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1、高台一中2018-2019学年上学期期中试卷高二数学（理）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1圆与直线的位置关系是A直线过圆心 B相切 C相离 D相交2某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是A圆柱 B圆锥 C三棱锥 D三棱柱3已知过点和的直线与直线平行，则的值为A B C D4已知直线和不同的平面，下列命题中正确的是A BC D5已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是A B或 C D6已知在底面为菱形的直四棱柱中，若，则异面直线与所成的角为A B C D7已
2、知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线（O为坐标原点）上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是A B C D8九章算术是我国古代数学名著，在九章算术中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为AB CD9在正四面体中，分别为的中点，则下面四个结论中不成立的是A B C D10已知两点，若圆上存在点，使得，则正实数的取值范围为A B C D11三棱柱中，则该三棱柱的外接球的体积A B C D12若圆(x1)2(y1)2R2上有且仅有两个点到直线4x3y11的距离等
3、于1，则半径R的取值范围是AR1 BR3 C1R3 DR2第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知实数m,n满足，则直线必过定点_.14如图所示,梯形是水平放置的平面图形的直观图(斜二测画法),若,则四边形的面积是_.15在空间直角坐标系中，正方体的顶点的坐标为，其中心的坐标为，则该正方体的棱长等于_16已知点是直线上的一个动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的面积的最小值为，则实数的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知直线在轴上的截距为（1）若直线的倾斜角为，求直线的方程；（2）若直线在两个坐标轴
4、上的截距相等，求直线的方程18（本小题满分12分）已知一个几何体的三视图如图所示.（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长.19（本小题满分12分）已知方程C：.（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值20（本小题满分12分）如图1，在中，,分别为，的中点，为的中点， ，将沿折起到的位置，使得平面平面，为的中点，如图2（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离21（本小题满分12分）已知圆与圆（1）若直线与圆相交于两个不同点，求
5、的最小值；（2）直线上是否存在点，满足经过点有无数对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，并且直线被圆所截得的弦长等于直线被圆所截得的弦长？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）已知斜三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面成锐角，点在底面上的射影落在边上（1）求证：平面； （2）当为何值时，且为的中点？（3）当，且为的中点时，若，四棱锥的体积为，求二面角的大小高二数学（理）参考答案DABDDDACBBBC13.() 14.5 15.2 16.217. （本小题满分 10分） 【解析】(1)因为L的倾斜角为故L的斜率为tan=所以直线L的方程为y=-x-1. (5分)
6、(2)由题意得直线L在x轴上的截距为-1故L过点(-1.0),(0-1),则直线L的斜率k=故直线L的方程为y=-x-1. (10分)18（本小题满分 12分）【解析】（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积 是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和. 因为 所以 （6分） （2）沿 P 点与 Q 点所在母线剪开圆柱侧面，如图，则所以从 P 点到 Q 点在侧面上的最短路径的长为a (12分)19（本小题满分 12分）【解析】(1)方程C:x2+y2-2x-4y+m=0表示圆,D2+E2-4F0,即4+16-4m0,解得m5,实数m的取值范围是(-,5).(6分)(2)
7、方程C:x2+y2-2x-4y+m=0,(x-1)2+(y-2)2=5-m,圆心(1,2)到直线x+2y-4=0的距离,(8分)圆与直线L:x+2y-4-0相交于M、N两点,且|MN|=,(5-m)-(-)2=解得m=4 (12分)20（本小题满分 12分）【解析】（1）取线段A1B的中点 H ，连接 HD ， HF 因为在 ABC 中，D ，E 分别为 AB ，AC 的中点，所以DE/ BC ，DE= BC =因为 H ，F 分别为A1B ，A1C 的中点，所以 HF / BC ，HF=BC所以 HF / DE ，且 HF=DE ，所以四边形 DEFH为平行四边形，所以 EF / HD （4
8、分）因为 EF 平面A1BD ， HD平面A1BD ，所以 EF /平面A1BD （6分）（2）O为 DE 的中点，A1D =A1E = ，A1ODE 又 平面A1DE平面BCED, 平面ADE平面BCDE=DEA1O平面BCED （9分）由图得，则h= 即点 F 到平面A1OB的距离为 （12分）21（本小题满分 12分）【解析】（1）直线mx-y+(m-1)=0 (mR) 过定点M (-1,-1)|AB|取最小值时，ABC1M (2分)|C1M|=|AB|最小=2 (4分)(2)假设存在设P(3,a),斜率不存在时不符合题意,舍去;(5分)斜率存在时,设L1:y=k(x-3)+a, 即x-ky+a-3k=0,则L2:y=- (x-3)+a,即x+k-ak圆心C1(0,-2)到直线L1:y=k(x-3)+a的距离为d1=圆心C2(4,0)到直线L2:y=-(x-3)+a的距离为d2= (8分)由题意可知,两弦长相等也就是d1和d2相等即可,即d1=d2 ,化简得（9-）-(12+4a)k+4a+3=0对任意k恒成立，故 解得a=-3 故存在点P(3,-3)满足题意（12分）22（本小题满分 12分）- 9 -
