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1、河南省2016-2017学年高二数学5月月考试题 理（扫描版）河南师大附中高二月考试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则等于(C) A2，3 B（，13，） C（2，3 D（，1（3，）2.已知复数的共轭复数为，若（i为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于（ A ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3. 在的展开式中，x项的系数为( B ) A B C D4.设等差数列的前项和为，若，则（ C ）A.9 B.15 C.18 D.365. 研究所为了检验某
2、血清预防感冒的作用，把500名使用了该血清的志愿者与另外500名未使用该血清的志愿者一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得K23.918，经查临界值表知P(K23.841)0.05.则下列叙述中正确的是( )A有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B若有人未使用该血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒C这种血清预防感冒的有效率为95%D这种血清预防感冒的有效率为5%【解析】 K23.9183.841，因此有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，故选A.【答案】 A6.下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著
3、九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的值分别为8，10，则输出和的值分别为（ B ） A. B. C. D. 7. 已知函数都是上的奇函数，且在上最大值为8，则在上的最小值是C8.函数 的部分图象如图所示，如果 ，且，则（ C ） A B C D1解：由图知，T=2=，=2，因为函数的图象经过（），0=sin（+），所以=，所以9. 如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】A【解析】该几何体直观图如图所示： 是一个球被切掉左上角的,设球的半径为,则,解得,所以它的表面积是的
4、球面面积和三个扇形面积之和故选A10. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左顶点为A，右焦点为F（c，0），直线x=c与双曲线C在第一象限的交点为P，过F的直线l与双曲线C过二、四象限的渐近线平行，且与直线AP交于点B，若ABF与PBF的面积的比值为2，则双曲线C的离心率为（ A ）ABCD 11. 某学校安排A、B、C、D、E五人进入3个班，每个班至少住1人，且A、B不能在同一班，则不同的安排方法有（ ）种DA24 B48 C96 D114 12. 设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（ ）(A)-，1） (B)-，） (C)，） (D)，1）【答案】D【解析】设=，
5、由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为，所以当时，0，当时，0，所以当时，=，当时，=-1，直线恒过（1,0）斜率且，故，且，解得1，故选D.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)等于_0.314.等差数列的前项和为，已知，则的最小值为 .-4915.已知点P是抛物线y28x上一动点，设点P到此抛物线准线的距离为，到直线x+y100的距离为，则的最小值是 . 16.已知矩形的周长为18，把它沿图中的虚线折成正四棱柱，则这个正四棱柱的外接球表面积的最小值为 . 三、解答题：解答应写出文字
6、说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 （1）求角C的大小 （2）若c2，求使ABC面积最大时，a，b的值 18. 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入.参考公式：,18. 【解】（）由已
7、知可知，故，所以所求的线性回归方程为。（）有（）可知，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元；当时，所以预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为7.8千元。 19M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”（）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（）若从
8、所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望 【分析】（I）由茎叶图可知甲部门、乙部门的人选数，先算出每人被抽中的概率，根据抽取比例可算出甲部门、乙部门所抽取的人数，“至少有一名甲部门人被选中”的概率等于1减去其对立事件“没有一名甲部门人被选中”的概率；（II）依据题意，能担任“助理工作”的人数X的取值分别为0，1，2，3，通过计算即写出X的分布列，根据期望公式即可算出期望；【解答】解：（I）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率为=，根据茎叶图，有“甲部门”人选10人，“乙部门”人选10人，所以选中的“甲部门”人选有10=4人，
9、“乙部门”人选有10=4人，用事件A表示“至少有一名甲部门人被选中”，则它的对立事件表示“没有一名甲部门人被选中”，则P（A）=1P（）=1=1=因此，至少有一人是“甲部门”人选的概率是；（）依据题意，所选毕业生中能担任“助理工作”的人数X的取值分别为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=因此，X的分布列如下： 所以X的数学期望EX=0+1+2+3=【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望，考查茎叶图、分层抽样，考查学生对问题的分析理解能力，掌握相关概念、公式是解决该类问题的基础 20. 如图，在多面体ABCDE中，DB平面ABC，AEDB，且ABC
10、是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为（1）若F是线段CD的中点，证明：EF面DBC；（2）求二面角DECB的平面角的余弦值 【解答】解：（1）证明：取AB的中点O，连结OC，ODDB平面ABC，DB面ABD，根据直线和平面垂直的判定定理得，面ABD平面ABC取AB的中点O，连结OC，ODABC是等边三角形，OCAB，根据平面和平面垂直的性质定理得则OC面ABD，OD是CD在平面ABDE上的射影，CDO即是CD与平面ABDE所成角sinCDO=，而OC=，CD=2，BD=2取ED的中点为M，以O为原点，OC为x轴，OB为y轴，OM为z轴建立如图空间直角坐标系，则A
11、（0，1，0），取BC的中点为G，则G（，0），则AG面BCD，因为，所以，所以EF面DBC（2）解：由上面知：BF面DEC，又，取平面DEC的一个法向量设平面BCE的一个法向量，则又，所以，令x=1，则y=，z=2由此得平面BCE的一个法向量则，所以二面角DECB的平面角的余弦值为 21.（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆C上的点，离心率为 （1）求椭圆C的方程； （2）点在椭圆上C上，若点N与点A关于原点对称，连接,并延长与椭圆C的另一个交点为M,连接MN,求面积的最大值. 22.已知函数，.（1）函数，求函数的最小值；（2）对任意，都有成立，求的范围.22. 解:（I）.，令得. 当即时，在上，递增，的最小值为. 当即时，在上，为减函数，在在上，为增函数. 的最小值为. 当即时，在上，递减，的最小值为. 综上所述，当时的最小值为，当时的最小值为,当时，最小值为. （II）设，. 当时，在上，在递增，的最小值为，不可能有. 当时, 令，解得：，此时.在上递减.的最大值为，递减.的最大值为，即成立. 当时，此时当时，递增，当时，递减.，又由于,在上，递增，又,所以在上，显然不合题意. 综上所述：. 15
