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1、江苏省海中附校2007年高考数学第一轮复习讲义导数部分42导数（一）一、复习目标：理解导数的概念，掌握导数的几何意义、运算法则和多项式函数求导公式，会用其解决切线问题和研究多项式函数的单调性问题。二、考点回顾：1导数的概念：设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量 ，如果时，函数的平均变化率 有极限，就把这个极限值叫做函数在处的导数，记作 如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数。称这个函数为函数在开区间内的 ，简称 。2导数公式： （C为常数）， ， ， 。3导数的几何意义：（1）是指曲线在任一点P（,f（）处的
2、 （2）是指曲线 . 此时的切线方程为： 4已知函数的图象是曲线C，C上有两点P（）、Q，当点Q沿着曲线C无限接近于点P，如果割线PQ无限趋近于一个极限位置PT，那么直线PT叫做曲线C在点P处的 。其斜率是 。5函数单调性：（1）函数单调性的充分条件：设函数在某个区间内可导，如果，则 为 函数；如果，则为 函数。（2）函数单调性的必要条件：设函数在某个区间内可导，如果在该区间上单调递增（或递减），则在该区间内 三、基础练习：1已知，若，则 。2设，则中的的系数为 （ ） A36000 B24000 C12000 D200003若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 （ ） A B C D4已知
3、曲线C：，则（1）曲线C在点处的切线方程是 ；（2）过点作曲线C的切线，则切线方程是 .5（1）曲线，过点A(0，16)作曲线f (x)的切线，则曲线的切线方程为 。（2）曲线的切线中，斜率最小的切线方程为 6对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是 。7已知函数，若，则在R上是 （ ） A常函数 B减函数 C增函数 D既不是增函数也不是减函数8已知向量在区间（1，1）上是增函数，则t的取值范围 .四、讲练题：例1设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。 （）用表示a，b，c；（）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范
4、围.例2已知是函数的一个极值点，其中，（）求与的关系式；（）求的单调区间；（）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.例3已知函数。 （）求证：；（）若是R上的增函数，是否存在点P，使的图象关于点P中心对称？如果存在，请求出点P的坐标，并给出证明；如果不存在，请说明理由。例4已知函数.（）讨论函数的单调性；（）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.五、作业421已知，函数，且，则（ ） （A） 4 （B）3 （C） 2 （D） 12曲线在点处的切线方程是 （ ）（A） （B） （C） （D）3过点（1，0）作抛物线的切线，则其
5、中一条切线为 （A） （B） （C） （D）4（1）已知直线与曲线切于点（1，3），则的值为 （ ） A 3 B C 5 D （2）已知直线与曲线相切，则的值为 。5下列区间中，使函数是减函数的区间为（ ） A. B. C. D.6在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）A3B2C1D07半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子： ，式可以用语言叙述为： 。8已知函数是偶函数，则函数的单调增区间
6、是 。9曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_.10设函数，已知是奇函数。（）求、的值。（）求的单调区间。11已知二次函数满足：在时有极值；图象过点（0，-3）且在该点处的切线与直线平行。（1）求的解析式； （2）求函数的单调递增区间。 12设函数的图像与直线相切于点。（）求的值；（）讨论函数的单调性。13设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中aR。 (1) 若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；(2) 若f(x)在(-,0)上为增函数，求a的取值范围。【海中附校2007年高考数学第一轮复习讲义】43导数（二）一、【复习目标】能用导数求函
7、数的极值、最值；会用导数研究多项式函数的图象，并能解决相关问题；能用导数解决有关实际问题。二、【考点回顾】1函数的极值：设函数在点及其附近有定义，如果对于附近的所有点，都有 ，就说是函数的一个极大值，记作 ；设函数在点及其附近有定义，如果对于附近的所有点，都有 ，就说是函数的一个极小值，记作 ；极大值、极小值统称极值。2判断（求）极值的方法： 3函数的最大值与最小值：在闭区间上连续的函数，在上一定有最大值与最小值。求最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的 值；（2）将函数的各 值与 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。4如何作多项式函数的图象（草图）： 。三、【基础练习】1已知
8、函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是 。2已知在处有极值10，则 （ ） A11或18 B11 C18 D17或183设f (x)是函数f(x)的导函数，y=f (x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象(A) (B) (C) (D) 最有可能的是（ ） 4对于R函数，若满足，则必有（ ）A B. C. D.5在区间上的最大值是 （ ）(A) (B)0 (C)2 (D)46方程的实根个数为 （ ） A3 B2 C1 D0四、【典型例题】例1已知函数在（0，1）内取得极大值，在（1，2）内取得极小值，求的取值范围例2a为实数,函数 ()求的极值.()当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有
9、一个交点.例3已知函数，其中为参数，且（1）当时，判断函数是否有极值；（2）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围例4已知函数的图象在点P（1，0）处的切线与直线平行。（1）求常数、的值；（2）求函数在区间0，上的最大值和最小值。例5请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？五、【作业43】1若函数在（0，1）内有极小值，则 ( )A. B. C. D.2函数在闭区间-3，0上的最大值、
10、最小值分别是 ( )(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-193若函数有极值，则实数a的取值范围是 （ ）(A) (B) (C) (D)4函数，的最小值是，则实数a的值是 ( )A.0 B. C. D.15函数，已知在时取得极值，则= （ ）（A）2（B）3（C）4（D）5 6函数在0，1上的最大值为 （ ）AB. C. D. 7方程在区间（0，1）内有 解。8在-2，2上的最大值 。9已知函数在区间0，1上单调递增，在区间1，2 上单调递减，则实数。10已知函数是R上的奇函数，当时取得极值。(I)求的单调区间和极大值；(II)证明对任意不等式恒成立。11已知函数f(x)=x33x29xa 。（I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值
