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1、 吉安市重点高中高二联考理数试题 第 1页 总 4页 吉安市重点高中 2020 届高二年级联考 数学 理 试卷 吉安市重点高中 2020 届高二年级联考 数学 理 试卷 命题人 吉水中学审题人 遂川中学 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 1x 是 2 1x 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 2 已知复数 i z 21 3 i是虚数单位 则的实部为 A 5 3 B
2、5 3 C 5 1 D 5 1 3 在 5 2 x 的展开式中 2 x的系数是 A 80B 10C 5D 40 4 已知向量 2 1a 1bm 且 aab 则实数m A 2B 1C 4D 3 5 已知函数 f x的导函数为 fx 且满足关系式 2 32 x f xxxfe 则 2 f 的值等于 A 2 B 2 2 2 e C 2 2 e D 2 2 2 e 6 空气质量指数 AQI 是一种反映和评价空气质量的方法 AQI 指数与空气质量对应如下表 所示 AQI0 5051 100101 150151 200201 300300 以上 空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染 如图是某城市
3、2018 年 12 月全月的指 AQI 数变化统计图 根据统计图判断 下列结论正确的是 A 整体上看 这个月的空气质量越来越差 B 整体上看 前半月的空气质量好于后半月的空气质量 C 从 AQI 数据看 前半月的方差大于后半月的方差 D 从 AQI 数据看 前半月的平均值小于后半月的平均值 吉安市重点高中高二联考理数试题 第 2页 总 4页 7 用数学归纳法证明 2 2222222 21 12 1 1 21 3 nn nnn 时 由nk 时的假设到证明1nk 时 等式左边应添加的式子是 A 22 1 2kk B 22 1 kk C 2 1 k D 2 1 1 2 1 1 3 kk 8 篮子里装
4、有 2 个红球 3 个白球和 4 个黑球 某人从篮子中随机取出两个球 记事件 A 取出的两个球颜色不同 事件 B 取出一个红球 一个白球 则 P B A A 1 6 B 3 13 C 5 9 D 2 3 9 若 8 9 019 11 2xxaa xa x xR 则 29 129 222aaa 的值 为 A 9 2B 9 21 C 9 3D 9 31 10 幻方 最早记载于我国公元前 500 年的春秋时期 大戴礼 中 n 阶幻方 n 3 n N 是由前 n 2个正整数组成的 个 n 阶方阵 其各行各列及两条对角线所含的 n 个数之和 简称幻和 相等 例 如 3 阶幻方 的幻和为 15 如图所示
5、则 5 阶幻方 的幻和为 A 75B 65C 55D 45 11 双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左焦点为 5 0 F 点 A 的坐标为 0 2 点 P 为双曲线右支上的动点 且周长的最小值为 8 则双曲线的离心率为 A B C 2D 12 己知函数 x f xeexa 与 1 lng xx x 的图像上存在关于 x 轴对称的点 则实 数 a 的取值范围为 A e B 1 C 1 D e 二 二 填空题 本题共填空题 本题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 已知 1 2 1 1daxx 则 a 的值为 14 学校要安排 7 位
6、行政人员在 10 月 1 日至 10 月 7 日值班 每人值班一天 其中甲 乙 二人都不安排在 10 月 1 日和 2 日 不同的安排方法共有种 用数字作答 15 甲 乙 丙三位同学 其中一位是班长 一位是团支书 一位是学习委员 已知丙比 学习委员的年龄大 甲与团支书的年龄不同 团支书比乙的年龄小 据此推断班长 是 16 把不超过实数x的最大整数记为 x 则函数 f xx 称作取整函数 又叫高斯函数 在 2 5 上任取x 则 2 xx 的概率为 吉安市重点高中高二联考理数试题 第 3页 总 4页 三 解答题 三 解答题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出
7、文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 在斜ABC 中 角 A B C所对边 a b c成等差数列 且 4 2 sin sincos 3 BACA 求cosB的大小 已知4b 求ABC 的面积 18 本小题满分 12 分 设函数 f x x3 3ax2 3bx 的图象与直线 12x y 1 0 相切于点 1 11 求 a b 的值 讨论函数 f x 的单调性 19 本小题满分 12 分 为了了解我市特色学校的发展状况 某调查机构得到如下统计数据 年份x20142015201620172018 特色学校y 百个 0 300 601 001 401 70 根据上表数据 计算y与x
8、的相关系数r 并说明y与 的线性相关性强弱 已知 0 75 1r 则认为 与x线性相关性很强 0 3 0 75r 则认为 与 线性相 关性一般 0 25r 则认为y与 线性相关性较弱 求y关于 的线性回归方程 并预测我市 2019 年特色学校的个数 精确到个 参考公式 吉安市重点高中高二联考理数试题 第 4页 总 4页 20 本小题满分 12 分 某花圃为提高某品种花苗质量 开展技术创 新活动 在 A B 实验地分别用甲 乙方法培训该 品种花苗 为观测其生长情况 分别在实验地随 机抽取各 50 株 对每株进行综合评分 将每株 所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方 图 记综合评分为 80 及
9、以上的花苗为优质花苗 求图中 a 的值 用样本估计总体 以频率作为概率 若在 A B 两块试验地随机抽取 3 棵花苗 求所抽取 的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望 填写下面的列联表 并判断是否有 90 的把握认为优质花苗与培育方法有关 优质花苗非优质花苗合计 甲培育法20 乙培育法10 合计 附 下面的临界值表仅供参考 参考公式 其中 21 本小题满分 12 分 如图 平面PAD 平面ABCD PAPD 四边形ABCD为平行四边形 4 ABC 2ABAC M为线段AD的中点 点N满足2PNND 求证 直线 PB平面MNC 若平面PAB 平面PCD 求直线BP与平面PCD所成角的正弦值 22 本小题满分 12 分 已知函数 2 ln2 f xxxaxx aR 若 f x在 0 内单调递减 求实数a的取值范围 若函数 f x有两个极值点分别为 12 x x 证明 12 1 2 xx a
