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1、黑龙江省大庆市第四中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题 理考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ）A B C D2已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（ ）A B C D3设R,则是的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件4.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 是否5甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有
2、一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”.若这三人中有且仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A. 丙被录用了 B. 乙被录用了 C. 甲被录用了 D. 无法确定谁被录用了6. 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，右图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则开始输入的值为（ ）A.B.C.D.7. 命题；命题，下列命题中为
3、真命题的是（ ）A B C D8. 下列三个数：aln ，blog3 ，c（），大小顺序正确的是（ ）AcabBabcCbacDcba 9函数的大致图象是（ ）A B C D10.已知函数，若f（2）4，且函数f（x）存在最小值，则实数a的取值范围为（）AB（1，2CD11已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x）f（2x），当x0，1时，f（x）4x1，则（ ）A0B1C1D12.当直线与曲线有3个公共点时，实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D.第卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 若是虚数单位，则复数的虚部为_.14. 函数的单调递增区间是_.
4、15已知函数没有零点，则实数的取值范围为_.16. 设函数，则使得成立的的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17.（本小题10分）在直角坐标系中，曲线（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线.（）求直线的直角坐标方程；（）若曲线上存在点到距离的最大值为，求的值.18.（本小题12分） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，M是曲线上的动点，点P满足（）求点P的轨迹方程；（）以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线、交于不同于极点的A、B两点，求.19.（本小题12分） 已知函数，曲线yf（x）在点（1，f（1
5、）处的切线方程为x2y20（）求的值；（）证明：.20.（本小题12分） 已知函数讨论的单调性.21.（本小题12分） 已知函数的图象与轴相切，且切点在轴的正半轴上（）求曲线与轴，直线及轴围成图形的面积；（）若函数在上的极小值不大于，求的取值范围22.（本小题12分） 已知函数.（）求证：函数有唯一零点；（）若对任意，恒成立,求实数的取值范围.大庆四中20182019学年度第二学期第二次检测高二年级理科数学试题答案一：选择题15 BCABC 6-10 BDDAD 11-12 CA二：填空题13. 14. 15. 16. 17.解：（1）因为直线的极坐标方程为，即，所以直线的直角坐标方程为；（2
6、）由（1）知直线的直角坐标方程为，故曲线上的点到的距离，故的最大值为由题设得，解得.又因为，所以. 18.解:(I)设,则由条件知.因为M点在上,所以 即 从而的轨迹方程为 ()曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为射线与的交点A的极径为射线与的交点B的极径为. 所以. 19解（）：，则解得（），则在上递增，在上递减，成立 20.解的定义域为R（1）当时， 减区间为，增区间为 （2）当时， 增区间为 （3）当时， 减区间为，增区间为， （4）当时， 减区间为，增区间为 21解：（ 1），令得，由题意可得，解得故，（2），当时，无极值；当，即时，令得；令得或在处取得极小值，当，即，在上无极小值，故当时，在上有极小值且极小值为，即，又，故22.解（1） ，易知在上为正，因此在区间上为增函数，又，因此，即在区间上恰有一个零点，由题可知在上恒成立，即在上无零点，则在上存在唯一零点. （4分）（2）设的零点为，即. 原不等式可化为，令，则，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，故只求，下面分析，设，则，可得，即若，等式左负右正不相等，若，等式左正右负不相等，只能. 因此，即求所求. （12分） - 9 -
