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1、第二章 函数2.1函数及映射的概念课程引入：初中函数定义：设在一个变化过程中有两个变量，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就称是的函数。其中叫做自变量，自变量的取值范围叫做定义域；叫做函数值，其取值范围叫做值域.必备知识：1. 映射的定义：对于集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作：,其中A中的元素叫做原象，B中的元素叫做象，叫做对应关系（或对应法则）。2. 函数定义：对于数集A中任何一个元素在数集B中都有唯一的元素与之对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的函数，记作：，自变量的取值范围叫做定义域，函数值的取值范围叫做值
2、域，与之间的关系叫做对应法则。例题讲解：例题1（06湖北模拟）设都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：表1 映射的对应法则原象1234象3421表2 映射的对应法则原象1234象4312则与相同的是（ ）AA. B. C. D. 练习1（07北京模拟）设是集合A到集合B的映射，如果，则等于（ ）CA. B. C. 或 D. 或例题2已知，则映射的个数为 。4练习2：是从集合到集合的映射，则满足映射条件的“”共有（ ）DA.5个 B.6个 C.7个 D.8个例题3已知，求.练习3已知，求2.2求函数定义域课程引入：函数，求其定义域.必备知识：1. 定义：自变量x的取值范围（映射观点：
3、原象的集合）2. 常见函数定义域：（1）分母不为零（2）对数真数大于零（3）开偶次根式，被开方数大于或等于零3. 求函数的定义域即转化为解不等式（组），可用“区间”或“集合”来表示.例题讲解：例题1（08全国1文）函数的定义域为（ ）DA B CD练习1：（09江西文）函数的定义域为（ ）DABCD例题2（08江西文）若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）BA B C D练习2：若函数的定义域是，则函数的定义域为（ ）AA. B. C. D.例题3函数的定义域为R，则的取值范围是 .练习3：已知函数的定义域为R，求的取值范围 .例题4若函数的定义域为，求的定义域.练习4：若函数的定义域是，则
4、函数的定义域是（ ）BA. B. C. D.2.3求函数值域课程引入：初中一次函数图像引入，的取值范围？图像处理必备知识：1.定义：函数值的取值范围叫做函数的值域.2.求值域的常用方法：（1） 换元法 形如：求值域（2） 判别式法 形如：求值域，去分母转换为一元二次方程，由求出y的范围（3） 分离常数法 形如：求值域（4） 反函数法 利用互为反函数定义域和值域互换的特点，原函数值域就是反函数定义域。（5） 数形结合法 如：三角函数、含绝对值的函数（6） 均值不等式 例题讲解：例题1（09福建模拟）函数的值域是（ ）B A. B. C.R D. 练习1：求函数的值域.例题2（08重庆文）函数f(
5、x)=的最大值为（ B ）A. B. C. D.1练习2：（09东北模拟）函数其中（x0）的值域（ ）A A. B. C. D.例题3求函数（09湖北文）函数的值域是（ ）BA. B. C. D. 练习3：求函数的值域.例题4（08四川模拟）函数的值域是 .练习4求函数的值域是 .例题5函数在上的值域是，则的取值范围是（ ）DA. B. C. D.练习5：已知函数的值域为，求实数的值.2.4分段函数求值必备知识：1.注意定义域的范围，带入相应的函数表达式求出函数值即可.例题讲解：例题1（09北京文）已知函数若，则 。 练习1：（09山东文）定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为( B )A.-1 B. -2 C.1 D. 2例题2（09天津文）设函数则不等式的解集是（ ）AA B C D 练习2：（08山东理）设函数f (x)=则f 的值为（ ）AA. B.- C. D.18例题3（08天津理）已知函数，则不等式的解集是（ ）C(A) (B) (C) (D) 用心 爱心 专心
