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1、广西桂林市第一中学2017-2018年高二数学下学期期中检测试题 文（用时120分钟，满分150分）注意事项：1试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效；2考试结束后，只将答题卡交回，试题卷不用交，自己保管好以备讲评使用。一、 选择题（每题5分，共60分）1.已知函数的定义域为集合，集合，则()A. B. C. D. 2.复数 对应的点位于复平面内（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知为第三象限角，若，则()A. B. C. D.4.设函数，则()A. B. C. D. 5.命题的否定是()A. B. C. D.6.已知向量满足：则（ ）A. B. C. D.
2、7.已知，则 （ ）A. B. C. D.8.等差数列的公差为，若成等比数列，则的前项和为（ ）A. B. C. D.9.将函数向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ） A. B. C. D.10.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） A . B. C. D.11.若曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为（ ）A. B. C. D.12. 已知为坐标原点，是椭圆 的左焦点，分别是左、右顶点， 为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5
3、分，共20分）13.若满足约束条件则的最小值为 .14.函数的单调递减区间为 .15 .若直线 被圆截得的弦长为，则的最小值为 . 16.设数列的前项和为，已知 则该数列的通项公式为 . 三、解答题（共70分）17（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求角的大小；(2)若的内切圆半径为，且，求的面积.18 （本小题满分12分）在某大学自主招生考试中,所有选报某类志愿的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A，B，C，D，E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B等的考生有10人
4、. E D C B AE D C B A (1)若等级分别对应求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分; (2)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数; (3)如果参加本场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,求所抽取的两人的两科成绩均为A的概率.19(本小题满分12分）已知为椭圆的左、右顶点，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程.（2）若点为直线上任意一点，交椭圆于两点，求四边形面积的最大值20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAC平面ABCD，且PAAC，PA=AD=2.四边形ABCD满足BCAD，ABA
5、D，AB=BC=1.点E、F分别为侧棱PB、PC上的点,且 (1)求证：EF平面PAD；(2)当=时，求点D到平面AFB的距离.21.(本小题满分12分）已知函数（1）若，求的极值点.（2）若曲线上总存在不同两点，使得曲线在、两点处的切线平行，求证：.（2） 选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标糸与参数方程(本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.(1)分别写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)已知M、N分别为
6、曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求的最大值.参考答案一选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案CADBABABCDBA 二填空题（每题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）解：（1）由正弦定理及已知有2分 3分,5分6分（2）等面积法有7分 即化简得：8分 由余弦定理得：，9分 联立得10分 因此的面积为12分 18.(本小题满分12分）.解: (1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人, 所以该考场有人2分该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分
7、为 4分(2)依题意知该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为6分(3)因为两科考试中,共有6人次得分为A,又恰有两人的两科成绩均为A, 所以还有2人只有一个科目得分为A8分设这人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是A的同学,在至少一科成绩为A的4位考生中,随机抽取2人进行访谈包含的基本事件有：共6个10分“两人的两科成绩均为A”为基本事件甲，乙,11分所以“所抽取的两人的两科成绩均为A”的概率为12分19.(本小题满分12分）.解：（1）由题意得a21分点在椭圆上，代入椭圆方程可得：2分解得 3分 所以椭圆方程为4分 （2）设(不妨设则直线AP的方程为即：代入椭圆方程化简得
8、解得6分同理得8分10分令，又在上单调递减，故12分 20.(本小题满分12分） 解：(1)证明:因为=(0),所以EFBC.2分因为BCAD,所以EFAD.3分而EF平面PAD,AD平面PAD,所以EF平面PAD.5分(2) 因为=，所以F是PC中点，在中，(3)7分9分 连接BD，设D到平面AFB的距离为，10分由等体积法：11分 解得即D到平面AFB的距离为12分 21.(本小题满分12分）解：的定义域为分 2分（1）当时，4分 5分 6分（2）由题意知，即 8分，则有结合题意10分12分 22.(本小题满分10分）解：(1)曲线的普通方程为.2分曲线的直角坐标方程为4分(2)解法一:由曲线,可得其参数方程为 (为参数),设P点坐标为又由题意可知5分因此 所以8分所以当时,有最大值28.因此的最大值为.10分解法二:设P点坐标为则又由题意可知5分因此所以.8分所以当时, 有最大值28.因此的最大值为10分 - 10 -
