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1、2011年春季湖北省部分重点中学期中联考高一数学试卷考试时间：2011年4月18日上午8:00-10:00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是（ ）ABa2b2CDa|c|b|c|2是等差数列，且a1+a4+a7=，a2+a5+a8=，如果前项和取最小值，则为（ ）A、5或6 B、6或7 C、7 D、53. 若等比数列前项和= , 则（ ）A、-3B、 -1 C、3 D、14已知等比数列满足，且，成等差数列，则等于（ ）A33 B84 C72 D1895不等式组的
2、解集是（ ） A B. C. D.DCBA6如图:三点在地面同一直线上，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于 ( )A. B. C D .7. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B 等腰直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形8. 已知数列为等差数列，数列bn是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若，则与的大小关系是（ ） A B C D 9某人从2011年起，每年1月1日到银行新存入a元(一年定期)，若年利率为r保持不变，每年到期存款(本息和)自动转为新的一年定期，到2015年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为(单位为元)( )A.a(1+r)5 B.
3、(1+r)5-(1+r) C.a(1+r)6 D.(1+r)6-(1+r)10在ABC中，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是 ( ) A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11在ABC中，若a = 2 , , 则B等于 12. 设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(3)+f(2)+f(0)+f(3)+f(4)的值为_.13. 已知数列满足则的通项公式 14. 有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮20000千克，乙每次购粮10000元，
4、在两次统计中，购粮方式比较经济的是 15如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆一共有 8层花盆，则最底层的花盆的总个数是 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16. （本小题满分12分）若不等式的解集，求不等式的解集。17（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为，b，c，若 b cosC+c cosB=2a cosA ，且，求的值.18. (本小题满分12分) 已知各项均为正数的数列an的前n项和为，且成等差数列. （1）求数列的通项公
5、式；（2）若，设求数列的前项和. 19、（本小题满分12分）学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年结束时加300元。请选择一种。一般不擅长数学的人很容易选择前者，因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多。其实，由于工资累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利。例如在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一种方案可以得到1000
6、+2000+3000=6000元，第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年会更多。因此，你若会在公司干三年以上，则应选择第二种方案。根据以上材料，解答以下问题：（1）如果在该公司干10年，问选择第二方案比选择第一方案多加薪多少元？（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 元，问 取何值时，选 择第二方案总是比选择第一方案多加薪？20. （本小题满分13分）数列的前项和为，。（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）数列中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；
7、若不存在，请说明理由21、（本小题满分14分） 已知为锐角且tan 函数f（x）= ,数列的首项 (1)求f（x）函数表达式 (2)求证:(3求证：1+湖北省部分重点中学2011年春期中联考高一数学参考答案 一、选择题答案：（每小题5分，共50分） 题 号12345678910答 案CABBCADCBD二填空题答案：（每小题5分，共25分）11. 或 ； 12. 2 ； 13 .； 14. 乙； 15. 169.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16. （本小题满分12分）若不等式的解集，求不等式的解集。解:不等式的解集 -、是的两根,且 ，6分 ，不等式， 即 ， 解集为：.12分17（
8、本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为，b，c，若 b cosC+c cosB=2a cosA ，且，求的值.解：故6分由 可得. 12分18、（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列an的前n项和为，且成等差数列. （1）求数列的通项公式；（2）若，设求数列的前项和.解：（1）由题意知当n=1时，当两式相减得（）整理得：（） 4分数列an是为首项，2为公比的等比数列. 5分（2） 6分 得 9分 11分 12分19. (本小题满分12分) 学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年
9、结束时加300元。请选择一种。一般不擅长数学的人很容易选择前者，因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多。其实，由于工资累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利。例如在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年会更多。 因此，你若会在公司干三年以上，
10、则应选择第二种方案。根据以上材料，解答以下问题：（1）如果在该公司干10年，问选择第二方案比选择第一方案多加薪多少元？（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加元，问 取何值时，总是选择第二方案比选择第一方案多加薪？解：（1）由题意：第一方案每年的加薪额，第二方案每半年的加薪额都构成等差数列第10年末，第一方案加薪总额为：1000+2000+3000+10000=55000元2分 第二方案加薪总额为：300+3002+3003+30020=63000元5分所以在该公司干10年，选择第二方案比选择第一方案多加薪：63000-55000=8000元6分（2）由题意：第n年（nN*）选择第二
11、方案总比选择第一方案加薪多，则由等差数列前n项和公式: 9分化简得：又当11分答：当时总是选择第二方案比选择第一方案多加薪。12分20. （本小题满分13分）数列的前项和为，。（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）数列中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由 20、解：（1）由及，成等比数列5分 （2）由（1）知，故8分 （3）假设存在，使得成等差数列，则，10分即因，所以，不存在中的连续三项使得它们可以构成等差数列13分21、（本小题满分14分） 已知为锐角且tan 函数f（x）= ,数列a的首项 求f（x）函数表达式 求证:求证：10故g（n）的最小值为g（2）=所以g（n） 10分，显然，故 +成立。14分- 9 -用心 爱心 专心
