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1、莆田二中2011-2012学年高二数学第六学段考试卷（理科）考试时间：120分钟满分150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、与命题“若则”等价的命题是（）A若B若C若D若2、命题“存在”的否定是（）A不存在B存在C对任意的D对任意的3、函数的定义域为开区间，导函数内的图象如图所示，则函数在开区间（a，b）内有极小值点（）A1个B2个C3个D4个4、若函数的导函数有两个零点，则实数的取值范围是（）ABCD（0，3）5、“”是“方程表示的曲线是双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要
2、条件6、过抛物线C：的焦点F且垂直于y轴的直线与抛物线交于B、C两点，若点A坐标是（0，1）且ABC为等腰直角三角形，则抛物线C的方程为（）ABCD7、如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且分MN所成的比为2。现用基向量表示向量设，则的值分别是（）ABCD8、若双曲线的一个顶点到一条渐近线的距离为。（C为双曲线的半焦距长），则该双曲线的离心率等于（）ABCD9、设函数满足若定义函数则关于x的方程：的解的个数是（）A1B2C3D410、函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共
3、20分。把答案填在答题卡相应位置上）11、曲线在点（1，3）处的切线方程是。12、已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于。13、如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为。14、已知命题与命题”都是真命题，则实数a的取值范围是。15、对于给定的实数定义运算“”：，其运算法则如下：若，则，若，则。那么集合（注：“”和“”表示实数的乘法和加法运算）的最大元素是。三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分13分）已知命题；命题有非负实数根，若为真，为假，求实数a
4、的取值范围。17、（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为其左、右焦点分别为。又对于坐标平面内的点P，当时，有（O为坐标原点）求椭圆C的方程。若直线交椭圆C于A、B两点，则当k为何值时，弦AB的长18、（本小题满分13分）水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点。根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为其中该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期问一年内哪几个月份是枯水期？求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）。19、（本小题满分13分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA12AB=2AD=2，且求证：对任意，总有APBD；若，求二面角PAB1B的余弦值；是否存在实数，使AP在平面B1AC上的射影平分B1AC？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。20、（本小题满分14分）在平面直角坐标系系中，已知点A（1,0），点B在直线上运动，过点B与垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M。xOy1A求动点M的轨迹E的方程。在x 轴上是否存在定点N，使过点N的直线与轨迹E恒有两个交点P、Q，且满足？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。21、（本小题满分14分）已知函数为奇函数，且在x=1处取得极大值2。求函数的解析式 记（i）当时，试确定函数的单调区间。（ii）当时，若函数的图象恒在直线的下方，求m的取值范围。4
