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1、江苏省江阴一中2018-2019学年高一数学12月月考试题一、填空题（145=70分）1. 已知集合A =1，2，4，B =2，4，8，则AB 2. 函数y = 2tan(3x-)的最小正周期为 3. 求值：sin(-)= 4. 函数ylg(x2)的定义域为 5. 函数y 的值域为 6. 若函数的零点为，则满足的最大整数k = 7. 已知函数的图象关于直线对称，则的值是 8. 已知，是夹角为的两个单位向量，=-2，=k+，若= 0，则实数k的值为 9. 设分别是的边上的点，若（为实数），则的值为 10. 函数f (x)=Asin(wx+j),(A,w,j 是常数，A 0, w 0)的部分图象如
2、图所示，则f(0)= 11. 设f (x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间上，其中a， bR 若f ()= f ()，则3a + b的值为 12. 函数有一条对称轴方程是； 若为第一象限角,且,则； 函数是奇函数； 函数的图像向左平移个单位,得到的图像. 以上四个结论中，正确的序号为_(填序号）13. 在DABC中，BAC=，D，E分别在边AB，AC上，且，BE与CD交于点F，则_14. 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x). 若存在x0，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，则实数a的取值范围是_ 三、解答题（70分）15. (14分) 已知向量=
3、(1，cosx)，=(，sinx)，x(0，p). (1)若，分别求tanx和的值； (2)若，求sinx -cosx的值.16. (14分) 已知集合,(1)当时,求；(2)若,求实数的取值范围.17.(15分) 已知函数.在一个周期内，当x = 时，取得最大值6，当x = 时，y取得最小值0. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的单调递增区间与对称中心坐标； (3)当x-，时，函数y = mf(x)-1的图像与x轴有交点，求实数m的取值范围18.(15分) 已知在DABC中，点A(2，4) ，B(-1，-2) ，C(4，3) ，BC边上的高为AD.(1)求证：ABAC；(
4、2)设ABC = q ，求cosq 的值；(3)求点D和向量的坐标；(4)请利用向量方法证明：AD2=BDCD .19. (16分) 已知函数（且）在区间上有最大值和最小值设(1)求、的值； (2)若不等式在上有解，求实数的取值范围；(3)若有三个不同的实数解，求实数的取值范围20. (16分) 已知函数，(1)求证：函数必有零点；(2)设函数，若在上是减函数，求实数m的取值范围；(3)设函数，若关于x的方程有且仅有三个实数解， 求实数m的取值范围 2018-2019学年度第一学期高一数学阶段性检测 2018.12.19 班级 学号 姓名 一、填空题（145=70分）1. 已知集合A =1，2
5、，4，B =2，4，8，则AB 【答案】 1, 2，4，82. 函数y = 2tan(3x-)的最小正周期为 【答案】 3. 求值：sin(-)= 【答案】 -4. 函数ylg(x2)的定义域为 【答案】 (-2,15. 函数y 的值域为 【答案】 0,4)6. 若函数的零点为，则满足的最大整数k = 【答案】 27. 已知函数的图象关于直线对称，则的值是 【答案】 8. 已知，是夹角为的两个单位向量，=-2，=k+，若= 0，则实数k的值为 【答案】9. 设分别是的边上的点，若（为实数），则的值为 【答案】10. 函数f (x)=Asin(wx+j),(A,w,j 是常数，A 0, w 0)
6、的部分图象如图所示，则f(0)= 【答案】 11. 设f (x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间上，其中a， bR 若f ()= f ()，则3a + b的值为 【答案】 212. 函数有一条对称轴方程是； 若为第一象限角,且,则； 函数是奇函数； 函数的图像向左平移个单位,得到的图像. 以上四个结论中，正确的序号为_(填序号）【答案】 13. 在DABC中，BAC=，D，E分别在边AB，AC上，且，BE与CD交于点F，则_【答案】 【解题分析】如图，须把分解到方向上，其中,分解时，须应用待定系数法，利用和共线，设，而，所以所以得所以故14. 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数
7、和偶函数，且f(x)g(x). 若存在x0，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，则实数a的取值范围是_ 【答案】 【解题分析】由f(x)g(x)可得f(x)g(x)，即f(x)g(x)，则f(x)(2x2x)，g(x)(2x2x)由x0，a，设h(x)(x，1)，则h(x)(2x2x).x，1时，2x2x，设t2x2x，则t，而h(x)t，又yt在，上递减，在，上递增，则y最小2，y最大，所以h(x)2，即a2，本题考查函数的奇偶性和单调性，考查了换元法的应用及转化与化归思想三、解答题（70分）15. (14分) 已知向量=(1，cosx)，=(，sinx)，x(0，p). (1)若，分别
8、求tanx和的值； (2)若，求sinx -cosx的值.解: (1)， sinx = cosx cosx0，tanx = = = = -2 6分 (2) ，+sinxcosx =0 sinxcosx = - (sinx -cosx)2=1-2sinxcosx = x(0，p)，sinx0，sinxcosx0，cosx 0 sinx -cosx = . 14分16. (14分) 已知集合,(1)当时,求；(2)若,求实数的取值范围.解:(1), 2分当时, 4分. 6分(2) , 8分当时, 不成立; 9分当即时, 10分,解得 11分当即时, 12分解得 13分综上,当,实数的取值范围是.
9、14分17.(15分) 已知函数.在一个周期内，当x = 时，取得最大值6，当x = 时，y取得最小值0. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)的单调递增区间与对称中心坐标； (3)当x-，时，函数y = mf(x)-1的图像与x轴有交点，求实数m的取值范围解: (1)由题意知，得 =-= ，T=p，w =2 将(,6)代入 得+j =+2kp，kZ j =+2kp，kZ |j|p，j = 5分 (2)由-+2kp2x+2kp，kZ 得-+kp x +kp，kZ 故f(x)的单调递增区间是-+kp，+kp kZ 由 2x+=p+kp，kZ 得x =+ ，kZ 故f(x)的对称中
10、心是(+ ，3)，kZ. 10分 (3)当x-，时，2x+， 则3sin(2x+)，3 ，f(x) ，6 令y = mf(x)-1=0，则f(x)= 故，6 ，则m的取值范围是，. 15分18.(15分) 已知在DABC中，点A(2，4) ，B(-1，-2) ，C(4，3) ，BC边上的高为AD.(1)求证：ABAC；(2)设ABC = q ，求cosq 的值；(3)求点D和向量的坐标；(4)请利用向量方法证明：AD2=BDCD .解: (1)由题意知=(-3，-6)，=(2，-1) 则=-6+6=0 故ABAC 2分 (2)由=(5，5)，得cosq = = = 5分 (3)设=l=(5l，
11、5l)，l0，1 则=+=(5l-3，5l-6) 由，得=0，即5(5l-3)+5(5l-6)=0 解得l=，=(，)， 则点D(，)， =(，-) 10分 (4)由(3)得|2 = ，|= = 则|2 = | 即AD2=BDCD. 15分19. (16分) 已知函数（且）在区间上有最大值和最小值设(1)求、的值；(2)若不等式在上有解，求实数的取值范围；(3)若有三个不同的实数解，求实数的取值范围解：(1)，当时，在2，3上为增函数故，当时，在2，3上为减函数故，即， 4分(2)不等式化为，令2，2，记， 8分(3)方程化为，令，则方程化为方程有三个不同的实数解，由的图像知，有两个根、，且 记则或， 16分20. (16分) 已知函数，(1)求证：函数必有零点；(2)设函数，若在上是减函数，求实数m的取值范围；(3)设函数，若关于x的方程有且仅有三个实数解， 求实数m的取值范围
