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生。为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应该在这三校分别抽取学生人数是 （ ）。A30人，30人
2、，30人 B。30人，45人，15人C20人，30人，10人 D。30人，50人，10人6已知向量= (1 , n ) ， = (-1 , n ) ，若2-与 垂直，则= （ ）ABC D47若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为 （ ）.2 左视图主视图俯视图 A. 6 B. 2 C. 8 D. 8程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入 （ ）. ABCD9把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 （ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 10曲线在点处的切
3、线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ）11过点A(1,-1), B(-1,1),且圆心在直线x + y - 2 = 0上的圆方程是 （ ）A. (x-3)+(y+1)=4 B. (x+3)+(y-1)=4 C. (x-1)+(y-1)=4 D. (x+1)+(y+1)=4 12关于函数有下列命题：其图像关于y 轴对称；当x0时，是增函数；当x0时，是减函数；的最小值是；当是增函数；无最大值，也无最小值。其中所有正确结论的序号是 （ ）。A B C D二填空题：每小题4分，共16分.13若满足约束条件则的最大值为-14在ABC中，角A、B、C的对边分别为a 、b 、c，若a 2+ c2 -b2 =
4、 ,则角B的值为-.15已知F, F为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点, 若，则 = -。16. 一直线与ABC的边AB，AC 分别交于E,F,则 = . 类比此命题，给出三棱锥S-ABC相应的一个正确命题是：-。三、解答题：17. （本小题满分12分）已知数列是首项1，公比为q (q 0)的等比数列，并且2a, a, a成等差数列 .（）求q的值 ；（）若数列b满足b = a+ n , 求数列 b的前n项和T。AEBCFPD18（本小题满分12分）已知函数f(x) = sin2x + 2cosx -.() 求f(x)的最小正周期 ；() 求f(x)在区间0,上的取值范围 .19（本
5、小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PD底面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点。()若AB=2，PA=4，求四棱锥P-ABCD的体积 ；() 求证：EF平面PAD 。20（本小题满分12分）某影院共有1000个座位，票价不分等地，根据该影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出。为了获得更好的收益，需给影院一个比较合理的价格，要求它符合以下两个基本条件：为方便找零与算账，票价为1元的整数倍；影院放映一场电影的成本费用支出为5750元，票房收入必须高于成本支出。用x(元)表示每张票的票价
6、，用y (元)表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入部分）。()求函数y=f(x)的解析式和它的定义域；()试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最大？21（本小题满分12分）设函数（）讨论的单调性；（）求在区间的最大值和最小值22（本小题满分14分）设椭圆过点G(,1)，且左焦点为（）求椭圆的方程；（）是否存在过点E（1，0）的直线m交椭圆C于点M、N边，使MON 的面积为 (O为原点），若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由；（）当过点P(4，1)的动直线与椭圆C相交与两不同点A，B时，在线段上取点，满足=，求证：点总在某定直线上。邵武一中2
7、009届高三年级第一次模拟考试数学试卷（文科）参考答案一、 选择题: ACBAB, CCACA, CB二填空题:（13） 9 （14） （15）8 （16）在三棱锥S-ABC中，平面与侧棱SA，SB，SC分别交于D，E，F。则 = 三、解答题17. 解：() 由 得 q=2 ，q=-1（舍去）6分() 8分 +2) + ( 1 + 2 + 3 + + n )=12分18解：() f(x)=sin2x+cos2x2分=2sin(2x+)4分T=6分() x 2x+8分 sin(2x+) f(x)1 , 212分19. 解： () AB=2, AP=4, PD=2V = = = 6分()作交PD于
8、点，则为PD的中点连结，又，故为平行四边形10分，又平面PAD,EF平面PAD所以平面PAD12分20. 解：（）依题意，当x10时，总收入为1000 x， y = 1000 x - 5750，当x 10时，总收入为 1000 - 30（x - 10） xy = 1000-30（ x -10）x - 5750。3分由条件，必有y 0， 或解得5.75 x 由于xN, 6 x 385分y = 7分（）当y = 1000 x 5750 时 , x = 10时，y= 4250,当y = - 30 x + 1300 x - 5750时y = - 30(x-) + 当 x = 22时,y= 8330,1
9、1分即当票价定为22元时，放映一场的净收入最大值为8330元。12分21 解：的定义域为（）2分当时，或；当时，；4分在区间和上单调递增，在区间上单调递减6分（）由（）知在区间的最小值为8分又10分所以在区间的最大值为12分22解 ()由题意： ，解得，所求椭圆方程为 4分（）设直线l:x = my -1，代入，整理得MN= 点O到直线MN的距离7分S= MNd = =解得 m = 0.故直线l的方程为： x = - 1 .9分() 设点Q、A、B的坐标分别为。由题设知均不为零，记,则且又A，P，B，Q四点共线，从而 于是 ， ， 11分从而 ，（1） ，（2）又点A、B在椭圆C上，即 （1）+（2）2并结合（3），（4）得 2 x + y = 2 即点总在定直线上.14分用心 爱心 专心
