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1、赛龙夺锦 2006年广东省高考数学模拟考试卷一http:/www.DearEDU.com本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A、相互独立，那么 其中R表示球的半径 锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面面积，h为锥体的高.第卷 选择题（共50分)一选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数y=log2（2x1）的定义域为（A）x|x0 （B）x|x （C）x|x
2、（D）x|x 2函数的最小正周期为，则正数等于(A) 4 (B)2(C) 1(D) 3设，则集合的真子集的个数为(A)16(B)15 (C)7(D)34若，则直线被圆所截的弦长为(A)1 (B)2 (C) (D)5随机变量的概率分布为P()=(1,2,3),则实数的值为 (A)2(B)1 (C)(D)与n有关6由1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列，则等于(A)1542(B)2541 (C)3541(D)45317设，若，且，则的取值范围是(A)(B)(C)(D)8.在平行六面体中，则(A) (B) (C) (D) 9已知球的表面积为，球面上有A、B、C三点
3、，如果,，则三棱锥OABC的体积为(A)(B) (C)1 (D) 10已知向量且，则的最大值为(A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3第卷 非选择题（共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11若，且函数是奇函数，则.12函数 在处连续，则实数的值为13设满足，则的最小值为，的最小值为 .14设函数的图象向右平移个单位，可得曲线的图像，那么 .三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15（本小题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，若面积，求之值。16（本小题满分12分）有8支水平相当（每场比赛中每个队获胜的概率均为）的
4、篮球队参加俱乐部联赛，甲队所属乐部对甲队的奖励规定如下：8场全胜奖金100万，在此基础上每输一场，奖金减少10万元。（）求甲队所得奖金数大于30万元的概率；（）求甲队所得奖金数的分布列与数学期望。17（本小题满分14分）在如图所示的一个几何体中，底面是矩形， 平面，且，。（）求异面直线与所成角的余弦值；（）求二面角的大小（用反三函数表示）。18（本小题满分14分）数列的前项和为，已知；数列是等差数列，它的前项和为。（）求与；（）求出所有满足的自然数。 19（本小题满分14分）函数在区间上是单调函数（）求的取值范围；（）若在上是减函数，对任意的，当时，求的最大值。20（本小题满分14分）已知直线
5、与曲线交于两点A、（B）（）设，当时，求点P的轨迹方程；（）当时，求之值；（）是否存在实数m，对任意，都有为常数？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由。参考答案一选择题题号12345678910答案BACBACACDB略解或提示:1由得，选B2由 ，选A 3，当时，所以集合，其真子集个数为个选C4圆心到直线的距离为，所以弦长选B5，选A6易得千位分别为1，2，3，4，5的四位数各有个，由于,四位数由小到大排列，可知第72个数为千位是3的最大的数3542，那么第71个数为3541.选C7解：作函数的图像，可知在区间上是减函数，在区间上是增函数，由，且可知，所以，从而，即，又，所以.选A8,
6、选C9.因为，所以在面内的射影是的外心，在中，故的外接圆半径为；又由得,所以三棱锥OABC的高为,其体积选D10由知动点的轨迹为以为焦点，长轴长为8的椭圆，其方程为，令,则，因此当时，取最大值5选B二填空题11. 12. 1 13. 4 14.略解或提示:11由得，所以，故.因为，所以 12所以，13作平面区域，可知时取最小值4，的最小值即坐标原点到直线距离的平方14由题意得，令，则，所以，即三解答题15解：由三角形面积公式得由余弦定理得，则，即，所以16解：（）以表示甲队获胜的场数，则设甲队的奖金数，则，由得所以所以甲队所得奖金数大于30万元的概率为（）奖金的分布列为203040100因为所
7、以而所以,故甲队的数学期望为60解法二：因为所以因此17解：（）在上取点，使连接AG，EG,则,且EA=13,所以异面直线与所成角的余弦值为（）取的中点，连接,则，由得又,所以平面，取中点，连,则由可得，又在平面内的射影为，所以为二面角的平面角所以二面角的大小为18解：（）由可得，解得当时，由得，所以即，所以，即是以为首项，为公式的等比数列，所以故有，所以等差数列的公差为,（），（1）当时；（2）当为奇数，且时，不可能成立；（3）当时，；（4）当为偶数，且时，由，得 而所以，由（1）、（2）、（3）、（4）可知满足的所有为1，2，419解（）若在区间上是减函数，则在区间上恒成立，这明显不可能若
8、在区间上是增函数，则在区间上恒成立，故，由此得所以时，在区间上是单调增函数（）由在上是减函数，所以在区间上恒成立，从而，由此得由、可得得，或故的单调增函数区间为，；单调减函数区间为在时取极大值2，在时取极小值（1）当，或时，（2）当，且时，此时（3）当，时，此时由（1）、（2）、（3）的讨论可知的最大值为4，当时取得最大值20解（）设，则由消去y，得：依题意有解得：且，即，或，且，由韦达定理有又点的坐标满足，消去m得，即，由，得，解得或点P的轨迹方程为（，或）（）由消去y得：当时，且方程判别式，（）假设这样的常数m存在，对任意的，使为一常数M，则，即化简得：对任意正实数恒成立，故，即，这与m为实数矛盾， 因此满足题设的实数m不存在.用心 爱心 专心 123号编辑 10
