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1、横峰中学2015届适应性考试数学（理）试卷 第卷（选择题 共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、集合 ，则集合C中的元素个数为（ ）A3 B4 C11 D122. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，4. 已知成等差数列，成等比数列，则等于（ ）A B C D或5.执行右面的程序框图，若输入，则输出的有序数对为A.（11，12）B.（12，13）C.（13，14）D.（13，12）6某班周二上午安排数学、物理、化学、语文、体育课，
2、则体育课不排第一节，且语文和物理不相邻的排法总数是（ ） 7.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为 ( )（A）若则 （B）若则（C）若，则 （D）若则8.已知函数若则A. B. C. D. 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）10.已知双曲线的左焦点是Fl， P是双曲线右支上的点，若线段PF1与y轴的交点M恰好为PF1的中点，且，则该双曲线的离心率为( )A、 B、 C、 D、311.已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四个点，若,则四面体的体积最大值为（ ）A、 B、 C、 D、12、已知R，且对恒成立，
3、则的最大值是A、 B、 C、 D、 第卷 (非选择题,共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入答题纸相应位置)13、如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为 14设，则二项式展开式中常数项是_15、一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是_16、设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“似周期函数”，非零
4、常数为函数的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数”的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；函数是“似周期函数”； 函数是“似周期函数”； 如果函数是“似周期函数”，那么“”其中是真命题的序号是 （写出所有满足条件的命题序号）三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17、在中，角所对的边分别为，满足，且.（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的值.18、某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是，样本数据分组为，.（I）求直方图中x的值；（I
5、I）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（III）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望.（以直方图中的频率作为概率）19、如图，已知四棱锥的底面为菱形，.（）求证：；（）求二面角的余弦值.20、 已知椭圆 的两个焦点,动点P在椭圆上，且使得的点P恰有两个，动点P到焦点的距离的最大值为。(I)求椭圆的方程；（II）如图，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点T作圆的两条切线，设切点分别为A,B，若直线AB与椭圆交于不同的两点C,D，求的取值范围。21.设函数 （1）当时，求函数的单调区间；（2）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为C，直线AB的斜率为. 证明：；（3）设，对任意，都有，求实数的取值范围.四、选做题(请考生从第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。)22、在直角坐标系中，圆C的参数方程以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长23、设函数（I）若对任意恒成立，求实数m的取值范围（II）当，求的最大值.4
