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1、静宁一中2018-2019学年度第二学期高二级期末试题（卷）数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数除法运算，将复数化简为的形式，由此得出正确选项.【详解】依题意，原式，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查运算求解能力，属于基础题.2.已知全集，集合，那么集合（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求得集合的补集，然后求其与集合的交集.【详解】依题意，故，故选C.【点睛】本小题主要考查集合补集的运算，考查集合交集的运算，属于
2、基础题.3.已知平面向量，的夹角为，则（ ）A. 4B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】将两边平方，利用向量数量积的运算求解得出数值，然后开方得到结果.【详解】依题意.故选B.【点睛】本小题主要考查向量的数量积运算，考查向量模的坐标表示，属于基础题.4.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求得抛物线的焦点，双曲线的渐近线，再由点到直线的距离公式求出结果.【详解】依题意，抛物线的焦点为，双曲线的渐近线为，其中一条为，由点到直线的距离公式得.故选C.【点睛】本小题主要考查抛物线的焦点坐标，考查双曲线的渐近线方程，考查点到直线的距离公
3、式，属于基础题.5.函数（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.6.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】运行程序，当时退出程序，输出的值.【详解】运行程序，判断否，判断否，以此类推，判断是，退出循环，输出，故选C.【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出的结果，属于基础题.7.若函数在为增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数的导函数在区间恒为非负
4、数列不等式，用分离常数法求得的取值范围.【详解】依题意，在区间上恒成立，即，当时，故，在时为递增函数，其最大值为，故.所以选A.【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数单调性有关的问题，考查正切函数的单调性，属于中档题.8.数术记遗是算经十书中的一部，相传是汉末徐岳（约公元世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数种计算器械的使用方法某研究性学习小组人分工搜集整理种计算器械的相关资料，其中一人种、另两人每人种计算器械，则不同的分配方法有（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题涉及平均分组问题，先计算出分组
5、的方法，然后乘以得出总的方法数.【详解】先将种计算器械分为三组，方法数有种，再排给个人，方法数有种，故选A.【点睛】本小题主要考查简单的排列组合问题，考查平均分组要注意的地方，属于基础题.9.在中，则的面积为（ ）A. 15B. C. 40D. 【答案】B【解析】【分析】先利用余弦定理求得，然后利用三角形面积公式求得三角形的面积.【详解】由余弦定理得，解得，由三角形面积得，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.10.展开式的系数是（ ）A. -5B. 10C. -5D. -10【答案】D【解析】【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求出（1x）5展
6、开式x3的系数【详解】解：根据（1x）5展开式的通项公式为Tr+1（x）r，令r3，可得x3的系数是10，故选：A点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题11.下列函数中，既是奇函数又在内单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由基本初等函数的单调性和奇偶性，对A、B、C、D各项分别加以验证，不难得到正确答案【详解】解：对于A，因为幂函数yx3是R上的增函数，所以yx3是（0，+）上的减函数，故A不正确；对于B，为偶函数，且在上没有单调性，所以B不正确；对于C，在区间（0，1）上是减函数，在区间（1，+）上是增函数，
7、故C不正确；对于D，若f（x）x|x|，则f（x）x|x|f（x），说明函数是奇函数，而当x（0，+）时，f（x）x2，显然是（0，+）上的增函数，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了函数奇偶性和单调性的判断与证明，属于基础题12.已知函数是函数的导函数，对任意实数都有，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】令,所以函数是减函数，又，所以不等式的解集为本题选择B选项.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知是第四象限角，则_；【答案】【解析】【分析】：由同角三角关系求解【详解】：，设，由同角三角关系可得。【点睛】：三角正余弦值的定义为，。14.若实数，
8、满足约束条件，则的最大值是_【答案】8【解析】【分析】画出可行域，将基准直线向下平移到可行域边界位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求目标函数的最大值的方法，属于基础题.15.函数与函数在第一象限的图象所围成封闭图形的面积是_【答案】【解析】【分析】先求出直线与曲线的交点坐标，封闭图形的面积是函数yx与y在x0，1上的积分【详解】解：联立方程组可知，直线yx与曲线y的交点为（0，0）（1，1）；所围成的面积为S.故答案为【点睛】本题考查了定积分，找到积分区间和被积函数是解题关键，属于基础
9、题16.直三棱柱-中，则异面直线与所成角的余弦值为_.【答案】【解析】【分析】连接交于E，取AB中点F,连接EF,推出EF或其补角为所求，在三角形运用余弦定理求解即可【详解】连接交于E，则E为为中点，取AB中点F,连接EF,故EF，则或其补角为所求，又EF=,在三角形中，cos故答案为【点睛】本题考查异面直线所成角，熟记异面直线所成角定义，熟练找角，准确计算是关键，是基础题三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17.已知等差数列满足，.（）求的通项公式；（）设是等比数列的前项和，若，求【答案
10、】(I)；()，或【解析】【分析】（I）由，可计算出首项和公差，进而求得通项公式。（）由，并结合（1）可计算出首项和公比，代入等比数列的求和公式可求得.【详解】(I)设等差数列的公差为，解得， ()设等比数列的公比为，联立解得，或【点睛】本题考查数列的基本公式。等差数列的通项公式 , 等比数列的前n项和公式 .18.为了解某养殖产品在某段时间内的生长情况，在该批产品中随机抽取了120件样本，测量其增长长度（单位：），经统计其增长长度均在区间内，将其按，分成6组，制成频率分布直方图，如图所示其中增长长度为及以上的产品为优质产品（1）求图中的值；（2）已知这120件产品来自于，B两个试验区，部分数
11、据如下列联表：将联表补充完整，并判断是否有99.99%的把握认为优质产品与A，B两个试验区有关系，并说明理由；下面的临界值表仅供参考： （参考公式：，其中）（3）以样本的频率代表产品的概率，从这批产品中随机抽取4件进行分析研究，计算抽取的这4件产品中含优质产品的件数的分布列和数学期望E(X) 【答案】（1）0.025；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据面积之和为1，列出关系式，解出a的值. （2）首先根据频率分布直方图中的数据计算A,B这两个试验区优质产品、非优质产品的总和，然后根据表格填入数据，再根据公式计算即可.（3）以样本频率代表概率，则属于二项分布，利用二项分布的概率
12、公式计算分布列和数学期望即可.【详解】（1）根据频率分布直方图数据，得：，解得（2）根据频率分布直方图得：样本中优质产品有，列联表如下表所示：试验区试验区合计优质产品102030非优质产品603090合计7050120 ， 没有的把握认为优质产品与，两个试验区有关系（3）由已知从这批产品中随机抽取一件为优质产品的概率是，随机抽取4件中含有优质产品的件数X的可能取值为0，1，2，3，4，且，的分布列为：01234E(X) 【点睛】本题考查频率分布直方图，独立性检验以及二项分布的分布列和期望值的计算，同时考查了学生分析问题的能力和计算能力，属于中档题.19.如图，在四棱锥中，四边形为正方形，面，且
13、，为中点（1）证明：/平面；（2）证明：平面平面；（3）求二面角的余弦值【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）连接BD与AC交于点O，连接EO，证明EO/PB，由线线平行证明线面平行即可；（2）通过证明CD平面PAD来证明平面平面；（3）以A为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，通过空间向量的方法求二面角的余弦值.【详解】（1）证明：连结BD交AC于点O，连结EOO为BD中点，E为PD中点，EO/PB EO平面AEC，PB平面AEC， PB/平面AEC （2）证明：PA平面ABCD平面ABCD， 又在正方形ABCD中且， CD平面PAD 又平面PCD，平面平面 （3）如图，以A为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系 由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐标分别为A（0, 0, 0）, B（2, 0, 0）,C（2, 2, 0）, D（0, 2, 0）, P（0, 0, 2）, E（0, 1, 1） PA平面ABCD，是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）设平面AEC的法向量为, , 则,即 令 ,则., 二面角的余弦值为 【点睛】本题考查线面平行，面面垂直的判定定理，考查用空间向量求二面角，也考查了学生的空间想象能力和计算能力，属于中档题.20.已知函数（）求
