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1、2017至2018学年度第二学期高一年级期末考试题 数 学注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），试卷满分150分,考试时间120分钟；2.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考号用黑色的钢笔或签字笔填写在答题卷密封线内相应的位置；3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效，考试结束后，只交答题卷，务必用黑色的钢笔或签字笔填写在各题指定答题处。第卷（共60分）1、 选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 2在中，角所对的边分别为，且，则三角形的最大角为（ ）A.
2、B. C. D. 3在等差数列中，若， ，则（ ）A. 6 B. 4 C. 0 D. 4已知，则的边AB上的中线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5圆关于轴对称的圆的方程为（ ）A. B. C. D. 6设、是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若且，则. B. 若且，则. C. 若且，则. D. 若且，则. 7已知一个圆锥的底面面积为，体积为，则这个圆锥的侧面面积为（ ）A B C D8若直线与圆至多有一个公共点，则（ ）A B C D 9如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk
3、1k3k210若且，则的最小值（ ）A B C1 D11三棱柱的侧棱垂直于底面，且，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D12若圆关于直线对称，则被圆心在原点半径为的圆截得的最短的弦长为( )A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13过点且与直线垂直的直线方程为 14如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、B1B、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于 15在中,，则的面积为_16若数列的首项，且；令，则_三、解答题（本大题共6小题共70分解答应写出文字说
4、明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）记Sn为等差数列的前项和，已知 （1）求的通项公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值18(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点. （1）求证：平面；（2）求证：.19. (本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）已知，的面积为，求边长的值20(本小题满分12分)设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知，且构成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和 21(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，为的中点 （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求点到平面的距
5、离 22. (本小题满分12分)已知圆，直线过定点（1）若与圆相切，求的方程； （2）若的倾斜角为，与圆相交于两点，求线段中点的坐标；（3）若与圆相交于两点，求面积的最大值2020届高一年级第二学期期末数学试题参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案ABDAABCDDACC1A 【解析】：,解得，故选A.2B 【解析】：由三视图可知该几何体为四棱柱，底面为梯形，故体积为.3D 【解析】：由题意,.4A 【解析】：由题可知的中点为，又点,所以中线的方程：.5A 【解析】：圆心关于轴的对称点为，所以所求圆的方程为，故选择A .6B 【解析】：由且可得，故选B
6、.7C 【解析】：因为圆锥的底面面积为，所以圆锥的底面圆的半径，又因为圆锥的体积为，所以圆锥的高为，所以圆锥的母线长，所以圆锥的侧面积为.8D 【解析】方程 表示圆,所以 ,由题意,直线与圆相切或相离,所以圆心到直线的距离大于或等于 ,即 ,又,所以,选D.9答案D 解析直线l1的斜率角1是钝角，故k13，所以0k3k2，因此k1k3k2，故选D.10A 【解析】：，当且仅时等号成立，取得最小值.11C 【解析】：试题分析：如图，由题可知矩形的中心为该三棱柱外接球的球心，该球的表面积为，故选C12C 【解析】：由题意，直线过圆的圆心为M，则问题转化为过点M的直线被圆所截得的最短弦长，即直线垂直
7、于OM时，被圆所截得的弦长最短， ，则弦长为，故选择C .二、填空题（每题5分，共20分）13、 14、 60 15、 16、13 【解析】：与垂直的直线可设为，代入得，所以直线方程为.14 60【解析】连接A1B，BC1，因为E、F、G、H分别是AA1、AB、BB1、B1C1的中点A1BEF，BC1GH.A1B和BC1所成角为异面直线EF与GH所成角，连结A1C1知，A1BC1为正三角形，故A1BC160.15. 【解析】：由 得.16. 【解析】：由可知，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以，因此.三、解答题（共70分）17记Sn为等差数列的前项和，已知 （1）求的通项公式；
8、（2）求Sn，并求Sn的最小值【答案】解：（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d= 15由a1= 7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为1618(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点. （1）求证：平面；（2）求证：.【解析】：（1）连接.由是正方形可知,点为中点.又为的中点，所以.4分又平面平面所以平面.6分（2）证明：由底面底面，所以，8分由是正方形可知, ，所以平面 ， 10分又平面，所以. 12分19(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且满足（1
9、）求角的大小；（2）已知，的面积为，求边长的值【解析】：（1）在中，因为，由正弦定理得：，因为，所以,从而，又 ,所以，所以 6分（2）在中，得，由余弦定理得： 所以 12分20(本小题满分12分)设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和，已知，且构成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和 【解析】：（1）由已知得：，解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得由题意得故数列的通项为6分（2）,8分两式相减得：11分 12分21如图，在三棱锥中，为的中点 （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离【答案】解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所
10、以OPAC，且OP=连结OB因为AB=BC=，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=2由知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（2）作CHOM，垂足为H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OC=2，CM=，ACB=45所以OM=，CH=所以点C到平面POM的距离为22.(本小题满分12分)已知圆，直线过定点（1）若与圆相切，求的方程； （2）若的倾斜角为，与圆相交于两点，求线段中点的坐标；（3）若与圆相交于两点，求面积的最大值【解析】：（1）若直线的斜率不存在，则直线，符合题意 1分 若直线的斜率存在，设直线为，即，由题意知，圆心到直线的距离等于半径，即： 解之得，所求直线方程是 3分， 综上所述：所求直线方程是或4分(2) 直线的方程为， 是弦的中点， 方程为,即xy70. 6分 , 点坐标8分(3)设圆心到直线的距离为，的面积为,则，当时，取得最大值. 12分- 10 -
