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1、北仑中学2016学年第一学期高二年级期中考试数学试卷（除高二4班以外的其它所有班级）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.答案请填在答题卷的表格中.1若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是 （ ）A B C D 第1题图2若将圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积 （ ）A扩大到原来的2倍 B缩小到原来的一半 C不变 D缩小到原来的3若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则以下命题正确的是 （ ） A若，则 B若，则C若，则 D若，则 第4题图 第5题图4如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面
2、结论错误的是 （ ）ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1所成的角为605某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A B C D6如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 （ ）A2 B. C. D17下列四个命题中正确的命题有 （ ）过空间任何一点可以作无数条直线与已知的异面直线都相交；三个平面两两相交，有三条交线，则此三条交线或交于一点，或互相平行；直线，直线，则直线所成角与平面所成角相等或互补；，则或.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8如图，正方体的棱长为1,点在平面
3、内，点是底面的中心.若平面，则在平面内的射影的面积为 （ ） A B C D第8题图 第11题图 第12题图二、填空题:本大题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，共36分.将正确答案填在答题卷的横线上.9正方体的棱长为1,则其表面积为 ，其内切球的体积为 .10将一个边长分别是2 cm和3 cm，两邻边夹角为60的平行四边形绕其3 cm边上的高所在直线旋转一周形成的简单几何体是 ，其体积为 cm3.11如图，P是正方形ABCD外一点，且，则此几何体的5个面中互相垂直的面有 对;若，则直线与平面所成角的正切值为 .12一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角
4、三角形，则该几何体体积为 ，表面积为 . 第13题图 第15题图13如图，已知正三棱锥ABCD侧面的顶角为45，侧棱长为，动点E在侧棱AC上运动，则线段BE、ED长度和的最小值为 .14某几何体的其中一条棱的长是，此棱在正视图，侧视图，俯视图的射影线段长分别是,则a,b所满足的等量关系式是 .15如图，已知平面平面，是平面与的交线上的两个定点，且，在平面上有一个动点，使得，则的面积的最大值为 三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16（本题满分14分）已知在底面边长为的正四棱锥PABCD中，侧棱与底面所成角的大小为60(1)求侧棱的长度；(2)求正四棱锥
5、PABCD的外接球的表面积.第16题图 第17题图17.（本题满分15分）如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCAA1=1,ABC90. 点E、F分别是棱AB、BB1的中点.(1)求三棱锥B-AFC的体积；(2)求异面直线EF和BC1所成的角. 18（本题满分15分）如图1，平面四边形ABCD关于直线对称，,把沿折起(如图2)使二面角的余弦值 为.对于图2(1)求的长;(2)证明：平面;(3)求直线与平面所成角的正弦值. 第18题图 19（本题满分15分）如图，两矩形，所在平面互相垂直，与平面 及平面所成角分别为，分别为的中点，且. (1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值. 第1
6、9题图 第20题图 20（本题满分15分）如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面 成的二面角，(1)求证：平面；(2)试问在线段上是否存在一点，使锐二面角的余弦值为.若存在，请求出CG的值；若不存在，请说明理由. 北仑中学2016学年第一学期高二年级期中考试数学参考答案（除高二4班以外的其它所有班级）一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D D B A CB二.填空题9._6_ _ 10._圆台_ _ 11._5_ _ 12._ _ _ 13. 14. 15. 12 三.解答题16.(本题满分14分)（1）2（2）17. (本题满分15分) （1）1/12（2）1
7、8.(本题满分15分) 解：（）取的中点，连接，由，得：就是二面角的平面角， 在中， （）由，又平面 （）方法一：由（）知平面平面平面平面平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角方法二：设点到平面的距离为，于是与平面所成角的正弦为19. (本题满分15分)（1）证明：平面ABCD平面ABEF，且平面ABCD平面ABEF=AB，EBAB， EB平面ABCD，又MNEB，MN面ABCD（2）解：过B作BOAE于O点，过O作OHDE于H，连BH，AD平面ABEF，BO面ABEF，BO平面ADE，OH为BH在平面ADE内的射影，BHDE，即BHO为所求二面角的平面角，在RtABE中，BO=，在RtDBE中，由BHDE=DBOE得BH=，sinBHO=.20. (本题满分15分) 证明：（1）在矩形ABCD中BCAD，AD平面ADEBC平面ADE，BC平面ADE，同理CF平面ADE，又BCCF=C，平面BCF平面ADE，而BF平面BCF，BF平面ADE（2）CDAD，CDDEADE即为二面角A-CD-F的平面角，ADE=60又ADDE=D，CD平面ADE，又CD平面CDEF平面CDEF平面ADE，作AODE于O，则AO平面CDEF过O作于H,连接BH,易得是锐二面角的平面角因为，易求得取CF中点M,易知与相似，设（x0），则，即，解得或（舍）因此存在符合题意的点G,使得CG=.9
