《高高三第一次月考数学.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高高三第一次月考数学.doc(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高2017届高三第一次月考数学试题(理科)参考答案及评分参考一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.题号123456789101112答案ABBCADBDCADA二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.题号13141516答案, 75614三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)【解析】(), 3分 又为的内角, 6分()由,及得, 9分xCABPDyz 又, 12分18(本小题满分12分)【解析】()证明:设中点为,连结, 因为,所以.又,所以. 所以就是二面角的平面角. 2分又由已知,所以,. 又为正三角形,且,所以. 4分
2、因为,所以. 所以.所以平面平面.6分()由()知,两两垂直. 以为原点建立如图所示的空间直角坐标系.易知,.所以,.8分设平面的法向量为,则 即 令,则,.所以平面的一个法向量为. 10分易知平面的一个法向量为.所以. 由图可知,二面角为锐角.所以二面角的余弦值为.12分19.(本题满分12分)【解析】()由于在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为,所以50人中患心肺疾病的人数为30人,故可将列联表补充如下:患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计3020502分 . 4分故有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关.6分()离散型随机变量的所有可能取值为:
3、,.8分所以的分布列如下:.10分. 12分20(本小题满分12分)【解析】()由题意得,. 2分又因为,. 所以椭圆的方程为. 4分()由 得. 设.所以,6分依题意,易知,四边形为平行四边形,所以.因为,所以.8分即 ,将其整理为 . 10分因为,所以,.所以,即.12分21(本小题满分12分)【解析】(),.由题意知. 4分()由()知:,对任意恒成立 对任意恒成立对任意恒成立. 6分令,则.由于,所以在上单调递增. 又,所以存在唯一的,使得,且当时,时,. 即在单调递减,在上单调递增.8分所以.又,即,. .10分 , . 又因为对任意恒成立,又, . 12分请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程【解析】()由可得,即, 曲线表示的是焦点为,准线为的抛物线. 5分()将代入,得, , , ,直线的参数方程为 (为参数).将直线的参数方程代入得,由直线参数方程的几何意义可知,. 10分23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲【解析】()当时,函数的定义域即为不等式的解集. 由于或或. 或无解或. 所以函数的定义域为.5分()若使的解集是,则只需.由于. 所以的取值范围是. 10分6