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1、江苏省江浦高级中学20072008学年度第一学期期中高二数学复习试题一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分。)1从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取: 先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率 （ ）A不全相等 B均不相等 C都相等,且为 D都相等,且为 2抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为 ( )(A) (B) (C)4 (D)43在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p1是 “第一次射击击中飞机”，命题p2是“第二次射击击中飞机”，则命题“恰有一次击中了飞机”可表示为 （ ）
2、Ap1 且p2 B非p1 且非p2 C（p1 且非p2 ）或（非p1 且p2 ） Dp1 或p24盒子中有10只螺丝钉，其中有只是坏的，现从盒中随机地抽取个，那么等于 ()恰有只是坏的概率 恰有只是好的概率只全是好的概率 至多只是坏的概率5双曲线与椭圆，其中，若它们的离心率互为倒数，则( ) B C D高收入中等收入低收入125户400户475户62005年底，某地区经济调查队对本地区居民收入情况进行抽样调查，抽取1000户，按本地区确定的标准，情况如右表：本地区在“十一五”规划中明确提出要缩小贫富差距，到2010年要实现一个美好的愿景，由右边圆图显示，则中等收入家庭的数量在原有的基础要增加的
3、百分比和低收入家庭的数量在原有的基础要降低的百分比分别为 ( B )A25% , 27.5% B62.5% , 57.9% C25% , 57.9% D62.5%,42.1%二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，)7在样本数为11组的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为_ 8、写出命题：“至少有一个实数, 使=0”的否定 .9给出以下四个命题： (1)“若,则x、y互为相反数”的逆命题；(2)基本算法语句仅有输入、输出语句；(3)“若，则有实根”的逆否命题；(4)某种产品有甲、乙两种型
4、号。现有甲型：3200个，乙型：2000个，从这些产品中采用分层抽样的方法抽取一个样本容量为26的样本，则应从甲型产品中抽取产品数为18。其中真命题的序号是_ 。10.是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且,，则_ 11、以为中点的抛物线的弦所在直线方程的为 12、分别在区间1,6和2,4内任取一实数，依次记为m和n，则的概率为 13、下面是一个算法的伪代码，如果输入的数分别为3和0，则输出的结果分别为 _,_.Read xIf x0 Then yx2+3 Elseyx+2 End IfEnd IfPrint y题(13)图 14如下图，已知椭圆，弦AB所在直线方程为：，现随机向椭圆内丢一粒豆子
5、，则豆子落在图中阴影范围内的概率为_。（椭圆的面积公式S，其中a是椭圆长半轴长，b是椭圆短半轴长）15如下图，在坐标平面内作两条与实轴平行的直线,它们分别与双曲线的左右两支交于点 A1，B1；A2，B2；F是双曲线的右焦点，则=_。 16运行下面的流程图输出的结果是_。三、解答题(本大题有6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)（17）(本小题满分12分，第一小问满分8分，第二小问满分4分)(A)(B)II+1输出SNYI1S1已知数列，计算数列的第20项.现已给出该问题算法的流程图（如图所示）.()请在图中判断框中的（A）与执行框中的（B）处填上合适的语句，使之能完成
6、该题的算法功能.() 根据流程图写出伪代码.18(本小题满分12分，) 已知P：对任意恒成立；Q：有两个不等的实根。求使“P且Q”为真命题的m的取值范围。19(本小题满分14分，)已知当椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，椭圆的面积是ab请针对椭圆，求解下列问题：（1）若m，n是实数，且|m|5，|n|4求点P（m，n）落在椭圆内的概率以及点P落在椭圆上的概率（2）若m，n是整数，且|m|5，|n|4求点P（m，n）落在椭圆外的概率以及点P落在椭圆上的概率20(本小题满分14分，)在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱喽”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、
7、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？ （2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？ 21（本题满分14分）已知椭圆中心在原点，长轴在x轴上，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，两条准线间的距离为8（）求椭圆方程；（）若直线与椭圆交于A，B两点，当k为何值时，（O为坐标原点）22如图，M（a，0）（a0)是抛物线y2=
8、4x对称轴上一点，过M作抛物线的弦AMB，交抛物线与A，B（1）若a=2，求弦AB中点的轨迹方程；ABM（2）若AB=8，求a的取值范围参考答案：16：C B C BA B 7、32 8、不存在实数，使（）；9、（1）； 10、1 11、 ； 12、；13、12，2；14、；15、20；16、13；17解(1) A：；4分B：.8分I1S1While I19 SS+2I II+1End WhilePrint SS1For I From 1 To 19 SS+2IEnd ForPrint S（） 或18、解：恒成立只需小于的最小值而当时，3有两个不等的实根或要使“P且Q”为真，只需19（1）当m
9、，n是实数，且|m|5，|n|4时，所有形如（m，n）的点覆盖的图形的面积是80 2椭圆围成的区域在其内部，且面积为20 3故点P（m，n）落在椭圆内的概率为= 5由于椭圆是条曲线，线上点所占面积为0，故点P（m，n）落在椭圆上的概率为0 7（2）当m，n是整数，且|m|5，|n|4时点P（m，n）共有119=99个其中点（0，4），（0，4），（5，0），（5，0）四点落在椭圆上故点P（m，n）落在椭圆上的概率为 9当m0，n0时，点（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（4，3）（4，4），（3，4），（2，4）（1，4）共9点在椭圆外 由对称性知，当m，n是整数，且|m|5，|
10、n|4时，共有49=36个点在椭圆外 12故点P（m，n）落在椭圆外的概率是= 20、解：为示区别，记黄色球为1，2，3，白色球为4，5，6，任意摸三只球，共有下面20种可能结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）（1）记“摸球一次，摸得同为白色的3只球”为事件A，只有一种情况，即（4，5，6），其概率P（A）=。
11、 （2）记“摸球一次，摸出3球为2个黄球1个白球”为事件B，则事件B包括 9种情形（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），其概率为P（B）= （3）记“摸球一次，摸得同色的3只球”为事件C，在所有结果中全部同颜色的球有2种结果，即（1，2，3），（4，5，6），事件A的对立事件为D：“摸球一次，摸得非同色的3只球”，故P（C）=，所以P（D）=1- P（C）=1- 所以摊主一个月可赚得（元） 答：略 21（）设椭圆方程为：由题意得：解得 3分又 ，椭圆方程为 6分（）设，联立方程： 化简得： 则， 8分 10分 又 解得： 12分 经检验满足 当时， 14分22（1）当AB斜率存在时，由a=2,设其方程为 y=k(x2)，弦AB中点为（x0,y0)由得 2=16（k21)216k4=32k2160
