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1、柳江中学2018-2019学年度下学期期中检测高二数学（理）（考试时间 120分钟 满分 150分）注意: 1.请把答案填写在答题卡上，否则答题无效。 2.选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题，请用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。第卷（选择题，共60分）一、 选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1 A B C D2已知集合，则（ ）A B C D3已知向量，满足，则A BCD4等差数列中，则（ ）A13 B15 C17 D195、柳州市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均值
2、与最低气温平均值（单位：）数据，绘制如右折线图：那么，下列叙述错误的是（ ）A 各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C全年中各月最低气温平均值不高于的月份有5个D从2018年7月至12月柳州市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势6命题“”的否定是（ ）A BC D7已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如右一组数据，则变量与之间的线性回归方程可能为（ ）A B C D8如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为，底面边长为，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容
3、器的厚度，则球的表面积为( ) A. B. C. D. 9中国古代的五经是指：诗经、尚书、礼记、周易、春秋，甲、乙、丙、丁、戊名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲乙都没有选诗经，乙也没选春秋，则名同学所有可能的选择有（ ）A种B种C种D种10为了得到函数的图像，只要把函数上的所有点（ ）A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度11若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D12设，则（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13、曲线在点处的切线方程为_1
4、4、抛物线的准线方程是_15若实数、满足约束条件，则的最大值为_16在正方形中，为线段的中点，若，则_三、 解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17如图所示，在平面四边形中，的面积是2.（1）求的大小；（2）若，求线段的长.18、如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，为中点. （1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.19、为了检测某轮胎公司生产的轮胎的宽度，需要抽检一批轮胎（共10个轮胎），已知这批轮胎宽度（单位： ）的数据如下：195，194，196，193，194，197，196，195，193，197（1） 求这批轮胎宽度的平均值；（2）
5、现将这批轮胎送去质检部进行抽检，抽检方案是：从这批轮胎中任取5个作检验，这5个轮胎的宽度都在内，则称这批轮胎合格，如果抽检不合格，就要重新再抽检一次，若还是不合格，这批轮胎就认定不合格.求这批轮胎第一次抽检就合格的概率；记为这批轮胎的抽检次数，求的分布列及数学期望.20在直角坐标系xOy中，直线与抛物线C：交于A，B两点，且求C的方程；若D为直线外一点，且的外心M在C上，求M的坐标21已知函数.（1）求的单调区间；（2）若直线：是函数的图像的切线且，求的最小值。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l
6、的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；若直线l与曲线C交于A，B两点，求23. 选修4-5：不等式选讲（1）如果关于的不等式无解，求实数的取值范围；（2）若为不相等的正数，求证：. 柳江中学2018-2019学年度下学期期中检测高二数学（理）参考答案1、故选：A2、解：因为，又，所以故选3、，则 故选：D4、等差数列中， 根据等差数列的通项公式得到 故答案为：B5、由2018年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值（单位：）数据，绘制出的折线图，知：在中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相
7、关，故正确 ；在中，由图可知全年中，2月的最髙气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故正确；在中，全年中各月最低气温平均值不高于的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故正确；在中，从2018年7月至12月柳州市每天最高气温平均值与最低气温平均值中，7月至8月呈上升趋势,故错误，故选D .6、【答案】D7、【解析】根据表中数据，得；，且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，排除A,D.验证时，,C成立；，不满足.即回归直线y=0.7x+10.3过样本中心点(,). 故选：B.8、由题意得，设求和三棱柱的上底面的三个焦点分别为,设截面圆的半径为，因为上底面是边长为的正三角形，则 所以球
8、的表面积为 ，故选B。9、(1)若甲选春秋，则有种情况；(2)若甲不选春秋，则有种情况；所以名同学所有可能的选择有种情况.故选D10、【解析】设，则，向右平行移动个单位长度，选B.11、【解析】， ， ， ，则，选C.12、，.，.又，即.故选：D13、14、. 1511 16、17、在中， .由，得到在中，由正弦定理有：，即在中由余弦定理有：18（1）证明：底面为正方形，又，平面，.同理，平面 .（2）建立如图的空间直角坐标系，则，设为平面的一个法向量，又，令，得.同理是平面的一个法向量，则.二面角的正弦值为.19（1）这批轮胎宽度的平均值为.（2）这批轮胎宽度都在内的个数为6，故这批轮胎第
9、一次抽检就合格的概率为. 的可能取值为1,2， ， .则的分布列为：故.20、（1）联立得， 设A(则，.从而.，即，解得.故的方程为.（2）设线段的中点为.由（1）知，.则线段的中垂线方程为，即.联立得，解得或4.从而的外心的坐标为或.21、（1）， 由，得；由，得，的单调增区间为，单调减区间为（2）由题意得，则，设切点坐标为，则切线的斜率，又，令，则，故当时，单调递减；当时，单调递增当时，有最小值，且，的最小值为22、（1）直线的普通方程为：.由，得，则，故曲线的直角坐标方程为.（2）将代入，得，则，故.23、（1）令 ，则当时，；当时，；当时，综上可得，即故要使不等式的解集是空集，则有，所以实数的取值范围为（2）证明：由为不相等的正数，要证，即证，只需证，整理得，当时，可得，当时，可得，综上可得当均为正数时，从而成立- 9 -
