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1、江西省新干县第二中学等四校2017-2018学年高二数学12月联考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线x+y3=0的倾斜角为（）A30B60C120D1502 方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ）A B（0，2） C（1，+） D（0，1）3设l、m是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（）A若ml，m，则l B若m，lm，则lC若，l，m，则lmD若m，m，l，l，则4已知命题：“若x0，y0，则xy0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A1 B
2、2 C3 D45圆O1：x2+y22x=0和圆O2：x2+y24x=0的公切线条数（）A1条 B2条 C3条 D4条6. 已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点. 若,则该椭圆的离心率为（ ）A B C D7.设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x2y40平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离相等，则正确的结论是（）A平面ABC必不垂直于 B平面ABC必平行于C平面ABC必与相交 D存在ABC的一条中位线平行于或在内9. 若椭圆与直线交于两点，过原点与线段
3、的中点的直线的斜率为，则的值为（ ）A B C D10如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中面积最小的面的面积为（）A4 B4 C4 D811曲线y1=（2x2）与直线y=kx2k+4有两个不同的交点时，实数k的取值范围是（）A（， B（，+）C（，） D（，）（，+）12如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别 是AB、BC的中点，将ADE，EBF，FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A，若四面体AEFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A8 B6 C11 D5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知直线ax+4y4=0与直线
4、x+ay2=0平行，则a= 14命题“若aA，则bB”的逆否命题是_15. 过点作一直线与椭圆相交于A、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为16在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y24x=0若直线y=k（x+1）上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知圆C的圆心在直线x2y+4=0上，且与x轴交于两点A（5，0），B（1，0）（1）设圆C与直线xy+1=0交于E，F两点，求|EF|的值；（2）已知Q（2，1），点P在圆C上运动，求线段PQ中点M的轨迹方程
5、18(本小题满分12分)给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为，命题乙：函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的范围(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题19（12分）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ABC=，OA底面ABCD，OA=2，M是OA的中点，N为BC的中点（1）证明：直线MN平面OCD；（2）求点M到平面OCD的距离20. 已知椭圆C：的上顶点坐标为，离心率为.（1）求椭圆方程；（2）设P为椭圆上一点，A为左顶点，F为椭圆的右焦点，求的取值范围.21.如图，在梯形ABCD中，ABCD，
6、AD=DC=CB=1，ABCDFEM四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF=1.() 求证：BC平面ACFE；() 若点M在线段EF上移动，试问是否存在点，使得平面MAB与平面FCB所成的二面角为，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.22. 已知椭圆经过点其离心率为. （1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求到直线距离的最小值.高二四校联考数学答案一、选择题 1-12 DDCBAB CDBBAB13 a=2 14若bB，则aA15. 162，217：（1）由圆C与x轴交于A（5，0），B（1
7、，0），可得圆心C在AB的中垂线上，即C在直线x=2上，与x2y+4=0联立，可得C（2，1），半径r=，则圆C的方程为（x+2）2+（y1）2=10，圆心到直线xy+1=0的距离d=，则|EF|=2=2=4；（2）设M（x，y），M为PQ的中点，且Q（2，1），可得P（2x2，2y1），由P在圆C上运动，将其坐标代入圆C的方程可得，（2x2+2）2+（2y11）2=10，即为x2+（y1）2=则线段PQ中点M的轨迹方程为x2+（y1）2=18：甲命题为真时，(a1)24a20，即a或a1.乙命题为真时，2a2a1，即a1或a.(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，a的取值范
8、围是.(2)甲、乙中有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，a1，甲假乙真时，1a，甲、乙中有且只有一个真命题时，a的取值范围为19.证明：（1）取OB中点E，连结ME、NE，MEAB，ABCD，MECD，又ME平面OCD，CD平面OCD，ME平面OCD，OB中点E，N为BC的中点，ENOC，EN平面OCD，OC平面OCD，EN平面OCD，ENEM=E，EN，EM平面EMN，平面EMN平面OCD，MN平面MNE，MN平面OCD解：（2）M是OA的中点，M到平面OCD的距离是点A到平面OCD距离的，取CD的中点为P，连结OP，过点A作AQOP于点Q，APCD，OACD，CD平面OAP，AQ
9、OP，AQ平面OCD，线段AQ的长是点A到平面OCD的距离，OP=，AP=，AQ=点A到平面OCD的距离为，点M到平面OCD的距离为20解：（1）依题意得：，椭圆方程为（2）解：设，则-（*）点满足，代入（*）式，得：根据二次函数的单调性可得：的取值范围为21（）证明：在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60o，则，又平面ACFE平面ABCD，平面ACFE平面ABCD=AC，平面ABCD，BC平面ACFE. （）由（）知，AC、BC、CF两两垂直，以C为原点，AC、BC、CFABCDFEMxyz第13题图所在的直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系（如图），则，设，则，设是
10、平面AMB的法向量，则取x=1，得，显然是平面FCB的一个法向量，于是，化简得，此方程无实数解，线段EF上不存在点M使得平面MAB与平面FCB所成的二面角为45o.22.（1）由已知，所以, 又点在椭圆上，所以， 由解之得,故椭圆的方程为 （2）当直线有斜率时，设时，则由消去得， 设则，由于点在椭圆上，所以，从而，化简得，经检验满足式，又点到直线的距离为：，并且仅当时等号成立；当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，从而点为，直线为，所以点到直线的距离为1，所以点到直线的距离最小值为.2017年下半年高二四校联考数学答题卷一、选择题（5分12=60分）题号123456789101112答案二、填空题（5分4=20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（70分）17、（10分）18、（12分）19、（12分）20、（12分）21、（12分）ABCDFEM22.（12分）- 9 -
