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1、 第三章 函数与导数3.9 函数与方程（课前预习案）考纲要求1.结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系；2.判断一元二次方程根的存在性与根的个数.基础知识梳理1.函数零点：对于函数，我们把使 叫做函数的零点.2.函数零点与方程根的关系：方程有实数根函数的图象与 有交点函数有 注意：函数的零点不是一个点，而是函数图象与x轴交点的 .3.函数零点的判断：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 ,那么函数在区间 内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根.4.二分法：对于在区间上连续不断,且 的函数,通过不断地把函数的 所在的区间 , 使区间的两个端点逐步逼近函数的零点，以求得
2、零点的近似值，这种方法叫做二分法.5.用二分法求函数零点近似值的步骤：（1）确定区间,验证 ,给定精确度；（2）求区间的中点；（3）计算 若 0，则就是函数的零点；若，则令，此时零点在区间 ；若，则令，此时零点在区间 ；（4）判断是否达到精确度，即若 ,则得到零点近似值（或），否则重复（2）（4）.预习自测1. 判断正误：（1）函数的零点是函数yf(x)与x轴的交点()（2）若f(x)在(a，b)上有零点，一定有f(a)f(b)0()（3）函数y2sin x1的零点有无数多个()（4）二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0)的解的个数是()A1 B2 C3 D45. 若f(x) 则函数g
3、(x)f(x)x的零点为_6.已知关于x的方程x2mx60的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是_B组提高选做题1.已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则()Aabc Bacb Cbac Dcab2.已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为 ()A恒为负 B等于零 C恒为正 D不小于零3.已知函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是()A. B.C D4.已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_5. 已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_【选作】1.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点个数是_2.若函数f(x)|4xx2|a有4个零点，求实数a的取值范围5
