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1、浙江省临海市白云高级中学2018-2019学年高二3月月考数学试题一、选择题: 本大题共14小题每小题4分，共56分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知函数f(x)，则()A. 4B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先对原函数求导，再把-3带入即可求解.【详解】 故选D.【点睛】本题考查常见函数的求导，属于基础的计算题.2.函数在区间上的平均变化率等于（ ）A. 4B. C. D. 4x【答案】B【解析】【分析】先由变化量的定义得到，再根据平均变化率的计算公式对化简,即可求出结果.【详解】因为，所以 +4.故选B【点睛】本题主要考查平均变化率的计算，结合概念，即可
2、求解，属于基础题型.3.曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 【答案】B【解析】，在点（1，-1）处的切线斜率为，所以切线方程为y=-3x+2。4.函数的图象与直线相切，则a等于（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】本题考查导数的几何意义.设切点为 则，消去解得故选B5.(05广东)函数是减函数的区间为 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，易知在区间上,所以函数的单调递减区间为，故选D考点：利用导数研究函数的单调性6.函数，已知在处取得极值，则等于()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】求出，由解方程即可得结果.【详解】因为，所
3、以，因为在处取得极值，所以即，解得，经检验，时，在处取得极大值，符合题意，故选D.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题.7.已知函数yf(x)x21，则在x2，x0.1时，y的值为()A. 0.40B. 0.41C. 0.43D. 0.44【答案】B【解析】【分析】根据，代入数据计算即可【详解】解： 故选：B【点睛】本题主要考查了函数的变化率，属于基础题8.函数有极值的充要条件是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以，即，应选答案C。9.函数（）的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 当时，单调递增，当时
4、，单调递减，故选D.10.函数=（1）（2）（4）在0处的导数值为（）A. 0B. 6C. 2D. 24【答案】D【解析】【分析】利用导数的运算法则即可得出【详解】令 ，则 ，故选D.【点睛】熟练掌握导数的运算法则是解题的关键11.已知函数的导函数的图象如下图所示，那么函数的图象最有可能的是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：根据导函数图象可知，函数在（-，0），（2，+）上单调增，在（0，2）上单调减，从而可得结论. 解：根据导函数图象可知，函数在（-，0），（2，+）上单调增，在（0，2）上单调减，由此可知函数f（x）的图象最有可能的是A，故选A考点：导数的符号与函
5、数单调性关系点评:本题考查导函数与原函数图象的关系，解题的关键是利用导函数看正负，原函数看增减，属于基础题12.在曲线上切线的倾斜角为的点是（ ）A. （0,0）B. （2,4）C. D. 【答案】D【解析】依题意，此时，故选.13.如图，直线是曲线在处的切线，则= （ ）A. B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】由图可知又过直线，即故选14.函数在点处切线的斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函数的导数，进而求出切线斜率.【详解】 时，k=-1,故选A.【点睛】本题考查函数导数的应用，切线斜率的求法，属于计算题.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共
6、24分.将答案填在题中横线上) 15.y3x2xcosx；y=_【答案】=6x+cosx-xsinx【解析】【分析】根据导数的运算法则求导即可。【详解】 【点睛】本题考查导数的运算法则，属于基础题。16.y,则 y=_【答案】【解析】【分析】根据导数的运算法则求导即可。【详解】【点睛】本题考查导数的运算法则，属于基础题。17.ylgxex ,y=_【答案】【解析】【分析】根据导数的运算法则求导即可。【详解】【点睛】本题考查导数的运算法则，属于基础题。18.函数y = f ( x ) = x3ax2bxa2，在x = 1时，有极值10，则a = _,b = _.【答案】 (1). 4 (2).
7、-11【解析】【分析】由f（1）0与f（1）10即可建立方程求得a，b的值【详解】解：函数yf（x）x3+ax2+bx+a2，f（x）3x2+2ax+b，又x1时，有极值10， ，即 ，解得 或 若， 恒成立，yf（x）在R上单调递增，无极值，故舍去；若，经检验满足题意故故答案为：4，11【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，考查方程思想与分类讨论思想及分析推理与运算能力，属于中档题19.已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是_【答案】a0【解析】原函数在上有两个极值点，则其导函数有两个零点，只需即可.点睛：求函数f(x)极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程，
8、求出导函数定义域内的所有根；(4)列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值20.若函数 是R上的单调函数，则实数的取值范围是_【答案】 【解析】 在 上是单调函数； 对于 恒成立； ，所以实数 的取值范围为 ，故答案为.【方法点晴】本题主要考查利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法 求解的三
9、、解答题21.求垂直于直线2x+6y1=0且与曲线y = x33x5相切的直线方程.【答案】y=3x-5【解析】【分析】先根据垂直关系求出直线斜率，再根据相切关系求出切点坐标，即可确定切线方程。【详解】 切线与2x+6y+1=0垂直，k=3,y=3x2+3, 设切点坐标（x0,y0）则y(x0)=k，即：3x02+3=3，得x0=0,代入曲线方程：y0=-5,切点坐标（0，-5） 切线方程为：y-(-5)=3(x-0)，即：y=3x-5【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法与应用，考查函数与方程的思想，考查计算能力22.已知函数求：（1)函数的极值；（2)函数在区间上的最大值和最小值
10、【答案】（1)函数有极大值；极小值，；（2)最大值是，最小值是【解析】试题分析:(1)对函数求导,通过分解因式解出导函数为0的方程根,并根据二次函数的图象判断出导函数的正负,即原函数的单调增减区间,列出表格,进而求出极值;(2)根据定义域结合函数图象,比较端点值的大小确定出函数的最大值,极小值即为最小值.试题解析:(1) 令，得或令，得或，令，得 当变化时，的变化情况如下表：200极大值极小值时，取极大值，时，取极小值，（2），由（1）可知的极大值为，极小值为，函数在上的最大值为，最小值为.点睛: 导数与极值点的关系：(1)定义域D上的可导函数f(x)在x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，
11、并且f(x)在x0两侧异号，若左负右正为极小值点，若左正右负为极大值点；(2)函数f(x)在点x0处取得极值时，它在这点的导数不一定存在，例如函数y|x|，结合图象，知它在x0处有极小值，但它在x0处的导数不存在；(3)f(x0)0既不是函数f(x)在xx0处取得极值的充分条件也不是必要条件最后提醒学生一定要注意对极值点进行检验23.已知的图像过点，且在点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）求函数的单调区间.【答案】（1）；（2）与为的增区间；为函数的减区间.【解析】分析：（1）求出导函数，题意说明，由此可求得；（2）解不等式得增区间，解不等式得减区间.详解：（1）f（x）的图象经过P（0
12、，2），d=2，f（x）=x3+bx2+ax+2，f（x）=3x2+2bx+a 点M（1，f（1）处的切线方程为6xy+7=0 f（x）|x=1=3x2+2bx+a|x=1=32b+a=6， 还可以得到，f（1）=y=1，即点M（1，1）满足f（x）方程，得到1+ba+2=1 由、联立得b=a=3 故所求的解析式是f（x）=x33x23x+2（2）f（x）=3x26x3令3x26x3=0，即x22x1=0.解得x1=1- ,x2=1+.当x1+时，f（x）0；当1-x1+时，f（x）0. 故f（x）的单调增区间为（,1），（1+,+）；单调减区间为（1,1+）点睛：（1）过曲线上一点处的切线方
13、程是；（2）不等式解集区间是函数的增区间，不等式的解集区间是的减区间.24.有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，求矩形场地的最大面积。【答案】16【解析】解：因为设方形的边长为a,b，则2a+2b=16,a+b=8,则ab25.已知函数 .（）求 的最小值；（）若对所有都有 ，求实数a的取值范围.【答案】（1）最小值 .； （2）.【解析】【分析】（1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值（2）将在上恒成立转化为不等式 ，对于恒成立，然后令 ，对函数g（x）进行求导，根据导函数的正负可判断其单调性进而求出最小值，使得a小于等于这个最小值即可【详解】(1)的定义域为， 的导数. 令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增. 所以，当时，取得最小值 . （2)依题意，得在上恒成立，即不等式 对于恒成立 . 令， 则. 当时，因为， 故是上的增函数， 所以 的最小值是 ， 所以的取值范围是 .【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系、根据导数求函数的最值导数是每年必考的热点问题，要给予重视- 11 -
