《高中数学：第一章《集合的运算》素材3新人教A必修1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：第一章《集合的运算》素材3新人教A必修1.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、集合学习的八项注意集合是中学数学中的最基本的概念之一，然而由于其知识新、符号多、信息量大，初学者往往顾此失彼本文总结了集合学习中的八项注意，希望能够帮助同学们进一步理解集合的概念，从本质上把握集合的内涵，少走弯路、提高学习效率1注意集合的“三性”集合的“三性”指的是：确定性、互异性、无序性，它们是集合的最基本特征要注意弄清它们的含义，才能在解题时正确运用例1 以方程和方程的解为元素构成集合，则中元素的个数为（）A1 B2C3D4解析：对于涉及集合元素的问题，首先应想到其确定性、互异性、无序性由集合元素的互异性可知，两个相同的对象中能算作集合中的一个元素方程的解为；方程的解为，所以，故选（）例2
2、已知集合A=a，a+b，a+2b，B=a，ac，ac2，若A=B，求实数c的值分析：集合A=B，说明A，B中元素相同但顺序可以不同，因此要分两种情况讨论解：（1）若a=0或c=1 当a=0时，集合B中三元素都是0，舍去； 当c=1时，集合B中三元素也都相同，舍去 （2）若 a0，2c2-c-1=0，(c-1)(2c-1)=0 又c1，c=经检验，符合题意 综上，c=2注意0，0，的关系数0是元素，0是含一个元素0的集合，是不含任何元素的集合，是以作为元素的集合要注意它们的区别与联系例3下列关系错误的是（ ）A B 00 C 0 D 0解：A、B、D均正确，C是错误的3注意空集的特殊性高考资源网
3、w.w.w.k.s.5.u.c.o.m空集是不含有任何元素的集合，它是一种非常特殊的集合我们要注意“空集是任何集合的子集”这一重要结论的运用例4设集合A=x|-2x5，B=x|m+1x2m-1，若BA，求实数m的取值范围误解：依题意，BA，即剖析：以上解法忽视了B=的情形，此时m+12m-1，m2，也符合BA因此所求实数m的范围应为m2或2m3，即m3例5已知A=x|x2-3x+2=0，B=x|ax-2=0，并且AB=A，求实数a组成的集合C分析：因为AB=A，可据此求a的值，但要注意B=的情形解：（1）当a=0时，B=符合题意； （2）当a0时，B=，而A=1，2， AB=A =1或=2 ，
4、a=2或a=1 综上，C=0，1，2 4注意符号“”与“”的区别高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m符号“”用在元素和集合间表示从属关系；符号“”用在两集合间表示包含关系特别需要指出的是，“a，bA”与“a，b”之间既有区别又有联系例6设M=xR|x，a=3，则下列关系正确的是（ ）A aM B aM C aM D aM解：a是元素，a与M是集合，由于3，故选（D）例7（1）若a，b3，4，5，则函数f(x)=ax2+bx有多少条不同的对称轴？ （2）若a，b3，4，5，则函数f(x)=ax2+bx有多少条不同的对称轴？分析：二次函数图象的对称轴为x=- ，故只要研究有多少个不同的
5、的值即可，但要注意两小题的区别第（1）小题中a，b3，4，5，当a，b不同时有6个不同的的值，当a，b相同时=1，因此共有7条不同的对称轴；第（2）小题中a，b3，4，5，说明a，b只能不相等，因此只有6条不同的对称轴5注意数集与点集的区别高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m容易出现两方面的错误一是书写上的错误，如把点集（2，3）误写为2，3或x=2，y=3等；二是理解上的错误，如把数集y|y=x2+1，xR误为（x，y）|y=x2+1，xR或x|y=x2+1，xR等例8（1）已知A=(x，y)|y=x2-1，xR，B=(x，y)|y=7-x2，xR， 则AB=_； （2）已知A=
6、y|y=x2-1，xR，B=y|y=7-x2，xR， 则AB=_分析：解方程组得，或 ，曲线y=x2-1和y=7-x2的两交点为（-2，3）和（2，3），第（1）题中A、B为点集，AB=（-2，3），（2，3）而第（2）题如果理解为AB=3那就错了，因为A、B都表示数集，它们分别表示函数y=x2-1，xR和y=7-x2，xR的值域，从整体上把握，应该有A=y|y-1，B=y|y7，因此AB=y|-1y76注意求补集的前提全集在求补集时，不能忽略全集，因为同一集合在不同全集中补集是不相同的例9全集U是函数的定义域，A=x|x10，求CUA 误解：CUA=x|x10剖析：误解将全集默认为实数集R，
7、显然不对其实U=x|x7，故CUA=x|7x10注意选取集合的表示法当集合为有限集时，一般用列举法当集合为无限集时，一般不采用列举法，因为不能将其一一列出，这时宜用描述法对于同一集合，有时既可用列举法又可用描述法，这时应择优选用例10已知集合，求集合解析：对于本题集合中元素应是，而不是，满足的条件是且，又，即8注意用好容斥原理和Venn图高考资源网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m UAB与集合元素有关的计数问题牵涉因素较多，看上去错综复杂若能利用容斥原理和韦恩图，则可使问题具体化而顺利解决例11高一（1）班有45人其中有30人订阅了起跑线这种杂志，有25人订阅了数学专页这种报纸问这个班至
8、少有多少人这种杂志和这种报纸全订阅了？分析：集合A中元素的个数常记作card(A)本题中设高一（1）班全体同学组成全集U，订阅了起跑线杂志的人组成集合A，订阅了数学专页的人组成集合B这样杂志和报纸都订阅的人就组成了AB可借助容斥原理和韦恩图来解题解：依题意，card(A)=30，card(B)=25，而card(U)=45， card(AB)30+25-45=10 即至少有10人杂志和报纸都订阅了注：本题中card(U)=45，card(AB)45根据容斥原理card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)和韦恩图可得， 至少有10人杂志和报纸都订阅了注：容斥原理card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)和韦恩图是解决“至多”、“至少”问题的有力工具 用心 爱心 专心
