《第4课时充要条件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第4课时充要条件.ppt（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4课时充要条件 要点 疑点 考点 1 若A B且BA 则A是B的充分非必要条件2 若AB且B A 则A是B的必要非充分条件3 若A B且B A 则A是B的充要条件4 若AB且BA 则A既不是B的充分条件 也不是B的必要条件 例题分析 1 已知p是q的必要而不充分条件 那么 p是 q的 充分不必要条件 分析 p是q的必要条件 即q p 这与 p q 等价 p是 q的充分条件 同理 p不是 q的必要条件 2 若A是B的必要而不充分条件 C是B的充要条件 D是C的充分而不必要条件 那么D是A的 分析 由已知D C C B B A D A由已知不能推断A D 也不能推断A推不出D 充分不必要条件 3
2、 已知P 2x 3 1 q 1 x2 x 6 0 则 p是 q的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 A p x2 p 1 x 2 q x2 q 3 x 2 基础题型 能力 思维 方法 4 在下列各题中 判断A是B的什么条件 并说明理由 1 A p 2 p R B 方程x2 px p 3 0有实根 2 A 2k k Z B sin sin sin 3 A 1 sin a B sin 2 cos 2 a 分析 要判断A是B的什么条件 只要判断由A能否推出B和由B能否推出A即可 解 1 当 p 2时 例如p 3 则方程x2 3x 6 0无实根 而方程x2
3、 px p 3 0有实根 必有p 2或p 6 可推出 p 2故A是B的必要但不充分条件 2 若 2k sin 0 sin sin sin sin 2k sin sin 0即sin sin sin 一定能成立 但由sin sin sin 不一定有 2k 故A是B的充分但不必要条件 能力 思维 方法 4 在下列各题中 判断A是B的什么条件 并说明理由 1 A p 2 p R B 方程x2 px p 3 0有实根 2 A 2k k Z B sin sin sin 3 A 1 sin a B sin 2 cos 2 a 故A是B的既不充分也不必要条件 解题回顾 对于涉及充分必要条件判断的问题 必须以准
4、确 完整理解充分必要条件的概念为基础 有些问题需转化为等价命题后才容易判断 因此要理清充分必要条件与四种命题真假的关系 5 求证 关于x的方程ax2 bx c 0有一个根为 1的充要条件是a b c 0 分析 证充分性就是证由a b c 0 ax2 bx c 0有一个根为 1 证必要性就是证由ax2 bx c 0有一个根为 1 a b c 0 证明 先证充分性 若a b c 0 此时把x 1代入所给方程的左边得a 1 2 b 1 c a b c 0所以x 1是方程ax2 bx c 0的根 再证必要性 若x 1方程ax2 bx c 0的根 则a 1 2 b 1 c 0 即a b c 0 综上可知 a b c 0是方程ax2 bx c 0有一个根为 1的充要条件 解题回顾 充要条件的证明一般分两步 证充分性即证A B 证必要性即证B A 一定要使题目与证明中的叙述一致 1 在写某条件的充分或充要条件时 要特别注意的是它们能否互相推出 切不可不加判断以单向推出代替双向推出 误解分析 2 搞清 A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系 A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系是非常重要的 否则容易在这一点上出错误
