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1、长泰一中2017/2018学年上学期期中考试 高二理科数学试卷 一、选择题 1.已知中，角的对边分别为，则（ ）A. B. C. D.2.已知数列满足，且，则=（ ）A. B. C. D.3.不等式组的解集为（ ）A. B. C. D.4.已知锐角的面积为，则角的大小为（ ）A. 75 B. 60 C. 45 D.305.已知，且，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D.6. 设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是 (A)(B)(C)(D)7.等比数列an满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=()A.21B.42C.63D.848.设等差数列的前n项和为,若,则
2、当取最小值时，等于（ ）A.6 B.7 C.8 D.99.若直线过点，则的最小值等于（ ）A2 B3 C4 D510. 变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（ ）A B C D11. 设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0.则当取得最大值时，的最大值为 ()A0 B1 C. D312. 若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ）A6 B7 C8 D92、 填空题(每小题5分，共20分.把正确答案直接写在答题卷相应位置上。)13. 将一颗质地均匀的骰子,先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 .14. 已
3、知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_15. 若x,y满足约束条件则的最大值为 .16. 已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q), f(1)=3, 则+等于 .三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知圆心在直线yx4上，半径为2的圆C经过原点O. (1)求圆C的方程；(2)求经过点(0,2)且被圆C所截得弦长为4的直线方程18.（本小题满分12分）已知、为的三内角，且其对边分别为、，若 （）求； （）若，求的面积19. （本小题满分12分）已知函数f（
4、x）=x+2x+a（1）当a=时，求不等式f（x）1的解集；（2）若对于任意x1，+），f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；20.（本小题满分12分）已知函f(x)=+6sinxcosx-2cos2x+1,xR. (1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.21.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，为的中点（I）证明直线MN 平面；（II）求四面体的体积.22.（本小题满分12分）已知数列的前n项和，是等差数列，且.（I）求数列的通项公式； （II）令.求数列的前n项和. 长泰一中2017/2018学年上学期期中考试 高二理科数学答题卷 学校
5、班级 姓名 考号 得分 请 勿 在 密 封 线 内 答 题 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13_ 14_15_ 16_三、解答题:本大题共6小题，共70分17.（本小题满分10分）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）参考答案题号123456789101112答案BADBCABACCBD12.试题分析：由韦达定理得，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，解得，；当是等差中项时，解得，综上所述，所以，选D考点：等差中项
6、和等比中项16解析：由于f(p+q)=f(p)f(q),可得f2(1)=f(2),f2(2)=f(4),故所要求的式子变为=2=25f(1)=30.17(12分)在平面直角坐标系中，已知圆心在直线yx4上，半径为2的圆C经过原点O.(1)求圆C的方程；(2)求经过点(0,2)且被圆C所截得弦长为4的直线方程解析(1)设圆心为(a，b)，则解得故圆的方程为(x2)2(y2)28.(2)当斜率不存在时，x0，与圆的两个交点为(0,4)，(0,0)，则弦长为4，符合题意；当斜率存在时，设直线为y2kx，则由题意得，842，无解综上，直线方程为x0.18. 解：（） 又， ， （）由余弦定理得 即：，
7、 19.（1）x+2x+1x+2x-02 x+4x-10x|x-1+或x0x1,+ ）恒有a-x-2x令g（x）=-x-2x 当对称轴x=-1当x=1时，g（x）=-3 a-320. 如图，四棱锥中，平面，为线段上一点，为的中点（I）证明直线MN 平面；（II）求四面体的体积.（）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为. .9分取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体的体积. .12分21. )已知函数f(x)=+6sinxcosx-2cos2x+1,xR.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.【解析】(1)f(x)= =2sin 2x-2cos 2x=.所以f(x)的最小正周期.(2)因为f(x)在区间上是增函数,在区间上是减函数,又f(0)=-2, ,故函数f(x)在区间上的最大值为,最小值为-2. 22. 已知数列的前n项和，是等差数列，且.（I）求数列的通项公式； （II）令.求数列的前n项和. 【解析】（）由题意得，解得，得到。（）由（）知，从而 利用“错位相减法”即得试题解析：（）由题意当时，当时，；所以；设数列的公差为，由，即，解之得，所以。（）由（）知，又，即，所以，以上两式两边相减得。所以- 13 -
