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1、浙江省丽水四校联考2019-2020学年高一数学9月月考试题1、本卷考试时间120分钟，满分150分。2、所有答案请填写在答题纸上，做在试卷上无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若,则 ( )A1BCD 22.在中，若，则的值为 ( )A.B.C. D. 3.等差数列a中，若，则数列a前9项的和为 ( )A. 297 B. 144 C. 99 D. 664.在中角A、B、C的对边分别为、,若，则此三角形解的个数为 ( )A. 0B. 1C. 2D. 无数个5.在中，若，则（ ）A B C3 D-3 6.若，则的值为（
2、 ）A. B. C. D. 7.把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为（ ） A B C D8.设函数,的图像关于直线对称，则（ ）A的图象过点B在上是减函数C的一个对称中心是D的最大值是A9.如图，的外接圆的圆心为O，则等于()A. B. C2 D3 （第9题图） （第10题图）10.函数的部分图象如图所示，则的值等于（ ） A.4 B. C. D.11.函数在区间上的零点个数是（ ）A.3个B.5个 C.7个 D.9个12.已知函数若， ，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分）13.在直角中，
3、若，则= . 14.设扇形的半径长为，圆心角为2弧度，则扇形面积为 .15.已知(3，4)，(6，3)， 若为Rt，且A为直角，则 .16.在等差数列中，其前项和为，若，则 .17.已知锐角的内角A、B、C的对边分别为、，且， ，则 . 18.已知函数，则在上的单调递减区间是.19.如图，在平行四边形ABCD中，设，AP的中点为S，SD的中点为R，RC的中点为Q，QB的中点为P，若，则 . (第19题图)三、解答题（本大题有4小题，共62分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.（本小题满分15分）已知.（1）若与的夹角为，求的值；（2）若与的夹角为锐角，求的取值范围21（本小题满分15
4、分）已知数列的前项和（1）求；（2）记，求数列的前项和22.（本小题满分16分）已知函数，若周期.（1）求的值；（2）锐角的内角A、B、C的对边分别为、，若，求的取值范围23. （本小题满分16分）已知向量，其中，设，且函数的最大值为.（1）求函数的解析式； （2）若对于任意的实数，恒成立，求实数的取值范围. 2019年9月高一联考数学试卷参考答案1、本卷考试时间120分钟，满分150分。2、所有答案请填写在答题纸上，做在试卷上无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若则 ( B )A1BCD 22. 在ABC中，则的值
5、为 ( D )A.B.C. D. 3.等差数列a中，如果，数列a前9项的和为 ( C )A. 297 B. 144 C. 99 D. 664. 在ABC中，A=60，则此三角形解的个数为 ( B )A. 0B. 1C. 2D. 无数个5在ABC中，则（D ）A B C3 D-3 6.已知，则的值为（ A ）A. B. C. D. 7.把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为（ D ） A B C D8设函数的图像关于直线对称，它的周期是，则（ C ）A的图象过点B在上是减函数C的一个对称中心是D的最大值是A9. 如图，ABC的外接圆的圆心为O，
6、AB2，AC3，则等于(B)A. B. C2 D3 （第9题图） （第10题图）10.函数的部分图象如图所示，则的值等于（C ） A、4 B、 C、 D、11函数在区间上的零点个数是（ A ）A 3个B 5个 C 7个 D 9个12.已知函数若， ，则（ B）A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共有7小题，每小题4分，共28分）13. 已知直角ABC中，若，则= . 14.设扇形的半径长为，圆心角为2弧度，则扇形面积为64 .15. 已知(3，4)，(6，3)， 若ABC为Rt，且A为直角，则 .16.在等差数列中，其前项和为，若，则-2014 . 17已知锐角ABC的内角A、B、C的对边
7、分别为、，且，则5 . 18.已知函数，则在上的单调递减区间是19.如图，在平行四边形ABCD中，设，AP的中点为S，SD的中点为R，RC的中点为Q，QB的中点为P，若，则 . (第19题图)三、解答题（本大题有4小题，共62分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.（本小题满分15分）已知，（1）若与的夹角为，求的值；（2）若与的夹角为锐角，求的取值范围解析：（1）与的夹角为，所以 6分（2）与的夹角为锐角，得 11分与的夹角为0时，得 14分所以且 15分21（本小题满分15分）已知数列的前项和（1）求；（2）记，求数列的前项和解析 (1)Sn10nn2，a1S11019. 2分Sn
8、10nn2，当n2，nN*时，Sn110(n1)(n1)210nn22n11，anSnSn1(10nn2)(10nn22n11)2n11. 6分又n1时，a192111，符合上式则数列an的通项公式为an2n11(nN*) 7分(2)an2n11，bn|an| 9分设数列bn的前n项和为Tn，n5时，Tn10nn2； 11分n5时TnT525(n5)2n210n50，数列bn的前n项和Tn 15分22. （本小题满分16分）已知函数，若周期（1）求的值；（2）锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为、，若，求的取值范围解析： 2分周期 所以 4分（1）=1 6分（2）在ABC中，若，, 8分又，
9、 ，所以， 10分所以 = 13分因为，时的取值范围是. 16分23. （本小题满分16分）已知向量，其中，设，且函数的最大值为.（1）求函数的解析式； （2）若对于任意的实数，恒成立，求实数的取值范围. 解：（1）由题意知， 2分令，则，从而， 3分对称轴为.当，即时，在上单调递减，；当，即时，在上单调递增，在上单调递减；当，即时，在上单调递增，； 综上， 8分（2）当时，得，即；当时，得，即； 10分当时，得， 令，则对称轴为，下面分情况讨论：当时，即时，在上单调递增，从而只须即可，解得，从而；当时，即，只须，解得，从而；当时，即时，在上单调递减，从而只须即可，解得，从而； 综上，实数的取值范围是. 16分（注：解答题用其他方法相应给分）- 10 -
