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1、 2017-2018学年高二下学期5月份月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A2,0,2，B x|x2x20，则AB()A B2 C0 D22.若z=4+3i,则=()A. 1 B. -1 C. +i D. -i3.设，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知命题p：;命题q：若,则ab.下列命题为真命题的是（ ）A B. C. D.5.如右上表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数
2、据，根据表中提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为y=0.7x+0.35，则表中m的值为（ ）A. 3 B. 3.5 C. 4.5 D. 2.56.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的得值等于（ ） 7.函数y=x-1lnx的定义域为（ ）A. 0,+ B. 1,+ C. -,11,+ D. 0,11,+8.已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为( )A. B. C. D.9.“因为四边形ABCD是矩形，所四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是（ ）A矩形都是四边形； B四边形的对角线都相等；C矩形都是对角线相等的四边形； D对角线都相等的四边形是矩形10.设大于
3、0，则3个数：，的值( )A、都大于2B、至少有一个不大于2 C、都小于2D、至少有一个不小于211.设a1，b0，若ab2，则的最小值为()A32 B6 C4 D212.若不等式|2x1|xa|a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，将答案填在答题卡中的相应的横线上。13.已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则 _14. 在极坐标中，圆上的点到直线距离的最大值是 15.下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成. 通过观察可以发现第10个图形中火柴棒的根数是 _16.已知实数x，y满足axay(0a； ln(
4、x21)ln(y21)；sin xsin y； x3y3.三、解答题：本大题共6小题，总分70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分）已知命题p：(x1)(x5)0，命题q：1mx0)(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m5，如果p和q有且仅有一个真命题，求实数x的取值范围18.（12分）已知z022i，|zz0|.(1)求复数z在复平面内的对应点的轨迹；(2)求z为何值时|z|有最小值，并求出|z|的最小值19.（12分）在平面直角坐标系中，圆C的方程为x=1+2cosy=1+2sin（为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，
5、两种坐标系中取相同的单位长度，直线l的极坐标方程为2cos-4=m,mR（1）当m=3时，判断直线l与圆C的关系；（2）当C上有且只有一点到直线l的距离等于2时，求C上到直线l距离为22的点的坐标20.（12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的
6、概率附：.P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635 21.（12分）已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1时，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围. 22.（12分）已知函数f(x)ln xa(x1)，g(x)ex.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数h(x)f(x1)g(x)，当x0时，h(x)1恒成立，求实数a的取值范围数学（文）参考答案一：选择题(每小题5分)1-5 BDBBA 6-10 BDCCD 11-12 AD二：填空题（每小题5分）13. 12 14. 6 15.
7、 31 16.三：解答题17.解(1)由命题p：(x1)(x5)0，解得1x5.2分命题q：1mx0)p是q的充分条件，1,51m,1m)，解得m4，.4分则实数m的取值范围为(4，).5分(2) m5，命题q：4x6.p和q有且仅有一个为真命题，当p真q假时，可得解得x.7分当q真p假时，可得解得4x1或5x6. .9分因此x的取值范围是4，1)(5,6).10分18.解(1)设zxyi(x，yR)，由|zz0|，得：|xyi(22i)|(x2)(y2)i|，. .3分解得：(x2)2(y2)22.5分复数z点的轨迹为以z0(2,2)为圆心，为半径的圆.6分(2)当z点在Oz0的连线上时，|
8、z|有最大值或最小值.7分|Oz0|2，半径为.当z1i时，|z|min.12分19.解（1）圆C的普通方程为x-12+y-12=2.2分直线l的直角坐标方程为：x+y-3=0.4分圆心1,1到直线l的距离为d=2-32=223.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.6分(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3
9、)其中ai表示喜欢甜品的学生，i1,2.bj表示不喜欢甜品的学生，j1,2,3.由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的.8分用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3).10分事件A是由7个基本事件组成，因而P(A).12 分21.（1）0当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.1分设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0，所以原不等式的解集是x|0x2.6分（2）当x时，f(x)1a，不等式f(x)g(x)化为1ax3，.8分所以xa2对x都成立，故a2，即a.10分从而a的取值范围是.
