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1、浙江省丽水市四校2018-2019学年高一数学下学期5月阶段性联考试题（含解析）一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.直线的斜率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将直线的标准方程写为的形式，可得到斜率。【详解】由题得直线方程为，斜率，故选A。【点睛】本题考查直线的斜率，属于基础题。2.与角终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合可得。【详解】任一与终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和，可得与角终边相同的角是，当时，故选D。【点睛】本题考查任意角，是基础题。3
2、.过点(1，0)且与直线x2y0垂直的直线方程是（ ）A. x2y10B. x2y10C. 2xy20D. x2y10【答案】C【解析】【分析】先求出直线斜率，再根据点斜式求直线方程。【详解】由题，两直线垂直，斜率为，又直线过点，根据点斜式可得，整理得，故选C。【点睛】本题考查两条直线垂直时的斜率关系，和用点斜式求直线方程，属于基础题。4.已知向量，若，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先将向量表示出来，再根据垂直关系计算得出m。【详解】由题得，则，解得，故选A。【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示和夹角，属于基础题。5.化简的结果是（ ）A. B. C.
3、 D. 【答案】B【解析】【分析】先用消去式子中的，再用二倍角公式可进一步对式子进行化简即得。【详解】由题得原式，故选B。【点睛】本题主要考查二倍角公式的运用，在开二次根号时需要注意开出的数必须为正数。6.在平面直角坐标系中，过点(2，1)且倾斜角为的直线不经过 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】由倾斜角可知直线斜率，再根据点斜式可得直线方程，进而得到直线不经过的象限。【详解】由题得，且直线过点，则直线方程为，整理有，该直线过点和，可知直线经过一，二，四象限，故选C。【点睛】直线的位置由直线的斜率和截距决定。7.在中，设角A，B，C的对边分
4、别为a，b，c若，则是（ ）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理，将等式中的边a,b消去，化为关于角A,B的等式，整理化简可得角A,B的关系，进而确定三角形。【详解】由题得，整理得，因此有，可得或，当时，为等腰三角形；当时，有，为直角三角形，故选D。【点睛】这一类题目给出的等式中既含有角又含有边的关系，通常利用正弦定理将其都化为关于角或者都化为关于边的等式，再根据题目要求求解。8.将函数的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 【
5、答案】B【解析】【分析】函数向左平移个单位变为，化简得，横坐标伸长到原来的2倍有，整理可得。【详解】由题得， 横坐标伸长到原来的2倍后函数为，故选B。【点睛】本题考查三角函数的平移和伸长变换，属于基础题。9.设，下列命题正确的是 （ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质和用给a，b，c赋值的方法判断选项是否正确。【详解】当时，有，A不正确；当时，有，B不正确；当时，有，C不正确；由题得，有，故选D。【点睛】本题考查不等式的基本性质，和用赋值的方法来判断选项。10.已知等差数列的前项和为，若公差，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】
6、A【解析】【分析】根据等差数列的前n项和公式，题干中的已知不等式可具体的写成，化简可得和d的关系，进而判断的大小。【详解】由题得，整理得，又，则有，所以，故选A。【点睛】本题考查运用等差数列的前n项和公式比较项数的大小，难度一般。11.若正数满足，且，则（ ）A. 为定值，但的值不定B. 不为定值，但是定值C. ，均为定值D. ，的值均不确定【答案】C【解析】【分析】由于x，y都是正数，可以根据不等式性质得到，又，那么，再由，可知，能解出x和y的值。【详解】由题得，因为，则有且，故有，解方程组，得，x，y均为定值，故选C。【点睛】本题主要考查不等式性质的理解和应用，属于典型考题。12.已知数列
7、满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由可知，再根据这个不等关系判断选项正误【详解】由题得，则有，故选C。【点睛】本题考查数列的递推关系，用到了放缩的方法，属于难题。二、填空题13.设等比数列的公比为，已知，则_， =_【答案】 (1). 2 (2). 3【解析】【分析】由可得关于和的方程组，解方程组即可。【详解】由题得解得，因此，。【点睛】本题考查求等比数列的首项和公比，通项公式是解题的关键，属于基础题。14.已知函数的最小正周期是，则_，若，则_【答案】 (1). (2). ；【解析】【分析】根据正弦函数的性质得到周期公式，进而求得参数值；由诱导公式得到再由二倍角
8、公式得到结果.【详解】函数的最小正周期是 若,即 化简得到根据二倍角公式得到 故答案为：(1)；(2).【点睛】这个题目考查了正弦函数的性质以及诱导公式和二倍角公式的应用，题型简单.15.已知两个单位向量和夹角为，则向量在向量上的投影是_；的最小值是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据向量的投影的概念，计算即可得到所求值；将平方，再由已知的向量关系计算出其最小值。【详解】由题得，投影为；，由，是单位向量，夹角为可得，因此。【点睛】本题考查向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方。16.函数的部分图像如图所示，则 _.【答案】【解析】【分析】观察可知，A=2，可得周期T ，
9、由计算出的值，再由和可得的值，进而求出。【详解】由题得A=2，得，则，由可得，因为，故，那么。【点睛】本题考查正弦函数的图像性质，属于基础题。17.已知数列与均为等差数列，且，则 _【答案】.【解析】分析：先设，再通过分析为等差数列得到d=2,最后求出找到答案.详解：设，所以，由于为等差数列，所以其通项是一个关于n的一次函数，所以所以所以故答案为.点睛：本题的关键是对数列与均为等差数列的转化，这里利用到了等差数列的一个性质，等差数列的通项是一个关于n的一次函数，根据这个性质得到d的值，后面 就迎刃而解了.18.在中，已知，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】AB=c，AC=b，根据余弦定
10、理可得，由不定式的基本性质再结合角，可得的范围。【详解】由题，又，则有。【点睛】本题考查用余弦定理和不等式的基本性质，求角的余弦值的取值范围，属于一般题。19.若对任意的，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是_ .【答案】【解析】【分析】因为，则不等式可表示为，对该式子进行整理再根据x的范围，可得到a的取值范围。【详解】由题得，在恒成立，即，所以且，即。【点睛】本题考查含绝对值不等式的参数的取值范围，是常考题型。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20.设函数（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的值域.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）将已知函数化为，正弦
11、函数在区间上单调递增，进而可求出的单调递增区间。（2）先算出当时，的范围，再根据正弦函数的性质确定的值域。【详解】解：（1）令，解得，函数的增区间为（2）当时，所以所以，值域为.【点睛】本题考查三角函数性质，属于基础题。21.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，求的面积【答案】(1) (2) 【解析】分析】（1）先利用正弦定理将已知等式化为，化简后再运用余弦定理可得角B；（2）由和余弦定理可得，面积为，将和的值代入面积公式即可。【详解】解：（1）由题，由正弦定理得：，即则 所以（2）因为，所以，解得所以【点睛】本题考查解三角形，常考题型。22.设各项为
12、正的数列的前项和为，已知,.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1） 当时，由可得，整理得，数列各项为正数，则有，可知数列是等差数列，当时，由可得，将 和d的值代入，即得通项公式；（2）由（1）知，用错位相减法求数列 的前n项和。【详解】（1）解：当时，由（1）（2）得： 化简得：即：又，所以，数列是等差数列当时，得（2） 由得：，【点睛】本题考查求数列的通项公式和用错位相减法求数列的前n项和，属于常见的题型。23.已知函数,（1）若,解不等式；（2）当时，若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】(1) (2) 【解析】【
13、分析】（1）将代入函数得，分两种情况，当和时，解不等式即得；（2）根据题意可得不等式，对任恒成立，分情况去绝对值进行讨论：当时，去绝对值得，由x的范围结合函数单调性可得此时a的范围；当时，不等式为，在的条件下进一步得出a的范围；当时，可得，由中a的范围最后确定a的范围即得。【详解】解：（1）时，由得:，当时，无解；当时，解得：.解集为：（2）由已知得即（*）对任恒成立，当时，不等式（*）可化为对恒成立，因为在（0，a为单调递增，只需，解得；当时，将不等式（*）可化为对上恒成立，由可知，因为在为单调递减，只需解得：或，所以；当时，将不等式（*）可化为恒成立因为在为单调递增，由可知都满足要求 综上实数a的取值范围为：【点睛】本题考查解不等式，和恒成立情况下不等式中参数取值范围，属于常考题型。- 16 -
