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1、空间两条直线的位置关系(2) 学案班级 学号 姓名 1学习目标(1)理解并掌握异面直线定义,并能正确表示异面直线,增强学生的画图能力和空间想象能力;(2)理解并掌握异面直线所成角的定义、范围及应用,进一步培养学生将空间问题转化为平面问题的能力1课堂学习一、重点难点重点:异面直线的概念及判断;异面直线所成的角难点:异面直线的判断二、建构数学问题一:长方体中,棱与的位置关系是 基本图形表示:推理过程:定理: 符号语言:异面直线所有的角: 异面直线所有的角的范围: 异面直线的垂直: 三、数学应用例1指出下列命题是否正确:(1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线;(2) 过直线外一点只有一
2、条直线与已知直线垂直例2已知是棱长为的正方体(1) 正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线?(2) 求异面直线与所成的角;(3) 求异面直线与所成的角变式:如图正方体中,与所成角为的异面直线有 ;与所成角为的异面直线有 ;与所成角为的异面直线有 例3.已知是所在平面外一点,是的中点(1)求证:直线与是异面直线(2)求直线与所成角的余弦值1课后复习1. 下列说法能表示是异面直线的是 且不平行于;,且;,;不存在任何平面,使,且;,2. 空间四边形中,分别是的中点若,且与所成的角为,则四边形的面积为 3. 如果是异面直线,直线与都相交,那么由这三条直线中的任意两条所确定的平面共有 个4. 如果直线分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线,那么与的位置关系是 5. 如图,在正方体中,分别是的中点,则异面直线和所成角的大小为 6. 如图所示,已知为所在平面外一点,.分别为和的中点.(1)求证:和是异面直线;(2)求和所成的角.7. 如图,在三棱锥中,分别是的中点(1) 求证:四边形是平行四边形;(2) 若,求证:四边形是菱形;(3) 当与满足什么条件时,四边形是正方形4