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1、甘肃省武威第一中学2020届高三数学上学期阶段性考试试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）（A）0,1，2 （B）1,0，1,2 （C）1,0，2,3 （D）0,1，2,32. 已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是 (A) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (B) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (D) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)03. 设，则 （ ）（
2、A） （B） （C） （D）4. 函数的定义域为 (A) (B) (C) (D) 5. 已知，则 （ ）A B C D6. 设函数, ( ) A3 B6 C9 D127. 设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的 （ ）A.充要条件 B充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件8. 已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为 ( ) （A） （B） （C） （D）9. 如图，长方形的边，是的中点，点沿着边，与运动，记将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（ ）10. 函数的图象如图所示，则下列结论成立的是 （ ） （A）， （B）， （C），
3、（D），11. 设函数的定义域为R，是的极大值点，以下结论一定正确的是 （ ）A B是的极小值点C是的极小值点 D是的极小值点 12. 已知函数若互不相等，且则的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 若 .14. 若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是_15. 已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是 . 16. 已知函数 f(x)=-4x3-2x+1 ，若对任意实数 x 都有 f(x2-a)+f(ax)0成立的x的取值范围. 18. （本小题满分12分） 已知集合P=x|x2-8x-200，集合S=x|1-mx1+m，
4、若xP是xS的必要条件，求m的取值范围.19. （本小题满分12分）已知函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y）， f(13)=1 ，且当x0时，f（x）0 （1）求f（0）的值； （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）判断函数的单调性，并解不等式f（x）+f（2+x）2 20. （本小题满分12分）已知函数.(1)若函数f(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在1,4上单调递减，求实数a的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数()求函数的单调区间；（）若对于任意，都有，求的取值范围22. （本小题满分12分）已知函数.（）求曲线的斜
5、率为1的切线方程；（）当时，求证：；（）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值武威一中2019年秋季学期阶段性考试高三数学（理科）答案1、 选择题 ：（本题共4小题，每小题5分，共20分）ACDCC CBCBC DC二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）1.3 2.（-ln2,2） 3. 4. (-4,0) 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10分）已知 .（1）求f（x）的定义域； （2）求使f（x）0成立的x的取值范围. 【答案】（1）解：由 2+x2-x 0，得2x1时，由 loga2+x2-x 0loga
6、1得 2+x2-x 1，0x2. 6分当0a0loga1得0 2+x2-x 1，2x1时，所求 x 的取值范围为 (0,2) ； 当0a1时，所求 x 的取值范围为 (-2,0) 10分18. （本小题满分12分） 已知集合P=x|x2-8x-200，集合S=x|1-mx1+m，若xP是xS的必要条件，求m的取值范围.解：由x2-8x-200,得-2x10,P=x|-2x10.由xP是xS的必要条件,知SP. 6分则1-m-2,1+m10, m3.故所求m的取值范围是（，3. 12分19. （本小题满分12分）已知函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y）， f(1
7、3)=1 ，且当x0时，f（x）0 （1）求f（0）的值； （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）判断函数的单调性，并解不等式f（x）+f（2+x）2 【答案】（1）解：令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），f（0）=02分（2）解：令y=x，得 f（0）=f（x）+f（x）=0，f（x）=f（x），故函数f（x）是R上的奇函数6分（3）解：f（x）是R上的增函数，证明如下： 任取x1 ， x2R，x1x2 ， 则x2x10f（x2）f（x1）=f（x2x1+x1）f（x1）=f（x2x1）+f（x1）f（x1）=f（x2x1）0f（x1）f（x2）故f（x）是R上的增函数9分 ， ，
8、又由y=f（x）是定义在R上的增函数，得 解之得 ，故 12分20. （本小题满分12分）已知函数.(1)若函数f(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在1,4上单调递减，求实数a的取值范围.解：(1)因为f(x)=ln x-12ax2-2x,x(0,+),所以f(x)=1x-ax-2,x(0,+).因为f(x)在(0,+)上存在单调递减区间,所以当x(0,+)时,1x-ax-21x2-2x有解.设g(x)=1x2-2x,所以只要ag(x)min即可.而g(x)=1x-12-1,所以g(x)min=-1.所以a-1.所以实数a的取值范围为(-1,+). 6分(2)因为
9、f(x)在1,4上单调递减,所以当x1,4时,f(x)=1x-ax-20恒成立,即a1x2-2x恒成立.由(1)知g(x)=1x2-2x,所以ag(x)max,而g(x)=1x-12-1,因为x1,4,所以1x14,1,所以g(x)max=-716(此时x=4),所以a-716,所以实数a的取值范围是-716,+. 12分21.（本小题满分12分）设函数()求函数的单调区间；（）若对于任意，都有，求的取值范围【答案】()详见解析；（）【解析】()若，则当时，；当时，若，则当时，；当时，所以，在单调递减，在单调递增4分12分22. （本小题满分12分）已知函数.（）求曲线的斜率为1的切线方程；（）当时，求证：；（）设，记在区间上的最大值为M（a），当M（a）最小时，求a的值【详解】（），令得或者.当时，此时切线方程为，即；当时，此时切线方程为，即；综上可得所求切线方程为和.3分（）设，令得或者，所以当时，增函数；当时，为减函数；当时，为增函数；而，所以，即；同理令，可求其最小值为，所以，即，综上可得.6分（）由（）知，所以是中的较大者，若，即时，；若，即时，；所以当最小时，此时.12分- 9 -
