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1、精品解析：湖南省周南中学2012届高三第一次全真模拟考试数学（文）试题解析（教师版）（考试时间：120分钟 满分：150分）试卷总评：本试卷注重考查数学基础知识、基本技能和基本思想方法。试题难度适中，覆盖知识面较广，内容紧扣考试说明，为二轮复习中难得的检测好题。第I卷（选择题 共45分）一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填涂在答题卡上）1. 若，其中，是虚数单位，则 （ ）A B2 C D4【答案】A【解析】因得，由复数相等的条件可得，所以。2. 集合，集合，则P与Q的关系是( )A. PQB.PQ C.PQ
2、D.PQ【解析】因“=2”，有“函数在区间上为减函数”，但“函数在区间上为减函数”只需“3”即可，不一定有“=2”，故选B。4已知向量，的夹角为，且，则()()等于( ) A2B2.5C3D5【答案】C【解析】因()()，选C。5. 在ABC中，则ABC一定是（ ）等腰三角形 直角三角形等腰直角三角形 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】由正弦定理可得即，故或，选D.6.双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 ( )A.(1,3)B.C.(3,+)D.【答案】B【解析】由双曲线定义可知，所以，选B。【答案】D【解析
3、】画出函数的图像可知，选D8. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则以此抛物线的焦点为圆心，以双曲线的离心率为半径的圆的方程是 （ ）A B C D 【答案】C【解析】抛物线的焦点为，可知，离心率为，所以圆的方程为，选C。9. 记号表示不大于的最大整数，已知，则函数的值域为（ ）A（1，1）B1，0，1C0，1D0【答案】C【解析】因，且若时，则，若，则，若，则，所以选C.第II卷(非选择题 共105分) 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。）（一）选做题（请在第10、11两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题计分）
4、【答案】（二）必做题（1216题）12设 且,则的最小值为_. 【答案】8【解析】因。13.若输入数据，执行如【解析】由程序框图可知，其算法是求6个数的平均数，则。14. 如左上图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 【答案】【解析】由三视图可知，原几何体是两个半圆锥组合而成，因母线长为2，半径为1，可知锥体高为，故几何体体积为.15. 已知函数，对任意的，则的取值范围是 _ _ _ 【答案】【解析】因，可知为奇函数，且，可知在上单调递增，故等价于，即对任意的，则，解得。16.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称
5、为上的“高调函数”现给出下列命题：函数为上的“1高调函数”；函数为上的“高调函数”；如果定义域为的函数为上“高调函数”，那么实数的取值范围是；其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）【答案】【解析】由高调函数的定义可知不对，递减不满足；满足。三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分12分）设函数（1）求函数的最大值和最小正周期.（2）求f(x)图像的所有对称中心.与转化的数学思想方法和运算求解能力。18. （本小题满分12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4现从盒子中随机抽取卡片（1）若一次
6、抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于的概率；（2）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率【解析】：（1）设表示事件“抽取张卡片上的数字之和大于”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是，其中数字之和大于的是，所以6分（2）设表示事件“至少一次抽到”，第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：，共个基本结果事件包含的基本结果有，共个基本结果所以所求事件的概率为12分（2）由（1）知，又，则是的中点可得，则设D到平面ACM的距离为，由即，可求得，设所求角为，则。【点评】本小题主要考查空间线面垂直关系、线面角的作法与求解等知识，考查化归与转化的
7、数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。20. 设（1）若函数在区间内单调递减，求的取值范围；（2）若函数处取得极小值，求的值，并说明在区间内函数的单调性所以时，此时，在区间内函数的单调性是：在内单调递减，在内单调递增13分【点评】本小题主要考查利用导数来研究函数的性质，求极值，单调区间等知识，考查化归与转化的数学思想方法，导数工具的应用以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力。21.（本小题满分13分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线轴于点， 动点到直线的距离是它到点的距离的2倍.（I）求点的轨迹方程；（II）设点为点的轨迹与轴正半轴的交点，直线交点的轨迹于，
8、两点（，与点不重合），且满足，动点满足，求直线的斜率的取值范围.得设 ，K点坐标为（2，0），代入整理得解得：当时，直线EF的方程为恒过点，与已知矛盾，舍去.当时，设，由 知直线KP的斜率为当时，直线KP的斜率为0， 符合题意当时，时取“=”）或时取“=”）或综合以上得直线KP斜率的取值范围是.如图所示，将B杆上所有碟片移到A杆上，C杆可以作为过渡杆使用，将碟片从一根杆子移动到另一根杆子称为移动一次，记将B杆子上的个碟片移动到A杆上最少需要移动次（1）写出的值；（2）求数列的通项公式；（3）设,数列的前项和为，证明【解析】：（1），.（2）当时，从B杆移到A杆上只有一种方法,即，；.则当时，将B杆上的个碟片看做由个碟片和最底层1张碟片组成的，由假设可知，将B杆上的个碟片移到C杆上有种方法，再将最底层1张碟片移到A杆上有1种移法，最后将C杆上的个碟片移到A杆上(此时底层有一张最大的碟片)又有种移动方法，故从B杆上的个碟片移到A杆上共有种移动方法.【点评】本小题主要考查数列的概念与通项公式，考查了数列求和的基本思想，考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力。10
