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1、河南省2016-2017学年高二数学5月月考试题 文（扫描版）20162017学年度高二下学期5月份文科数学月考参考答案 一、选择题 题号123456789101112答案CDDCAACACBBB 二、填空题13. (，1)(3，) 14. 15. 6 16. 三、解答题17. 解：(1)f(x)2cos2xsin(1cos 2x)1sin 2xcos 2x1sin函数f(x)的最大值为2要使f(x)取最大值，则sin1，2x2k，kZ，解得xk，kZ故f(x)取最大值时x的取值集合为(2)由题意知，f(A)sin1，化简得sinA(0，)，2A，2A，A在ABC中，根据余弦定理，得a2b2c
2、22bccos(bc)23bc由bc2，知bc 21，当且仅当bc1时等号成立即a21当bc1时，实数a的最小值为118. 解：(1)设事件A为“从中任选1 人获得优惠金额不低于300元”，则P(A).(2)设事件B为“从这6人中选出2人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的有1人，获得优惠500元的有3人，获得优惠300元的有2人，分别记为a1，b1，b2，b3，c1，c2，从中选出2人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2
3、，共15个其中使得事件B成立的有b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共4个则P(B).19. (1)证明：连接AC，交BD于O点，连接PO.因为底面ABCD是菱形，所以ACBD，BODO.由PBPD知，POBD再由PO ACO知，BD面APC，因此BDPC(2)解：因为E是PA的中点，所以VPBCEVCPEBVCPABVBAPC由PBPDABAD2知，ABDPBD因为BAD60，所以POAO，AC，BO1.又PA，PO2AO2PA2，即POAC，故SAPCPOAC3.由(1)知，BO面APC，因此VPBCEVBAPCBOSAPC.20. 解：(1)由题意知，e，2，又a2b2c2，所以a2
4、，c，b1，所以椭圆C的方程为y21(2)证明：当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为x，此时，原点O到直线AB的距离为当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)由得(14k2)x28kmx4m240则(8km)24(14k2)(4m24)16(14k2m2)0，x1x2，x1x2，则y1y2(kx1m)(kx2m)，由OAOB，得kOAkOB1，即1，所以x1x2y1y20，即m2(1k2)，满足0所以原点O到直线AB的距离为综上，原点O到直线AB的距离为定值21. 解：(1)f(x)ln x(x0)由于直线x2y30的斜率为，且过点(1,1)
5、，故即解得(2)证明：由(1)知f(x)(x0)，所以f(x)考虑函数h(x)2ln x(x0)，则h(x)所以当x1时，h(x)0而h(1)0，故当x(0,1)时，h(x)0，可得h(x)0；当x(1，)时，h(x)0，可得h(x)0从而当x0，且x1时，f(x)0，即f(x)22. 解：(1)对于曲线C2有8cos，即24cos 4sin ，因此曲线C2的直角坐标方程为x2y24x4y0，其表示以(2,2)为圆心，半径为4的圆(2)联立曲线C1与曲线C2的方程可得：t22sin t130，所以t1t22sin ，t1t213，所以|AB|t1t2|，因此|AB|的最小值为2，最大值为823. 解：(1)函数f(x)可化为f(x)当x2时，f(x)30，不合题意；当2x1时，f(x)2x11，得x0，即0x1；当x1时，f(x)31，即x1综上，不等式f(x)1的解集为(0，)(2)关于x的不等式f(x)4|12m|有解等价于(f(x)4)max|12m|，由(1)可知f(x)max3(也可由|f(x)|x2|x1|(x2)(x1)|3，得f(x)max3)，即|12m|7，解得3m4故实数m的取值范围为3,4 7
