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1、江苏省无锡市2015年高考数学 函数直线重点难点高频考点突破五1已知函数，若 （其中），则的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：对于函数，当时，函数是单调递减的，当时，函数是单调递增的，而且，所以对于任意，只要，就一定得到，而函数，在是单调递减函数，值域为，而函数在上的值域为，所以两个函数的交集为，但是当时，只有唯一的一个解，不存在两个不等的，使得，所以应舍去，则当时，就存在（其中），所以解得，即，则，综上，的取值范围为.考点：分段函数的应用.2已知集合，则 。【答案】.【解析】试题分析：因为，所以.考点：集合的运算.3已知函数对于任意的，都满足，且对任意的，当时，都有若，则实数的取值范围
2、是 .【答案】.【解析】试题分析：因为函数对于任意的，都满足，所以函数为偶函数；因为对任意的，当时，都有，所以在上为减函数；结合函数的奇偶性与单调性，可得在上为增函数，且图像关于轴对称；因为，所以，解得，即实数的取值范围是.考点：函数的奇偶性与单调性.4已知函数它的单调增区间为 . 【答案】 【解析】 试题分析：函数，当，对称轴是直线，在上单调递增；当时，对称轴，在单调递增，所以，函数的单调递增是，.考点：函数的单调性 .5若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为 .【答案】【解析】试题分析：函数的图像的对称轴是直线，当时，取得最小值，因为函数的定义域为，值域为，且当是，根据对称性时，又因为函
3、数在上单调递增，在上单调递减，所以.考点：函数的单调性与值域.6对于实数，定义运算，设函数，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：由题意得，函数图像与轴恰有两个公共点，即与的图像有两个公共点，画出图像，可得，的取值范围考点：二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想.7已知关于的不等式的解集是，则 .【答案】2【解析】试题分析：化分式不等式为整式不等式，根据解集是得，,方程的两实根分别为， ，所以=，a=2考点：解分式不等式，二次方程与二次不等式之间的关系.8已知函数则满足的实数= 【答案】【解析】试题分析：解涉及分段函数方程,通常需要
4、分类讨论.注意每一类中的前提条件.当时,由得当时,由得.考点：解三角函数方程,解指数方程.9已知圆C过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_.【答案】【解析】试题分析：设圆心的坐标为，由题意可得圆的半径，圆心到直线直线的距离由弦长公式可得 ，解得，或 （舍去），故半径等于，故圆的方程为 考点：圆的标准方程.10（12分）已知函数在上是减函数，在上是增函数，且对应方程两个实根，满足，（1）求二次函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）由函数在上是减函数，在上是增函数,可知二次函数的对称轴为，可求出，再根据根与系数的关
5、系有，可求出c;（2）可将函数化为顶点式，通过分析可知当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值，即可求出函数的值域.试题解析：（1）由已知得：对称轴，所以得 2分故 又，是方程的两个根 3分， 4分所以 5分得 6分故 8分（2）= 当时，即值域为 12分考点：函数知识的综合应用.11已知函数，（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）当时，必须保证，求解即可得出定义域.要想使函数的定义域为，就得保证函数，当时成立，当时，函数为二次函数，保证且判别式小于等于即可.试题解析：（1）当时，由题意得，即，即或函数的定义域为.
6、 6分设，由题意得对一切都成立.当时，满足题意； 9分当时，必须满足，解得，综上可得：实数的取值范围为. 14分考点：1、函数的定义域.2、二次函数的图象和性质12（本题15分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时， （1）写出函数的解析式；（2）写出函数的增区间；（3）若函数，求函数的最小值.来【答案】（1）（2），（3）【解析】试题分析：（1）由函数的奇偶性求解析式时，要注意求那个区域内的解析式，就是变量在这个区域内；（2）求分段函数的单调性，可先求出各段单调性，然后一般用逗号连接； (3)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是
7、对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；试题解析：（1）当时，所以，函数是定义在上的偶函数，所以，所以，所以.（2）函数，当，对称轴是直线，在上单调递增；当时，对称轴，在单调递增，所以，函数的单调递增是（3）当时，即 当时，即当时，即综上：.考点：函数的奇偶性，单调性及最值.13如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA平面ABCD，M, N分别是AB, PC的中点.(1)求证：MN平面PAD；(2)求证：MNDC；【答案】（1）见解析（2）见解析.【解析】试题分析：（1）令E为PD的中点，连接AE，NE，根据三角形中位线定理，及中点的定义，我们易判断MNAE，结合
8、线面平行的判定定理，即可得到MN平面PAD；（2）根据已知中，四边形ABCD是矩形，PA平面ABCD，我们易结合线面垂直的判定定理，得到DC平面PAD，进而得到DCAE，由（1）中AEMN，根据两条平行线与同一条直线的夹角相等，即可得到结论试题解析：（1）设PD的中点为E，连AE, NE，则易得四边形AMNE是平行四边形，则 MNAE ， 所以 MN平面PAD（2）PA平面ABCD ， CD，PACD 又ADCD , PADA=A， CD平面PAD ， CDAE MNAE MNDC 考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质14已知函数是偶函数（1）求实数的值；（2）设函数，若函数与的图
9、象有且只有一个公共点，求实数的取值范围【答案】（1），（2）.【解析】试题分析：（1）因为函数是偶函数，所以有等量关系，本题难点在化简对数式，由易得，关键会化简，（2）本题第一个难点是化简方程，即，这里主要会化简从而再利用对数性质运算得：；第二个难点是“方程只有一个根”转化为“二次方程只有一个正根”，这需明确指数函数的范围，即；第三个难点是分类讨论二次方程只有一个正根的情形的等价条件.主要是两个不等根的情况讨论,需结合运用韦达定理.试题解析：解：（1）由题意知：任意有，即恒成立恒成立，化简得对恒成立， 5分（2）函数与的图象有且只有一个公共点，方程有且只有一个实根，化简得：方程有且只有一个实根
10、，令，则方程有且只有一个正根. 7分当时，不合题意； 8分当时，()若，则.若，则不合题意；若，则合题意； 10分()若即时，由题意，方程有一个正根与一个负根，即，解得，. 12分综上所述，实数的取值范围是. 13分考点：偶函数性质应用，二次方程根的个数.15（14分） 已知方程.（1）若此方程表示圆，求的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且OMON（O为坐标原点）求的值；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）由圆的一般方程知当时表示圆的方程；（2）联立直线与圆的方程，消元后的到关于的一元二次方程，因为所以
11、，可求出的值；（3）利用根与系数关系求出中点坐标即为圆心，再利用垂径定理求出弦长的一半即为半径，能写出圆的方程.试题解析：（1）（2） 代入得， 得出： （3）设圆心为 半径13分圆的方程 考点：1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系.16（12分）已知圆，（）若直线过定点（1，0），且与圆相切，求的方程；（）若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程【答案】（），（）.【解析】试题分析：（）若直线的斜率不存在，即直线方程，符合题意; 若直线斜率存在，设直线为，即由圆心到已知直线的距离等于半径2可求出，写出方程；（）已知圆的半径，只需求圆的圆心，圆心在直线：上设圆心坐标,再利用圆与圆
12、外切，圆心距等于两圆半径的和可以求出.试题解析：（）若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即 解之得 所求直线方程是，（）依题意设，又已知圆的圆心， 由两圆外切，可知可知 ， 解得 ， ， 所求圆的方程为 考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.17（本小题满分12分）如图，已知PAO所在的平面，AB是O的直径，AB=2，C是O上一点，且AC=BC=PA，E是PC的中点，F是PB的中点.（1）求证：EF/平面ABC；（2）求证：EF平面PAC；（3）求三棱锥BPAC的体积.【答案】（1）证明见解析；（2
13、）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）利用线面垂直的判断定理证明线面垂直，条件齐全，利用棱锥的体积公式求体积；（2）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（3）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.（4）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算.试题解析：证明：（1）在DPBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，所以EF/BC. （2分）又BC平面ABC，EF平面ABC，所以EF/平面ABC. （4分）（2）因为PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC. （5分）因为AB是O的直径，所以BCAC. （6分）又PAAC=A，所以BC平面PAC. （7分）由（1）知EF/BC，所以EF平面PAC. （8分）（3）解：在中，AB=2，AC=BC，所以. （9分）所以.因为PA平面ABC，AC平面ABC
