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1、公安三中高二年级上学期第I次质量检测数学(理科)试题 一.选择题1已知全集U=R,集合( )Ax|x2Bx|x2Cx|1x2Dx|1x22.已知函数的零点为, 则所在区间为()A B C D 3.已知等比数列的公比,且成等差数列,则的前8项和为( ) A. 127B. 255C. 511 D. 10234.从学号为155的高一某班55名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( )A. 1,2,3,4,5 B. 2,4,6,8,10C. 5,16,27,38,49 D. 4,13,22,31,405.阅读右侧的算法框图,输出的结果的值为 ( )A B
2、 C D 6. 已知正三棱柱的棱长相等,是的中点,是的中点,则异面直线和所成角的余弦值是( )A. B. C. D. x3456y2.5344.57. 已知与之间的一组数据如下表,根据表中提供的数据,求出关于的线性回归方程为 , 那么 的值为( ) A. 0.5B. 0.6 C. 0.7 D. 0.88.设函数的图象恒过定点,若点的直线 上,其中均大于,则的最小值为( )A. B. C. D.9已知等差数列的前项和为,若且A,B,C三点共线(该直线不过点O),则等于( ) A. B. C. D. 10. 如图在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,DAB为直角, ABCD,AD=CD=2AB
3、,E、F分别为PC、CD的中点;PA=kAB,且二面角E-BD-C的平面角大于30,则k的取值范围是( )A. B. C. D. 二.填空题11.点P(3,4,5)关于原点的对称点是_12.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字09中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为,则的大小关系是_(填,)13.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2p的半圆面,则该圆锥的体积为_ .14.人体血液中胆固醇正常值的范围在2.86-5.98mmol/L,若长期胆固醇过高容易导致心血管疾病.某医院心脏内科随机地抽查了该院治疗过的100名病员
4、血液的胆固醇含量情况,得到频率分布直方图如下图,由于不慎将部分数据丢失,只知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为,胆固醇含量在4.6到5.1之间的病员人数为,则 . 15.设满足约束条件,向量,且则的最小值为 . 三.解答题16在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c, q=(,1),p=(, )且求:(1)求sin A的值; (2)求三角函数式的取值范围17在四棱锥中,侧面底面,为中点,底面是直角梯形.()求证:平面;()设为侧棱上一点,试确定的值,使得平面PBD与平面QBD的夹角为.18某校高三(1)班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受
5、到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:(1)求高三(1)班全体女生的人数; (2)求分数在之间的女生人数;并计算频率分布直方图中间的矩形的高;(3)估计高三(1)班全体女生的一次数学测试成绩的平均数,中位数。 19已知方程.(1)若此方程表示圆,求的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线相交于M、N两点,且OMON(O为坐标原点),求的值.20如图,四边形PCBM是直角梯形,PCB=90,PMBC,PM=1,BC=2又AC=1,ACB=120,ABPC,直线AM与直线PC所成的角为60(1)求证:PCAC;(2)求二面角MACB的余弦值;(3)求点B到平面MAC的距离21已知数列an是首项为,公比的等比数列,设,数列cn满足(1)求证:bn是等差数列;(2)求数列cn的前n项和Sn;(3)若对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围4