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1、广西柳铁一中0910学年高二上学期9月月考（数学）一.选择题：（每小题5分，共60分.每小题只有一项正确，请把答案写在答卷上.）1若，则下列结论正确的是 （ ）A. B. C. D.2直线y=2与直线x+y-2=0的夹角是（ ）A. B. C. D. 或3已知点A（3，-1），B（-5，-13），若直线AB与直线l:ax-2y+2=0平行，则点A到直线l的距离为（ ）A. B. C. D.4下列函数中，最小值是2的是（ ）A. B. C. D.()5已知偶函数f(x)在上单调递减，且f(1)=3，那么不等式f(x)3的解集为（ ）A. B. C.(-1,1) D.6已知实数x，y满足，则2x+
2、y的最大值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.67椭圆上有一点P到左准线的距离是5，则点P到右焦点的距离是（ ） A.4 B.5 C.6 D.78.已知两定点A(-2,0)、B(1,0)，如果动点P满足条件，则点P的轨迹方程为（ ）A.x2+y2-4x=0 B. x2+y2+4x=0 C. x2+y2-4y=0 D. x2+y2+4y=09若直线向左平移1个单位,向下平移1个单位后与圆x2+y2-2x+4y=0相切，则c等于（ ）A0或-10 B2或-8 C4或-6 D-4或-1410过点（0，-1）作直线l，若直线l与圆x2+(y-1)2=1有公共点，则直线l的倾斜角范围为（ ）A. B.
3、 C. D. 11已知直线y=kx-2k-1与直线x+2y-4=0的交点位于第一象限，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D二.填空题：(每小题5分，共20分，请把答案写在答卷上)13不等式的解集为x|x2，那么a的值为 . 14已知点（x，y）在圆(x-2)2+y2=1上，则x2+y2-2y的最小值为 .15（文）一条光线从A（5，3）发出，经x轴反射，通过点B（-1，4），则反射光线所在直线方程为 .（理）已知椭圆和直线l:x+y+5=0，在直线l上任取一点P，作
4、与已知椭圆具有相同的焦点，且经过点P的椭圆，则所作椭圆中长轴最短的椭圆的方程是 .16.如图，把椭圆的上半部分8等份， F是椭圆的一个焦点，则等分点P1、P2、P7分别与F的距离之和|P1F|+|P2F|+|P7F|= .三.解答题：（共6小题，共72分，请把答案写在答卷上）17.（10分）圆C与直线相切，且圆心C(a，3)在直线上，求圆C的方程.18.（12分）过点P（1，4）作直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，求AOB面积的最小值及此时直线l的方程 19（12分）已知圆的方程x2y225，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分的比= 试求点P的轨迹E的
5、方程； 写出轨迹E的焦点坐标和准线方程20.（12分）已知直线l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+5，圆C：x2+y2-6x-8y+21=0.求证：直线l与圆C总相交；求相交弦的长的最小值及此时m的值 21.（12分）已知椭圆C的两个焦点为F1(，0)，F2（，0）.设直线l过F1与椭圆C交于M、N两点，且M F2N的周长为12，求椭圆C的方程。是否存在直线m过点P(0,2)，与中的椭圆C交于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由 22.（12分）如图，已知椭圆的中心在原点，左焦点为,右顶点为，设点. 求该椭圆的标准方程； 过点A的直线l交椭圆
6、于MN两点，点A为MN的中点，求直线l的方程； 过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值答案：一、选择题： CACBD DCAAC BD 二、13 14. 15. (文)7x+6y-17=0 (理) 16. 35 三、解答题17解：圆心C(a，3)在直线上 圆C方程为 18. 解：设直线的方程为： ， 则 所以 = 当且仅当 时，所以 所以的最小值是8，此时直线的方程为：19解：设P（x，y）为所求轨迹上的任意一点，A(x1，y1),则B点坐标为(x，0)由定比分点公式得 解得， 点A在圆上，x12+y12=25 则，即（y0） 由所求的方程，可知轨迹E为以（4，0），（-4，0）为焦点，10为
7、长轴的椭圆。所以，焦点坐标为（4，0），（-4，0），准线方程为. 20.解： 直线l的方程可变形为：（2x+y-7）m +（x+y-5）=0, 令得，即直线l过定点P（2，3）. 圆C：x2+y2-6x-8y+21=0 即(x-3)2+(y-4)2=4圆心C（3，4）半径r =2 |CP|=点P（2，3）在圆C内，则直线l与圆C总相交. 圆心C（3，4）， P（2，3） 当CP直线l时和定点（2，3），弦长最短。 |CP|=，r =2 弦长|AB|=此时， ，则 21解：= =2c 且 =4a=12 c= a=3 b=1 椭圆的方程为 (2) 假设直线m存在，显然m存在斜率，设直线m的方程为
8、y=kx+2设点A（）点B（）则 =-1 =0 +4=0 此时0 直线m存在为： y= 。 22解(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1. 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为 (2)设M(x1,y1)，N（x2，y2）由，A为MN的中点， 即斜率 直线l的方程是： 即x+2y-2=0.(3)当直线BC垂直于x轴时，BC=2，因此ABC的面积SABC=1.当直线BC不垂直于x轴时，设该直线方程为y=kx，代入，解得B(,),C(,)，则，又点A到直线BC的距离d=，ABC的面积SABC=于是SABC= 当k=0时，S=1；时， 且 则 且SABC,其中,当k=时,等号成立.SABC的最大值是. 用心 爱心 专心
